29 merupakan suatu metode yang dapat diterapkan langsung pada data asal, sehingga
jika diinginkan penduga selang tidak perlu transfomasi kembali .
4.3.2 Penanganan pencilan dengan metode pendugaan kekar
Metode pendugaan kekar yang digunakan untuk menduga parameter pengaruh tetap dan pengaruh spesifik subyek adalah metode yang dikembangkan
oleh Kooler 2013. Metode pendugaan ini diharapkan lebih kekar terhadap pencilan pada banyaknya sel CD4
+
pasien, selain itu jika diperlukan analisis lebih lanjut, seperti pandugaan selang, metode ini lebih disarankan dari pada
menggunakan metode sebelumnya. Metode yang digunakan untuk menduga dan adalah metode DAS. Fungsi Huber yang digunakan dalam metode ini untuk
pengaruh tetap dan pengaruh acak adalah smoothed Huber dengan k = 1.345 dan s = 10.
Data longitudinal yang diperlihatkan pada Lampiran 7 dimodelkan
menggunakan model linier campuran dengan persamaan sebagai berikut: a
1,2,…, 467 1,2,
sedangkan b
׳
=b
0i
,b
1i
’ ~ N
2
,
∑ dan ε
ij
~ N 0,σ
2
. Penduga parameter berdasarkan model linier campuran di atas ditentukan dengan menggunakan
metode pendugaan kekar yang telah disebutkan sebelumnya. Model ini selanjutnya akan disebut model 2. Pendugaan parameter pada model linier
campuran dengan menggunakan metode pendugaan kekar melalui program R 2.15.3 dengan paket robustlmm disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5 Nilai dugaan parameter beserta hasil uji dari metode pendugaan kekar Parameter
Kategorik Estimate
Std. Error t value
Intersep β
73,808 6,755
10,926 TIME
β
1
-2,052 0.224
-9,160 Drug
ddI = 1, ddC = 0 6,616
6,666 0,993
Gender β
3
Lk = 1, Pr =0 -3,240
5,449 -0,595
prevOI β
4
AIDS = 1, Tdk.AIDS = 0
-34,717 3,974
-8,737 AZT
β
5
Gagal =1, Intolerance = 0
-1,699 3,938
-0,432 TIME×drug
β
2
0,143 0,318
0,450 σ
2 bo
4457,328 σ
bo,b1
-35,560 σ
2 b1
0,284 Tabel 5 memperlihatkan nilai-nilai dugaan parameter pada model linier
campuran yang telah ditentukan. Jumlah sel CD4
+
awal pasien berjenis kelamin laki-laki yang terdiagnosis AIDS, menggunakan obat ddI, dan gagal terhadap
terapi AZT adalah sebesar 74 selml
3
darah. Peubah TIME sangat mempengaruhi jumlah sel CD4
+
pasien, sehingga jumlah sel CD4
+
menurun tiap bulannya
30 sebanyak 2 selml
3
darah. Nilai koefisien p
eubah prevOI menunjukkan bahwa penderita yang terdeteksi AIDS pada awal studi memiliki jumlah sel CD4
+
lebih rendah dibandingkan yang tidak terdeteksi AIDS, dengan rata-rata perbedaan jumlah
sel CD4
+
sebesar 35
selml
3
darah
. Berdasarkan Tabel 5
model yang digunakan untuk memprediksi banyaknya sel CD4
+
pasien pada kondisi dan waktu tertentu adalah:
ŷ =73,8082 2,0522
0,1432
i
3,2395
i
34,7172 1,6994χ
b
0i
b
1i
dengan nilai b
0i
dan b
1i
untuk setiap pasien ke-i disajikan pada Lampiran 8. Model dugaan pada metode pendugaan kekar sangat berbeda jauh dengan model dugaan
sebelumnya. Pada model sebelumnya, setelah menghitung nilai dugaan dari respon maka untuk mengetahui nilai sebenarnya perlu ditansformasi balik, yaitu
dipangkat kuadrat. Berdasarkan model dugaan diatas diperoleh nilai galat intra- subyek untuk setiap amatan yang diasumsikan menyebar normal dengan ragam
homogen. Boxplot dari nilai-nilai galat intra-subyek yang dibakukan disajikan pada Gambar 18. Gambar 18 memperlihatkan bahwa galat intra-subyek yang telah
dibakukan pada 5 titik waktu. Boxplot pada Gambar 18 terlihat homogen dan simetrik, walaupun ekornya menjulur lebih panjang dari normal.
Gambar 19 menyajikan gambaran mengenai sebaran dari pengaruh spesifik subyek. Gambar 19 memperlihatkan hal yang berbeda dari sebelumnya model 1,
terutama pada slope acak. Slope acak pada Gambar 17 b yang diperoleh pada metode pendugaan ini menjulur ke kiri, sedangkan metode pendugaan sebelumnya
lebih simetris. Pada Gambar 17 a, intersep acak yang dihasilkan juga memperlihatkan hal yang sama dengan metode pendugaan sebelumnya, yaitu
menjulur ke kanan, tetapi pada metode ini lebih banyak pencilan yang dihasilkan dari pada metode sebelumnya.
Gambar 18 Boxplot sisaan baku dari metode pendugaan kekar
31
Korelasi antara intersep dan slope adalah negatif, hubungan keduanya dapat dilihat secara grafis pada Gambar 20. Gambar 20 merupakan diagram pencar
antara intersep dan slope. Pada gambar tersebut terlihat ada hubungan yang sangat kuat antara intersep dan slope. Hal ini juga ditunjukkan dengan nilai peragam
antara intersep dan slope adalah sebesar -35,59 . Nilai ini menunjukkan bahwa penurunan jumlah sel CD4
+
antar pasien dipengaruhi oleh jumlah sel CD4
+
yang dimiliki pada awal studi. Semakin besar jumlah sel CD4
+
yang dimiliki pada awal studi, maka semakin rendah laju penurunan jumlah sel CD4
+
perbulan.
4.3.3 Prediksi jumlah sel CD4
+
pasien
Model yang digunakan untuk prediksi jumlah sel CD4
+
pasien adalah model yang diduga dengan metode pendugaan kekar. Metode pendugaan kekar
diharapkan menghasilkan nilai prediksi yang tepat dan akurat, agar tidak terjadi kesalahan pada saat pengambilan keputusan terhadap pasien penderita HIV. Pada
percobaan klinis tersebut dicobakan dua jenis obat antiretroviral dalam menangani pasien-pasien yang gagal atau tidak toleran terhadap terapi zidovudine AZT.
a b
Gambar 19 Boxplot pengaruh acak yang dibakukan dari metode pendugaan kekar a intersep acak b slop acak
Gambar 20 Diagram pencar antara kedua pengaruh spesifik subyek intersep acak dan slope acak
In ter
sep ac
ak b
ak u
Slo p
e ac
ak b
ak u
32 Pasien ke-91 merupakan pasien laki-laki dengan status tidak terdiagnosis
AIDS pada awal studi bulan ke-0. Pasien ini menerima obat ddC pada saat pengobatan dan memiliki status tidak toleran terhadap terapi zidovudine AZT.
Pasien tersebut selalu datang setiap 5 kunjungan untuk mengecek kembali status sel CD4
+
. Jumlah sel CD4
+
pasien pada empat kunjungan pertama berturut-turut adalah 65, 51, 46, 5 dan 37, maka dengan menggunakan model 2 jumlah sel CD4
+
pasien pada 5 bulan kunjungan adalah 52, 49, 42, 33 dan 23. Jika diprediksi jumlah sel CD4
+
pasien pada kunjungan ke-6 atau bulan ke-24, maka dengan menggunakan model tersebut jumlah sel CD4
+
menjadi 13. Nilai dugaan bagi intersep acak dan slope acak untuk pasien ke-91 adalah -25,40 dan 0,20. Hal ini
berarti bahwa penurunan jumlah sel CD4
+
pasien ke-91 adalah -2,052 - 0,20 = - 2,252 perbulannya.
Tabel 6 Dugaan dan prediksi jumlah sel CD4
+
pasien pada lima titik waktu Pasien ke
Bulan ke- Aktual
Prediksi 91
65 52
2 51
49 6
46 42
12 5
33 18
37 23
24 13
167 47
52 2
110 49
6 63
43 12
20 34
18 24
24 15
460 247
240 2
300 232
6 220
218 12
242 195
18 173
24 151
Pasien ke-167 merupakan pasien laki-laki dengan status tidak terdiagnosis AIDS pada awal studi bulan ke-0. Pasien ini menerima obat ddI pada saat
pengobatan dan memiliki status tidak toleran terhadap terapi zidovudine AZT. Pada kunjungan ke-18 pasien tersebut tidak datang untuk mengecek kembali
status sel CD4
+
. Jumlah sel CD4
+
pasien pada empat kunjungan pertama berturut- turut adalah 47, 110, 63 dan 20, maka dengan menggunakan model 2 jumlah sel
CD4
+
pasien pada 5 bulan kunjungan adalah 52, 49, 43, 34 dan 24. Jika diprediksi jumlah sel CD4
+
pasien pada kunjungan ke-6 atau bulan ke-24, maka dengan menggunakan model tersebut jumlah sel CD4
+
menjadi 15. Nilai dugaan bagi inetrsep acak dan slope acak untuk pasien ke-91 adalah -75,69 dan 0,60. Hal ini