60 5.
Dalam bulan Januari Rudi menjual 23 TV, 17 kompor dan 31 microwave. Temannya, Lusi menjual 19 TV, 29 kompor dan 24 microwave.
Dalam bulan Februari Rudi menjual 18 TV, 7 kompor dan 36 microwave, dan Lusi menjual 25
TV, 13 kompor dan 19 microwave.
a. Tuliskan penjualan pada bulan Januari dalam
matriks 3 x 2 b.
Tuliskan penjualan pada bulan Februari dalam matriks 3 x 2 c.
Tuliskan penjualan pada bulan Januari dan Februari dalam matriks 3 x 2 6.
Tentukan x dan y jika a.
b. 7.
Jika , tentukan A + B dan B + A
Jelaskan mengapa A + B = B + A, untuk matriks 2 x 2 8.
a. Jika dan
, tentukan A + B+C dan A+B +C
b. Buktikan bahwa jika A, B dan C sebarang matriks 2x 2maka A + B+C= A+B +C Petunjuk: misalkan
dan ,
Sita membeli buah untuk persediaan di rumah berupa 6 buah jeruk, 4 buah apel dan 8 buah pear. Informasi ini dapat diwakili oleh vektor kolom
C=
Jika banyaknya buah digandakan maka kita akan memiliki yang merupakan nilai dari C
+ C Selanjutnya, jika kita tulis C + C menjadi 2C, terlihat bahwa untuk mendapatkan 2C dari
matriks C adalah dengan cara mengalikan semua elemen matriks dengan 2.
D. KELIPATAN MATRIKS
Sumber: shutterstock.com
61 Tiga kali banyaknya buah, ditulis 3C=
Setengah dari banyaknya buah, ditulis C=
Secara umum, jika skalar t dikalikan dengan matriks A hasilnya adalah matriks tA diperoleh dengan mengalikan setiap elemen dari A dengan t.
Selesaikan soal-soal berikut.
1. Jika B=
, tentukan a.
2B b.
c. d.
-
KAJI LATIH 3. Kelipatan Matriks
Jika Tentukan :
a. 3A
b. Penyelesaian:
a. =
b.
Solusi Math 3
62 2.
Jika , tentukan
a. A + B
b. A - B
c. 2A + B
d. 3A - B
3. Sebuah perusahaan konveksi menjual pakaian pada 4 toko pakaian A, B, C dan D,
setiap bulannya, yang dinyatakan dalam matriks berikut A B C D
Tentukan banyaknya pakaian yang dijual a.
Jika perusahaan tersebut menurunkan jumlahnya sebanyak 15
b. Jika perusahaan tersebut menaikkan jumlahnya sebanyak 15
4. Selama hari-hari biasa, sebuah toko penjualan video menghitung rata-rata penjualan,
yaitu 75 keping DVD film, 27 keping CD film, 102 CD permainan. Di akhir pekan, rata-rata penjualan 43 keping DVD film, 136 keping CD film, 129 CD permainan
a. Nyatakan data tersebut menggunakan matriks 2 kolom
b. Tentukan jumlah dari matriks di soal a
c. Apa makna dari jumlah matriks yang dinyatakan dalam soal b
5. Seorang pemborong bangunan, membangun 12 kamar yang sama persis dalam sebuah
apartemen. Masing-masing kamar memiliki 1 meja, 4 kursi, 2 tempat tidur dan 1
lemari pakaian. Jika F = menyatakan banyaknya perabotan dalam sebuah kamar,
nyatakan banyaknya perabotan dari semua kamar dalam F.
Sumber: www.dreamstime.com
63
Matriks Nol
Ingat
Sebelumnya ingat kembali bahwa untuk semua bilangan real, berlaku : a + 0 = 0 + a = a
Untuk selanjutnya, pertanyaannya adalah apakah ada matriks O sehingga berlaku A + O = O + A = A ?
Perhatikan contoh di bawah ini
pada penjumlahan matriks diatas, semua elemen matriks O terdiri dari 0.
Matriks nol 2x2 adalah dan matriks nol 2 x 3 adalah
Sifat dari matriks nol adalah
Jika A adalah matriks dengan orde sebarang dan O matriks nol dengan orde yang sama, maka
A + O = O + A = A Matriks Negatif
Negatif dari matriks A, dinyatakan dengan -A atau -1A, sehingga jika , maka
Penjumlahan dari matriks A dan negatifnya akan menghasilkan matriks nol. Misalnya :
sehingga secara umum
A + -A = -A + A = O Definisi 3
Matriks Nol adalah matriks yang semua elemennya 0.
64
Aljabar matriks untuk penjumlahan
Perbandingan aljabar biasa dan aljabar Matriks
Aljabar Biasa Aljabar Matriks
Jika a dan b bilangan real maka a + b juga bilangan real
Jika A dan B matriks, maka A + B juga matriks
a + b = b + a A + B = B + A
a + b + c = a + b + c A + B + C = A + B + C
a + 0 = 0 + a = a A + 0 = 0 + A = A
a + - a = -a + a = 0 A + - A = -A + A = 0
Setengah dari a adalah Setengan dari A adalah
bukan Pembagian dengan bilangan real, dalam
aljabar matriks tidak mempunyai arti
Ingat
Notasi matriks menggunakan huruf kapital, sedangkan untuk skalar menggunakan huruf kecil.
Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya bisa dilakukan untuk matriks yang berorde sama.
Buktikan bahwa a.
Jika X + A = B maka X = B -A b.
JIka 3X = A maka X = Penyelesaian.
a. Jika X + A = B, maka
X + A + -A = B + -A jadi X + O = B - A
X = B - A b.
Jika 3X = A maka
Solusi Math 4
65
Selesaikan soal-soal berikut.
1. Sederhanakan
a. A + 2A
b. 3B - 3B
c. C - 2C
d. -B + B
e. 2A + B
f. - A + B
g. -2A - C
h. 3A - B - A
i. A + 2B - A - B
2. Tentukan X dalam bentuk A, B dan C jika
a. X + B = A
b. B + X = C
c. 4B + X = 2C
d. 2X = A
e. 3X = B
f. A - X = B
g. X = C
h. 2 X + A = B
i. A - 4X = C
3. a. Jika
, tentukan X jika X = M
b. Jika , tentukan X jika 4X = N
c. Jika , dan
, tentukan X jika A -2X = 3B
E. Perkalian Matriks
