25 waktu tertentu. Data longitudinal tersebut dapat dilihat pada Lampiran 7. Pertama
dilakukan eksplorasi terhadap data sebelum dimodelkan dengan model linier campuran. Plot data jumlah sel CD4
+
untuk setiap pasien yang diukur pada awal studi dan kunjungan
bulan ke 2, 6, 12 dan 18
disajikan pada Gambar 13. Gambar 13 memperlihatkan bahwa hanya beberapa pasien yang melakukan
pengukuran hingga bulan ke-18. Pada bulan ke 2 terdapat 368 pasien, bulan ke 6 menjadi 310 pasien, 226 pasien pada bulan ke 12, dan hanya 37 pasien pada bulan
ke 18, selain itu terlihat juga bahwa pengaruh waktu terhadap jumlah sel CD4
+
pasien berbeda-beda untuk setiap pasien dan beberapa pasien memiliki jumlah sel CD4
+
yang semakin menurun untuk tiap kunjungan berikutmya, tetapi ada juga yang semakin bertambah jumlahnya. Oleh karena itu, model linier campuran yang
digunakan untuk memprediksi adalah model dengan intersep acak dan slope acak. Pada gambar tersebut dapat juga dilihat ada banyak pencilan, baik pencilan pada
galat intra subyek maupun pencilan pada pengaruh spesifik subyek. Hal ini mengindikasikan bahwa penanganan pencilan perlu dilakukan sebelum
memprediksi, sehingga perlu diatasi agar nilai prediksi yang diperoleh tepat dan akurat.
Boxplot jumlah sel CD4
+
pada lima titik waktu pengamatan disajikan pada Gambar 14. Boxplot pada Gambar 8 memperlihatkan bahwa sebar
an sel CD4
+
menjulur ke kanan dengan banyak pencilan. Hal ini mengindikasikan bahwa penanganan pencilan perlu dilakukan sebelum memprediksi. Dalam
penelitian ini dilakukan penanganan terhadap pencilan dengan dua metode pendugaan. Kedua metode tersebut adalah metode pendugaan klasik dengan data
asal perlu ditransformasi terlebih dahulu dan metode pendugaan kekar menggunakan data asal.
Gambar 13 Plot jumlah sel CD4
+
setiap pasien yang diukur pada 5 titik waktu
26
4.3.1 Penanganan pencilan dengan transformasi
Transformasi Box-Cox yang dipilih untuk data tersebut adalah transformasi akar. Transformasi akar dipilih karena karakteristik dari transformasi ini dapat
mengurangi kemenjuluran pola sebaran sekaligus untuk menstabilkan ragam, selain itu juga dikarenakan data jumlah sel CD4
+
merupakan data cacahan. Boxplot setelah data ditransformasi dapat dilihat pada Gambar 15. Gambar 15
memperlihatkan bahwa hasil trasnformasi data asal lebih homogen dan simetrik dari sebelumnya Gambar 14. Setelah memeperhatikan boxplot dari banyaknya
sel CD4
+
yang telah ditransformasi akar, selanjutnya data longitudinal tersebut dimodelkan menggunakan model linier campuran dengan persamaan sebagai
berikut:
√ a
1,2,…, 467 1,2,
sedangkan b
׳
=b
0i
,b
1i
׳
~ N
2
,
∑ dan ε
ij
~ N0,
2
. Dalam hal ini
= β
, β
1
, β
2,
β
3
, β
4
, β
5
merupakan parameter pengaruh tetap, sedangkan b
׳
=b
0i
,b
1i
׳
merupakan parameter pengaruh acak untuk pasien ke-i, yaitu b
0i
merupakan intersep acak untuk pasien ke-i, dan b
1i
merupakan laju perubahan banyak sel CD4
+
per satuan waktu untuk pasien ke-i
. alam model juga terdapat ε
ij
yang merupakan galat intra-subyek yang diasumsikan menyebar normal dengan ragam homogen. Model
ini selanjutnya disebut model 1. Gambar 14 Boxplot data asal jumlah sel CD4
+
pasien pada 5 titik waktu pengamatan.
27
Penduga parameter berdasarkan model linier campuran di atas ditentukan dengan menggunakan metode pendugaan klasik. Pendugaan parameter pada
model linier campuran dengan menggunakan metode pendugaan klasik melalui program R 2.15.3 dengan paket nlme disajikan pada Tabel 4.
Tabel 4 Nilai dugaan parameter beserta hasil uji dari metode pendugaan klasik Parameter
Nilai SE
db t-value
p-value Intersep
β 7,83
0,40 939
19,48 0,00
TIME β
1
-0,16 0,02
939 -7,85
0,00 Gender
β
3
-0,16 0,33
462 -0,49
0,63 prevOI
β
4
-2,31 0,24
462 -9,67
0,00 Stratum
β
5
-0,13 0,24
462 -0,54
0,59 TIME×drug
β
2
0,02 0,03
939 0,75
0,45 σ
2 bo
16,06 σ
bo,b1
-0,19 σ
2 b1
0,03 σ
2 ε
3,07 Tabel 4 memperlihatkan nilai-nilai dugaan parameter pada model linier
campuran yang telah ditentukan dari awal dan telah digunakan oleh Guo dan Carlin 2004, selain itu peubah bebas yang berpengaruh nyata pada banyaknya
sel CD4
+
penderita HIV adalah time dan prevOI dengan nilai-p kurang dari 0,0001. Model yang digunakan untuk memprediksi banyaknya sel CD4
+
pasien pada kondisi dan waktu tertentu berdasarkan Tabel 4 adalah:
√ ̂ = 0,16
0,16 2,31
0,13 a
1
Gambar 15 Boxplot data transformasi akar dari jumlah sel CD4
+
pasien pada 5 titik waktu pengamatan.
