56 Dalam sebuah matriks A dimana A =
, setiap baris dari matriks A dapat diubah menjadi kolom dan juga sebaliknya setiap kolom dari matriks A menjadi
baris dari suatu matriks yang baru misalnya matriks B, maka matriks B disebut transpos dari matriks A, ditulis:
B = A
T
B = Contoh :
maka maka
Sebelum melakukan penjumlahan dan pengurangan matriks, terlebih dahulu kita ketahui
definisi dari kesamaan matriks.
Kesamaan Matriks
Contoh : maka a = w, b = x, c = y dan d = z
D. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Definisi 2
Dua matriks dikatakan setara jika keduanya memiliki bentuk orde yang sama persis dan elemen di posisi yang sesuai adalah sama.
C. Transpos Matriks
57
Penjumlahan Matriks
Adi mempunyai tiga toko alat tulis A,B dan C. Stok dagangan berupa buku tulis, pulpen dan penggaris dinyatakan dalam matriks sebagai berikut
Toko A B C
Adi memesan lagi barang untuk tambahan stok dagangan, berupa 20 buku tulis, 30 pulpen dan 50 penggaris untuk masing-masing toko, dalam bentuk matriks sebagai berikut
Sehingga persedian barang Adi menjadi
atau
sehingga, untuk menjumlahkan dua matriks, maka keduanya harus mempunyai orde yang sama, dan kita hanya menambahkan elemen pada posisi yang sesuai.
Jika ,
, dan , tentukan
a. A + B
b. A + C
Jawab : a.
b. A + C tidak bisa ditemukan, karena ukuran matrika A dan C tidak sama orde
berbeda
Solusi Math 1
58
Pengurangan Matriks
Adi mempunyai tiga toko alat tulis A,B dan C. Stok dagangan berupa buku tulis, pulpen dan penggaris
dinyatakan dalam matriks sebagai berikut
Toko A B C
Dalam minggu ini Adi menjual dagangannya yang dinyatakan dalam matriks berikut
Berapa sisa stok dagangan buku tulis, pulpen dan penggaris? Untuk menjawabnya, maka perlu melakukan pengurangan dari stok awal dikurangi dengan
barang yang laku terjual yaitu
untuk melakukan pengurangan matriks, maka harus dari orde yang sama dan pengurangan elemen pada posisi yang besesuaian.
KAJI LATIH 2. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Jika dan
tentukan A-B Penyelesaian:
Solusi Math 2
Sumber: cliparts101.com
59
Selesaikan soal-soal berikut.
1. Jika
, tentukan a.
A + B b.
A + B + C c.
B + C d.
C + B - A
2. Jika
, tentukan
a. P + Q
b. P - Q
c. Q - P
3. Sebuah restoran melayani pelanggan sebanyak 85 pria, 92
wanita, dan 52 anak-anak pada hari jumat. Pada hari Sabtu melayani 102 pria, 137 wanita dan 49 anak-anak.
a. Nyatakan informasi tersebut dalam bentuk matriks dua
kolom b.
Gunakan matriks untuk menemukan total pria, wanita dan anak-anak yang dilayani pada hari jumat-sabtu.
4. Pada hari Senin, Santi membeli barang untuk dijual kembali pada hari Jumat. Detail harga
pada tabel berikut. Harga beli
Harga Jual A
1250 1600
B 26000
33000 C
1000 1250
D 6000
7500 E
10000 14000
a. Tuliskan harga beli dalam matriks kolom
b. Tuliskan harga jual dalam matriks kolom
c. Operasi matriks apakah yang diperlukan untuk menentukan untungrugi?
d. Tentukan keuntungankerugian David?
Sumber: clipartpanda.com
60 5.
Dalam bulan Januari Rudi menjual 23 TV, 17 kompor dan 31 microwave. Temannya, Lusi menjual 19 TV, 29 kompor dan 24 microwave.
Dalam bulan Februari Rudi menjual 18 TV, 7 kompor dan 36 microwave, dan Lusi menjual 25
TV, 13 kompor dan 19 microwave.
a. Tuliskan penjualan pada bulan Januari dalam
matriks 3 x 2 b.
Tuliskan penjualan pada bulan Februari dalam matriks 3 x 2 c.
Tuliskan penjualan pada bulan Januari dan Februari dalam matriks 3 x 2 6.
Tentukan x dan y jika a.
b. 7.
Jika , tentukan A + B dan B + A
Jelaskan mengapa A + B = B + A, untuk matriks 2 x 2 8.
a. Jika dan
, tentukan A + B+C dan A+B +C
b. Buktikan bahwa jika A, B dan C sebarang matriks 2x 2maka A + B+C= A+B +C Petunjuk: misalkan
dan ,
Sita membeli buah untuk persediaan di rumah berupa 6 buah jeruk, 4 buah apel dan 8 buah pear. Informasi ini dapat diwakili oleh vektor kolom
C=
Jika banyaknya buah digandakan maka kita akan memiliki yang merupakan nilai dari C
+ C Selanjutnya, jika kita tulis C + C menjadi 2C, terlihat bahwa untuk mendapatkan 2C dari
matriks C adalah dengan cara mengalikan semua elemen matriks dengan 2.
D. KELIPATAN MATRIKS
