65
Selesaikan soal-soal berikut.
1. Sederhanakan
a. A + 2A
b. 3B - 3B
c. C - 2C
d. -B + B
e. 2A + B
f. - A + B
g. -2A - C
h. 3A - B - A
i. A + 2B - A - B
2. Tentukan X dalam bentuk A, B dan C jika
a. X + B = A
b. B + X = C
c. 4B + X = 2C
d. 2X = A
e. 3X = B
f. A - X = B
g. X = C
h. 2 X + A = B
i. A - 4X = C
3. a. Jika
, tentukan X jika X = M
b. Jika , tentukan X jika 4X = N
c. Jika , dan
, tentukan X jika A -2X = 3B
E. Perkalian Matriks
Edo pergi ke supermarket untuk membeli 3 kaleng minuman, 4 batang coklat dan 2 es krim, dengan harga berturut turut Rp
7500, Rp 12000 dan Rp 5000. Barang belanjaan dan harga masing-masing bisa dinyatakan dalam bentuk matriks berikut
dan B=
untuk menghitung total harga, dapat dicari dengan melakukan perkalian
KAJI LATIH 4. Aljabar Matriks
Sumber: www.cliparthut.com
66 = 7500 x 3 + 12000 x 4 + 5000 x 2
= 22500 + 48000 +10000 = 80500
sehingga diperoleh harga total Rp 80500
Ingat
Matriks yang pertama adalah matriks baris dan matriks kedua adalah matriks kolom.
Selesaikan soal-soal berikut.
1. Tentukan
a.
b.
c. 2.
Lusi membeli 4 kaos, 2 celana panjang dan 2 kemeja, dengan harga berturut-turut Rp 85.000, Rp175.000, dan Rp. 95000
a. Tuliskan matiks Q yang menyatakan jumlah barang dan matriks P sebagai
matriks yang menyatakan harga b.
Tunjukkan bagaimana menggunakan matriks P dan Q untuk menentukan total harga yang harus dibayarkan.
3. Pada
pertandingan olahraga
Pekan Olahraga
Nasional, perhitungan nilai dihitung sebagai berikut. Juara 1 memperoleh 10 poin, juara 2 memperoleh 6
point, juara 3 memperoleh 3 poin dan juara 4 memperoleh 1 poin. Propinsi DIY memenangkan 3
pertandingan sebagai juara 1, 2 pertandingan juara 2, 4 pertandingan juara 3 dan 2 pertandingan sebagai
KAJI LATIH 5. Perkalian Matriks
Sumber: www.clipartsheep.com
67 juara ke 4.
a. Tuliskan informasi tersebut dalam bentuk matriks, matriks P menyatakan poin,
dan matriks N menyatakan kemenangan b.
Tunjukkan bagaimana menggunakan P dan N untuk menghitung perolehan poin.
Berikutnya, kita akan mempelajari perkalian matriks yang lebih kompleks
Perhatikan contoh berikut.
Lisa membeli barang berupa 2 buku tulis, 3 penggaris, 1 tempat pensil. di toko A. Masing-masing seharga Rp 5000,
Rp 4000, Rp 20.000. Dalam bentuk matriks, dapat dinyatakan dengan
Barang yang dibeli
Matriks harga Total harga yang harus dibayar di toko A adalah
= 2 x Rp 5.000 + 3 x Rp 4.000 + 1 x Rp 20.000 = Rp 10.000 + Rp 12.000 + Rp 20.000
= Rp 42.000
Lisa juga membeli barang yang sama dengan jumlah yang sama di toko B, tetapi dengan harga yang berbeda, yaitu Rp 4500, Rp 3750, dan 21000.
Dalam bentuk matriks, dapat dinyatakan dengan Barang yang dibeli
Matriks harga
Total harga yang harus dibayar di toko B adalah = 2 x Rp 4.500 + 3 x Rp 3.750 + 1 x Rp 21.000
buku tulis penggaris tempat pensil
buku tulis penggaris tempat pensil
Sumber: www.clipartbest.com
68 = Rp 9.000 + Rp 11.250 + Rp 21.000
= Rp 41.250 Total harga yang harus dibayarkan di toko A dan B dalam bentuk matriks dapat ditulis
sebagai berikut
orde : 1 x 3 3 x 2
1 x 2
Selanjutnya, misalnya teman Lisa yaitu Budi juga membeli 1 buku tulis, 2 penggaris dan 2 tempat pensil di toko A dan Toko B, maka banyaknya barang yang dibeli Lisa dan Budi
dalam bentuk matriks adalah sebagai berikut Barang yang dibeli
Total harga yang harus dibayarkan Lisa di Toko A adalah Rp 42.000 dan di Toko B Rp 41.250
Total harga yang harus dibayarkan Budi di Toko A adalah = 1 x Rp 5.000 + 2 x Rp 4.000 + 2 x Rp 20.000 = Rp 48.500
Total harga yang harus dibayarkan Budi di Toko B adalah = 1 x Rp 4.500 + 2 x Rp 3.750 + 2 x Rp 21.000 = Rp 53.000
Dengan menggunakan matriks, harga yang harus dibayarkan Lisa dan Budi dapat dituliskan sebagai berikut
=
harus sama orde matriks yang dihasilkan
buku tulis penggaris
tempat pensil Lisa
Budi
69 Perhatikan ordenya :
orde : 2 x 3 3 x 2
2 x 2
Dari penjelasan di atas, maka didefinisikan bahwa
Jika dan
, maka
orde : 2 x 2 2 x 2
2 x 2
dan jika dan D
, maka
orde 2 x 3 3 x 1
2 x 1
harus sama orde matriks yang dihasilkan
harus sama orde matriks yang dihasilkan
harus sama orde matriks yang dihasilkan
Definisi 4
Hasil Perkalian matriks A orde m × n dengan matriks B orde n × p, adalah matriks m x p, dimana elemen dari baris ke r dan kolom ke c adalah jumlah perkalian dari
elemen-elemen di baris r yang bersesuaian dengan elemen kolom ke c dari matriks B,.
Ingat
Jika kolom matriks A tidak sama dengan baris matriks B, maka perkalian matriks AB
tidak bisa dilakukan.
70 1.
Jelaskan mengapa AB tidak bisa ditemukan jika
2. Jika A adalah matriks 2
n dan B matriks m 3
a. Kapan perkalian matriks AB bisa dilakukan?
b. Jika perkalian AB bisa dicari, berapa ordenya?
c. Mengapa perkalian BA tidak bisa ditemukan?
3. a Jika
, dan , tentukan BA
b. Jika dan B=
, tentukan i AB iiBA
KAJI LATIH 6. Perkalian Matriks
Jika ,
dan Tentukan
a. AB
b. AC
Penyelesaian a.
Orde dari matriks A adalah 1 × 3 dan Matriks B 3 × 1. Kolom A = baris B, sehingga perkalian AB dapat dilakukan, dan akan menghasilkan matriks 1 × 1.
AB = = [1×2 + 3×4 + 5×7]
= [49] b.
Orde matriks A 1 × 3 dan matriks C 3 × 2, perkalian AC akan menghasilkan matriks orde 1 × 2
AC = =
=
Solusi Math 5
71 4.
Tentukan hasil perkalian a.
b. 5.
Pada sebuah pertunjukan, tiket masuk untuk dewasa adalah Rp 150.000, sedangkan untuk anak-anak Rp.
100.000. Di hari pertama, pengunjung dewasa sejumlah 523 dan anak-anak 75. Di hari kedua banyaknya
pengunjung 642 dewasa dan 98 anak-anak. a.
Tuliskan matriks C yang menyatakan harga sebagai matriks 2 x 1 matriks N yang menyatakan
banyaknya pengunjung sebaga matriks 2 x 2 b.
Tentukan perkalian NC dan nyatakan hasilnya dalam matriks c.
Tentukan banyaknya pendapatan selama dua hari. 6.
Adi dan Totok pergi ke toko bangunan A dan B untuk membandingkan harganya. Adi akan membeli 1 palu, 1 obeng dan 2 kaleng cat putih. Totok akan membeli 1 palu, 2
obeng dan 3 kaleng cat putih. Perbandingan harga dinyatakan dalam tabel berikut Palu
Obeng Cat
Toko A Rp 80.000
Rp 32.000 Rp 200.000
Toko B Rp 75.000
Rp 26.000 Rp. 250.000
a. Tuliskan matriks R berorde 2 x 3 yang menyatakan barang kebutuhan
b. Tuliskan matriks P berorde 2 x3 yang menyatakan harga barang
c. Tentukan PR
d. Berapa yang harus dibayarkan Adi jika membeli di Toko A dan Totok jika
membeli di Toko B? e.
Di toko mana sebaiknya Adi membeli barang?
Sumber: www.fotosearch.com
72
F. SIFAT-SIFAT PERKALIAN MATRIKS
