34
5 SIMPULAN DAN SARAN
5.1 Simpulan
Nilai RB, RRMSE dan MAPE penduga dari model linier campuran dengan intersep acak pada metode pendugaan klasik dan kekar semakin besar seiring
meningkatnya proporsi kontaminasi pencilan yang dicobakan, terutama pada proporsi 15. Pada kasus kontaminasi pencilan metode pendugaan kekar
menghasilkan penduga yang lebih baik dari pada metode pendugaan klasik, namun untuk kondisi galat intra-subyek atau pengaruh intersep acak yang
bersebaran simetrik atau nonsimetrik kedua metode menghasilkan sifat penduga yang sama. Intersep acak yang terkontaminasi pencilan atau menyebar mengikuti
sebaran simetrik atau non simetrik hanya mempengaruhi sifat parameter intersep saja. Secara umum metode pendugaan kekar cukup mampu meningkatkan
efisiensi pendugaan.
5.2 Saran
Rancangan simulasi yang dilakukan dalam penelitian ini menggunakan model dengan intersep acak saja. Agar pengaruh pencilan lebih terlihat, pada
penelitian selanjutnya dapat dikaji pengaruh pencilan pada data longitudinal dengan menggunakan model linier campuran yang mengandung intersep acak dan
slope acak. Selain itu, sebaran nonsimetrik lainnya dapat dicobakan untuk mengkaji pengaruhnya terhadap penduga parameter untuk kondisi galat intra-
subyek atau pengaruh spesifik subyek yang bersebaran nonsimetrik.
35
DAFTAR PUSTAKA
Abrams DI, Goldman AI, Launer C, Korvick JA, Neaton JD, Crane LR, Grodesky M, Wakefield S, Muth K, Kornegay S et al. 1994. Comparative Trial of
Didanosine and Zacitabine in Patients with Human Immunodeficiency Virus Infection Who are Intolerant of or Have Failed Zidovudine Therapy. New
England Journal of Medicine. 330: 657-662.
Casella G, Berger RL. 2002. Statistical Inference. California: Duxbury. Gill PS. 2000. A Robust Mixed Linier Model Analysis for Longitudinal data.
Statistics In Medicine. 19:975-987. Guo X, Carlin BP. 2004. Separate and Join Modeling of Longitudinal and Event
Time: Data Using Standard Computer Packages. The American Statistician. 58:1-9.
Huber PJ. 1964. Robust Estimation of a Location Parameter. The Annals of Mathematical Statistics. 35:73-101.
Kooler M. 2008. Robust Statistics: Tests for Robust Linier Regression [tesis]. Jerman: ETH Zurich.
Kooler M. 2013. Robust Estimation of Linier Mixed Models [disertasi]. Jerman: ETH Zurich.
Richardson AM, Welsh H. 1995. Robust Restricted Likelihood in Mixed Linier Models. Biometrics. 51: 1429-1439.
Singer ZD, Willet JB. 2003. Applied Longitudinal Data Analisis. New York: OXFORD PRESS.
Staudenmayer J, Lake EE, Wand MP. 2008. Robustness for General Design Mixed Models Using the t-Distribution. Australia: University of Wollongong
PRESS. Verbeke G, Molenberghs G. 2000. Linier Mixed Models for Longitudinal Data.
New York: Springer. Weiss RE. 1994. Residuals and Outliers in Random Effects Models. Los Angeles:
UCLA. Wu L. 2010. Mixed Effects Models for Complex Data. Canada: Chapman
HallCRC. Yohai VJ. 2006. A Fast Algorithm for S-regression Estimates. Journal of
Computational and Gaphical Statistics. 15:414-427. Zeger SL, Liang KY, Albert PS. 1988.Models for Longitudinal Data: A
Generalized Estimating Equation Approach. Biometrics. 444:1049-1060.
36 Lampiran 1
Nilai RB penduga parameter model linier campuran dengan dan tanpa kontaminasi pencilan.
Parameter Klasik
Kekar Persen Pencilan
Persen Pencilan 5
10 15
5 10
15 Pencilan-e
β -0,01
0,99 1,98
2,99 -0,01
0,29 0,81
1,64 β
1
-0,01 0,02
-0,07 0,00
-0,01 0,01
-0,06 -0,02
Pencilan-b β
-0,01 0,60
1,16 1,78
-0,01 0,20
0,39 0,69
β
1
-0,01 0,02
-0,05 0,00
-0,01 0,02
0,00 0,04
Pencilan-eb β
-0,01 1,60
3,15 4,79
-0,01 0,53
1,31 3,00
β
1
-0,01 0,03
-0,09 0,01
-0,01 0,02
-0,05 0,00
Lampiran 2
Nilai RRMSE penduga parameter model linier campuran
dengan dan tanpa kontaminasi pencilan.
Parameter Klasik
Kekar Persen Pencilan
Persen pencilan 5
10 15
5 10
15 Pencilan-e
β 0,012
0,985 1,976
2,994 0,010
0,292 0,815
1,641 β
1
0,013 0,016
0,066 0,002
0,014 0,010
0,061 0,016
Pencilan-b β
0,012 0,597
1,158 4,789
0,010 0,200
0,391 0,687
β
1
0,013 0,017
0,045 0,004
0,014 0,015
0,003 0,036
Pencilan-eb β
0,012 1,604
3,158 4,789
0,010 0,525
1,305 3,005
β
1
0,013 0,034
0,089 0,007
0,014 0,015
0,050 0,002
37 Lampiran 3
Nilai RB penduga parameter model linier campuran dengan pengaruh spesifik subyek menyebar t dan
2
Sebaran pengaruh spesifik subyek
db Klasik
Kekar β
β
1
β β
1
t-student 2
-0,041 -0,041
-0,003 -0,003
3 0,002
0,002 -0,002
-0,002 4
-0,017 -0,017
-0,008 -0,008
5 -0,001
-0,001 0,004
0,004 6
0,001 0,001
0,003 0,003
chi-sq 1
1,589 -0,390
1,172 0,007
2 3,977
0,010 3,014
-0,392 3
5,591 -0,389
5,215 -0,393
4 8,013
0,024 7,408
0,026 5
4,007 0,038
3,482 0,025
6 5,972
-0,027 5,391
-0,022
Lampiran 4
Nilai RRMSE penduga parameter model linier campuran dengan pengaruh spesifik subyek menyebar t dan
2
Sebaran pengaruh spesifik subyek
db Klasik
Kekar β
β
1
β β
1
t-student 2
0,739 0,334
0,335 0,341
3 0,365
0,347 0,296
0,354 4
0,308 0,347
0,273 0,352
5 0,290
0,347 0,277
0,357 6
0,286 0,334
0,283 0,340
chi-sq 1
9,252 8,949
9,158 0,338
2 4,000
0,333 9,705
8,936 3
10,998 8,940
7,192 8,936
4 8,034
0,352 7,430
0,360 5
4,027 0,038
3,501 0,033
6 5,992
0,345 5,412
0,350
Kategori