14
Gambar 1 Diagram Alir Kajian Simulasi
15
Gambar 2 Diagram Alir Kajian Terapan
16
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada bab ini dibahas mengenai kajian simulasi dan kajian terapan. Simulasi dilakukan untuk mengevaluasi penduga yang diperoleh dengan menggunakan
metode pendugaan klasik dan metode pendugaan kekar Huber. Evaluasi dilakukan dengan melihat nilai RB, RRMSE, dan rata-rata MAPE. Nilai-nilai tersebut
diperoleh dari hasil simulasi yang diulang sebanyak B=500 kali. Setelah menyelidiki metode mana yang lebih kekar terhadap pencilan, selanjutnya metode
tersebut akan diaplikasikan pada data terapan yang terkontaminasi pencilan. Data terapan merupakan data yang diperoleh dari studi longitudinal pada percobaan
klinis terhadap pasien penderita HIV.
4.1 Kajian Simulasi Kontaminasi Pencilan
Simulasi ini dilakukan untuk melihat pengaruh kontaminasi pencilan pada data longitudinal dengan tiga kondisi kontaminasi. Kondisi kontaminasi pencilan
tersebut adalah kontaminasi pencilan pada galat intra-subyek pencilan-e, kontaminasi pencilan pada pengaruh intersep acak pencilan-b, dan kontaminasi
pada keduanya pencilan-eb. Simulasi juga dikaji pada proporsi pencilan yang berbeda-beda, yaitu pada proporsi 0 tanpa pencilan, 5, 10, dan 15.
Simulasi dibangun berdasarkan model linier campuran. Model yang digunakan model linier campuran dengan intersep acak b
0i
. =
1
time , =1, 2, …, 100, =1, 2, …, 5.
Pengaruh pencilan tersebut dievaluasi pada dua parameter yang diduga dengan model linier campuran, yaitu pengaruh tetap
β dan
β
1
. Selain itu hasil prediksi juga dievaluasi dengan rata-rata MAPE. Pendugaan dilakukan menggunakan dua
metode yaitu metode pendugaan klasik dan metode pendugaan kekar Huber. Gambaran secara grafis dari RB pada kasus kontaminasi pencilan untuk setiap
parameter disajikan pada Gambar 3.
Pada Gambar 3 a untuk pengaruh tetap memperlihatkan bahwa semakin
besar persen kontaminasi pencilan yang dicobakan, maka semakin besar nilai RB atau resiko bias yang dihasilkan. Selain itu, penerapan metode pendugaan kekar
pada ketiga kasus kontaminasi pencilan selalu menghasilkan nilai RB yang lebih kecil daripada penerapan metode pendugaan klasik. Pencilan-eb menghasilkan
nilai RB paling besar dibandingkan kasus kontaminasi pencilan lainnya. Hal ini berarti bahwa pencilan-eb sangat berisiko jika terdapat pada data yang dicobakan.
Pengaruh tetap waktu
1
pada Gambar 3 b menghasilkan nilai RB yang relatif
kecil dan tidak berbeda jauh, sehingga ketiga kasus pencilan kurang berpengaruh pada pendugaan pengaruh tetap, terutama pengaruh slope. Hal ini karena sifat dari
kontaminasi pencilan yang diberikan, yaitu acak dan model yang digunakan hanya mengandung intersep acak saja.
17
Nilai-nilai RRMSE untuk parameter β
dan β
1
diberikan pada Gambar 4. Nilai-nilai yang diperoleh juga memberikan gambaran yang sama dengan nilai-
nilai pada RB, namun berbeda untuk parameter β
1
. Parameter β
1
pada Gambar 4 b memberikan gambaran yang hampir sama dengan
β ,
yaitu semakin besar persen kontaminasi pencilan yang dicobakan, maka semakin besar nilai RRMSE
yang dihasilkan. MSE mengandung 2 komponen, yaitu keragaman penduga ketepatan dan biasnya keakuratan Casella dan Berger 2002. Penduga dengan
sifat MSE yang baik merupakan penduga yang mengontrol keragaman dan bias. Nilai RRMSE yang besar menunjukkan keragaman penduga yang besar, sehingga
semakin beresiko pada hasil pendugaan, yaitu ketepatan pendugaannya semakin rendah.
a b
Gambar 3 Nilai RB penduga parameter model linier campuran dengan dan tanpa kontaminasi pencilan a
β b
β
1
.
a b
Gambar 4 Nilai RRMSE penduga parameter model linier campuran dengan dan tanpa kontaminasi pencilan
18 Suatu penduga yang baik seharusnya memiliki ragam dan bias yang kecil.
Oleh karena itu, metode pendugaan yang dapat mengontrol bias dan ragam penduga sangat diperlukan agar statistik yang dihasilkan efisien dan presisi
dugaannya tinggi. Berdasarkan Gambar 3 dan Gambar 4, metode pendugaan kekar sudah cukup baik dalam mengontrol hal tersebut.
Kedua grafik pada Gambar 4, baik pada penduga β
maupun β
1
memperlihatkan bahwa pencilan-b tidak mempengaruhi keakuratan kedua penduga yang didukung dari nilai RRMSE yang sangat kecil atau mendekati nilai
nol, hal ini berbeda dengan pencilan pencilan-e dan pencilan-eb. Kedua pencilan tersebut dapat mempengaruhi kekauratan pendugaan yang juga didukung dari nilai
RRMSE yang lebih besar dari pada pencilan-b.
Pendugaan pada respon bukan hanya menggunakan penduga bagi parameter tatapnya saja
β dan
β
1
, tapi juga memerlukan penduga bagi ragam. Pada model yang digunakan untuk simulasi hanya ada dua ragam, yaitu ragam bagi pengaruh
acak spesifik subyek
b0
dan ragam bagi pengaruh galat intra-subyek
ε
. Metode pendugaan klasik menggunakan metode REMLE untuk menduga ragam,
sedangkan metode pendugaan kekar menggunakan metode DAS. Tabel 1 memperlihatkan bahwa semakin besar persen kontaminasi pencilan yang
dicobakan, maka semakin besar nilai MAPE yang dihasilkan. Selain itu, penerapan metode pendugaan kekar pada ketiga kasus kontaminasi pencilan
menghasilkan nilai MAPE yang hampir sama dengan penerapan metode pendugaan klasik. Hal ini karena metode pendugaan klasik mempunyai prinsip
meminimumkan ragam galat. Pencilan-eb menghasilkan nilai MAPE paling besar dibandingkan kasus kontaminasi pencilan lainnya, sehingga pencilan ini sangat
berisiko jika terdapat pada data.
Tabel 1 Rata-rata MAPE penduga respon ̂ dari model linier campuran
dengan dan tanpa kontaminasi pencilan Metode
Kontaminasi pencilan
Persen pencilan 5
10 15
Klasik Pencilan.e
3,700 5,566
7,282 8,966
Pencilan.b 3,700
4,553 5,419
5,890 Pencilan.eb
3,700 6,258
8,439 10,847
Kekar Pencilan.e
3,669 4,847
7,336 7,731
Pencilan.b 3,669
4,463 5,254
5,665 Pencilan.eb
3,669 5,729
7,441 11,182
Pada kasus riil sangat sulit untuk membedakan kedua pencilan tersebut, sehingga penerapan metode pendugaan kekar Huber pada ketiga kondisi
kontaminasi pencilan tersebut sangat diperlukan. Metode pendugaan ini secara umum dapat memperbaiki keakuratan penduga dalam menduga parameter
β dan
β
1
agar diperoleh prediksi yang lebih kekar terhadap pencilan dan keakuratan dalam memprediksi respon lebih tinggi. Nilai-nilai RB, RRMSE untuk penduga
parameter dan MAPE untuk setiap subyek pada kasus kontaminasi pencilan dapat dilihat pada Lampiran 1-2.
19
4.2 Kajian Simulasi Ketaknormalan Pengaruh Acak
Simulasi ini digunakan untuk melihat pengaruh tidak terpenuhinya asumsi sebaran normal pada intersep acak dan galat intra subyek, keduanya dikondisikan
menyebar t mewakili sebaran simetrik dan menyebar chi-square mewakili sebaran nonsimetrik. Simulasi pada skenario 10-13 dibangun berdasarkan model
campuran linier dengan intersep acak. Pengaruh tersebut dievaluasi sama seperti pada kajian simulasi kontaminasi pencilan sebelumnya.
4.2.1 Pendekatan kekar untuk pengaruh intersep acak
Simulasi ini dibangun dari skenario 10 dan 12, yaitu pengaruh intersep acak menyebar t dan menyebar chi-square. Gambaran secara grafis dari bias relatif
RB untuk setiap parameter dengan pengaruh intersep acak menyebar t disajikan pada Gambar 5. Grafik pada Gambar 5 memperlihatkan bahwa nilai RB dari
penduga β
yang diduga menggunakan metode pendugaan klasik kurang stabil dibandingkan dengan metode pendugaan kekar, terutama pada db=1. Kedua
metode pendugaan untuk pengaruh intersep acak yang menyebar t memberikan nilai RB yang tidak berbeda jauh dan memiliki nilai yang sangat kecil mendekati
nol untuk parameter
1
. Hal ini karena sifat dari sebaran t yang simetris, memiliki
ekor lebih panjang daripada normal dan semakin mendekati normal jika db sebaran semakin besar. Selain itu, model yang digunakan hanya mengandung
intersep acak saja, sehingga kurang berpengaruh pada hasil penduga
1
.
Nilai RRMSE untuk penduga parameter model linier campuran dengan pengaruh intersep acak menyebar t disajikan dengan grafik pada Gambar 6. Nilai
RRMSE secara umum memberikan gambaran yang hampir sama dengan nilai RB, yaitu memberikan resiko yang sangat besar pada db=1untuk penduga
β dan
kurang berpengaruh terhadap penduga β
1
. Oleh karena itu, metode pendugaan kekar cukup lebih stabil dalam menangani pengaruh spesifik subyek yang
menyebar sebaran simetrik namun memiliki ekor yang lebih panjang dari pada normal sebaran t.
a β
b β
1
Gambar 5 Nilai RB penduga parameter model linier campuran dengan pengaruh intersep acak menyebar t
