8
ii U
b
Merupakan Matriks Nondiagonal Jika U
b
tidak diagonal, maka kesederhanaan dari fungsi pembobot huber
untuk b menjadi lebih sulit, oleh karena adanya struktur korelasi dari b, misalnya untuk model yang memiliki intersep dan slope acak. Misalkan kj
merupakan suatu fungsi yang memetakan pengaruh acak ke-j dengan blok ke-k yang sesuai, maka jarak Mahalanobis kuadrat diduga dengan pengaruh acak,
yaitu:
d = db
kj
σ
j = 1, …, q
, dengan db
k
= b
k
׳
b
k
,
maka pembobot kekar untuk pengaruh acak ke-j adalah:
ψ √ √ , jika 0
ψ , jika =0
Pembobot kekar di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks pembobot:
W
b
d = Diagw
b
d
kj j
= 1, …,q
, sehingga persamaan pendugaan kekar menjadi:
1
̂ 2.13
1 1
ψ ̂
̂ =0
dengan merupakan matriks diagonal dengan elemen
yang tergantung pada ukuran blok s
kj
, ̃
, ̃ =
, Misalkan W
e
didefinisikan analog dengan W
b
, yaitu:
W
e
= Diagw
e i
j = 1, …,q
,
dengan ψ
, jika ψ
, jika =0
maka dengan mensubstitusi matriks pembobot ini ke dalam persamaan 2.13 diperoleh sistem persamaan linier berikut untuk menduga
dan b
e 1
e e
1 e
1 e
e 1
b b
e 1
e e
1 b
e 1
e e
1 b
b
[ ̂
̂ ] =
e 1
b e
1
2.5.3 Persamaan pendugaan parameter skala σ
Kooler 2008 mengembangkan suatu pendekatan khusus yang digunakan untuk menduga
σ pada regresi linier, yakni pendekatan DAS. Pendekatan ini bukan hanya menggunakan fungsi pembobot yang tergantung pada fungsi-
ρ
9 Huber tetapi juga dari konstanta
κ yang mempertahankan konsistensi penduga. Pendekatan ini kemudian diaplikasikan ke persamaan pendugaan ketiga 2.9
untuk memperoleh penduga bagi
σ, yaitu Kooler 2013:
̂ ∑
̂ ̂ ̂
̂ ∑
̂ ̂ ̂
=0 2.14
Notasi digunakan untuk membedakan fungsi pembobot yang digunakan untuk
peragam dan skala .
didefinisikan sebagai: ̂
̂ ̂ ̂
̂ ̂
2.15 dengan
e σ
=
e σ
2 e
σ
Fungsi pembobot yang digunakan pada penduga skala adalah pembobot kekar kuadrat yang digunakan pada pengaruh tetap dan acak, yakni
e σ
= { , jika 0
e σ
0 , jika =0
2.5.4 Persamaan pendugaan parameter peragam
Pendugaan kekar bagi parameter komponen peragam menggunakan persamaan pendugaan keempat 2.9 yang diadopsi dari metode kooler 2013.
Pendugaan parameter peragam juga menggunakan metode DAS seperti pada pendugaan parameter skala
. Berdasarkan struktur korelasi dari b
, pendugaan
parameter peragam dibedakan menjadi dua kasus, yaitu U
b
merupakan matriks
diagonal dan U
b
bukan merupakan matriks diagonal.
i U
b
merupakan matriks diagonal Asumsi bahwa U
b
diagonal, menyebabkan Q
l
mendekati satu atau nol, sehingga dapat dihilangkan dari persamaan pendugaan keempat 2.11. Persamaan
pendugaan keempat dikekarkan sama seperti persamaan ketiga untuk mendapatkan:
∑
b,j 2
b σ
̂
j b,j
2
σ̂ [ ̂
j e,j
2
σ̂
2 b
σ
]
q j=1
=0 2.16
dengan adalah
[ ̂
̂ ̂ ̂
] 2.17
dengan
