9 Huber tetapi juga dari konstanta
κ yang mempertahankan konsistensi penduga. Pendekatan ini kemudian diaplikasikan ke persamaan pendugaan ketiga 2.9
untuk memperoleh penduga bagi
σ, yaitu Kooler 2013:
̂ ∑
̂ ̂ ̂
̂ ∑
̂ ̂ ̂
=0 2.14
Notasi digunakan untuk membedakan fungsi pembobot yang digunakan untuk
peragam dan skala .
didefinisikan sebagai: ̂
̂ ̂ ̂
̂ ̂
2.15 dengan
e σ
=
e σ
2 e
σ
Fungsi pembobot yang digunakan pada penduga skala adalah pembobot kekar kuadrat yang digunakan pada pengaruh tetap dan acak, yakni
e σ
= { , jika 0
e σ
0 , jika =0
2.5.4 Persamaan pendugaan parameter peragam
Pendugaan kekar bagi parameter komponen peragam menggunakan persamaan pendugaan keempat 2.9 yang diadopsi dari metode kooler 2013.
Pendugaan parameter peragam juga menggunakan metode DAS seperti pada pendugaan parameter skala
. Berdasarkan struktur korelasi dari b
, pendugaan
parameter peragam dibedakan menjadi dua kasus, yaitu U
b
merupakan matriks
diagonal dan U
b
bukan merupakan matriks diagonal.
i U
b
merupakan matriks diagonal Asumsi bahwa U
b
diagonal, menyebabkan Q
l
mendekati satu atau nol, sehingga dapat dihilangkan dari persamaan pendugaan keempat 2.11. Persamaan
pendugaan keempat dikekarkan sama seperti persamaan ketiga untuk mendapatkan:
∑
b,j 2
b σ
̂
j b,j
2
σ̂ [ ̂
j e,j
2
σ̂
2 b
σ
]
q j=1
=0 2.16
dengan adalah
[ ̂
̂ ̂ ̂
] 2.17
dengan
10
ii U
b
merupakan matriks nondiagonal Jika U
b
tidak diagonal maka hal ini akan mempengaruhi struktur blok. Normalisasi dari
diganti dengan matriks T
b,i
yang didefinisikan pada setiap blok i dan misalkan s merupakan dimensi dari tiap blok s 1. Persamaan
pendugaan keempat dikekarkan sama seperti persamaan ketiga untuk mendapatkan:
∑
b b,
12
̂ ̂ ̂
l
̂ ̂ σ̂
2 b
b, 12
̂ ̂
=1
tr
b, l
̂ =0
2.18 dengan
b
=
b
- -s
b b
-
b
,
b
= -
b b
-
b
=0, untuk ,
sedangkan
b
=min 1b ,1d merupakan fungsi pembobot untuk ukuran matriks
dan
b
=min1b ,1d adalah fungsi pembobot untuk bentuk shape.
2.5.5 Pemulusan Fungsi Huber
Penggunaan fungsi- ψ yang tidak dihaluskan pada regresi linier kekar akan
menghasilkan ketidakstabilan numerik. Kooler 2013 mengembangkan suatu metode dengan menggunakan fungsi-
ψ Huber yang dihaluskan dengan definisi sebagai berikut:
= { , ≤
tanda , selainnya
dengan k = c + s
1s+1
dan d = c – s
1s+1
, dengan nilai c merupakan konstanta yang ditetapkan dari fungsi-
ψ klasik. Nilai c yang biasa dipilih adalah 1,345. Nilai s = 10 akan menghasilkan sifat asimtotik yang sama pada fungsi Huber klasik dan
fungsi Huber yang dihaluskan.
11
3 METODE
3.1 Data
Data dalam penelitian ini terdiri dari dua sumber yaitu data simulasi dan data terapan. Data simulasi berguna untuk mengukur kinerja penduga kekar Huber
pada data longitudinal. Data terapan sebagai penerapan contoh kasus dari metode pendugaan kekar Huber diambil dari data longitudinal dalam percobaan klinis.
3.1.1 Data Simulasi
Data simulasi dalam penelitian ini adalah data yang dirancang berdasarkan model linier campuran dengan intersep acak, yaitu:
=
1
time , =1, 2, …, , =1, 2, …,
dengan n = 100 dan m = 5. dan
1
merupakan parameter dari pengaruh tetap, sedangkan
adalah pengaruh intersep acak yang menggambarkan pengaruh intersep acak ke-i dan
merupakan galat intra subyek ke-i pada waktu ke-j. Keragaman data simulasi adalah sebagai berikut:
i. Data dengan pencilan-e 0, 5, 10, 15
ii. Data dengan pencilan-b 0, 5, 10, 15
iii. Data dengan pencilan-e dan pencilan-b 0, 5, 10, 15
iv. Data dengan dan b
bersebaran chi-square db=1,2,3,4,5 dan 6 v.
Data dengan dan b bersebaran t-student db=1,2,3,4, 5 dan 6
3.1.2 Data Terapan
Data terapan dalam penelitian ini berupa data sekunder dari suatu percobaan klinis untuk membandingkan kemanjuran dan keamanan dua jenis obat
antiretroviral dalam menangani pasien-pasien yang gagal atau tidak toleran terhadap terapi zidovudine AZT, percobaan melibatkan n=467 pasien terinfeksi
HIV yang terdiagnosa sebagai penderita AIDS atau memiliki jumlah sel CD4
+
≤ 300ml
3
darah. Pasien dibagi secara acak untuk menerima salah satu dari dua jenis obat, yaitu didanosine ddI atau zalzitabine ddC. Banyaknya sel CD4
+
dicatat pada saat terlibat dalam studi t = 0, dan kunjungan pada bulan ke 2, 6, 12, dan
18, sehingga maks m
i
= 5
.
Data ini digunakan oleh Guo dan Carlin 2004 untuk pemodelan bersama data longitudinal dan data daya tahan hidup dari penderita
HIV. Data diambil dari http:www.biostat.umn.edu~bradsoftware.html
. Peubah penjelasnya adalah Drug ddI = 1, ddc = 0, Gender male = 1, female = 0,
PrevOI terdiagnosa AIDS pada saat studi = 1, belum terdiagnosa AIDS pada saat studi = 0, dan Stratum gagal AZT = 1, tidak toleran AZT = 0.
3.2 Metode Analisis
3.2.1 Kajian Simulasi Simulasi ini dilakukan untuk mengkaji pengaruh kombinasi beberapa
kondisi pencilan terhadap penduga parameter serta mempelajari sifat-sifat dari
