20
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Penyelesaian: Langkah-langkah memfaktorkan bentuk aljabar
x
2
+ bx + c untuk c negatif sebagai berikut.
– Pecah
c menjadi perkalian faktor-faktornya. –
Tentukan pasangan bilangan yang selisihnya b.
– Bilangan yang bernilai lebih besar bertanda sama dengan
b, sedangkan bilangan yang bernilai lebih kecil bertanda sebaliknya.
a. x
2
+ 4 x – 12 = x – 2 x + 6
b. x
2
– 15 x – 16 = x + 1 x – 16
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut.
1. x
2
– 6 x + 8
6. m
2
+ 8 m + 16
11. x
2
– 6 x + 9
16. t
2
– 3 t – 18
2. x
2
+ 9 x + 20
7. p
2
– 8 p + 12
12. x
2
– 2 xy + y
2
17. b
2
– 2 b – 8
3. x
2
+ 7 x + 12
8. b
2
+ 6 b + 9
13. a
2
– 2 a – 15
18. p
2
+ 8 p – 33
4. p
2
– 5 p + 4
9. p
2
– 4 p + 4
14. m
2
+ 2 m + 1
19. n
2
+ 2 n – 8
5. a
2
+ 8 a + 12
10. x
2
– 8 x + 16
15. a
2
+ 5 a – 24
20. y
2
+ 3 y – 40
12 Selisih
1 12
11 2
6 4
3 4
1
16 Selisih
1 16
15 2
8 6
4 4
5. Bentuk ax
2
+ bx + c dengan a
z
1, a
z
Kalian telah mempelajari perkalian antara suku dua dengan suku dua menjadi bentuk penjumlahan seperti berikut.
3 x + 2 4x + 3 = 12x
2
+ 9 x + 8x + 6
= 12 x
2
+ 17 x + 6
Perhatikan bahwa 9 + 8 = 17 dan 9 u 8 = 12 u 6.
12 u 6 = 72
9 u 8 = 72
9 8 = 17
2. Faktorkanlah bentuk aljabar berikut.
a. x
2
+ 4 x – 12
b. x
2
– 15 x – 16
Di unduh dari : Bukupaket.com
21
Faktorisasi Suku Aljabar
Berdasarkan uraian di atas dapat dikatakan bahwa bentuk ax
2
+ bx + c dengan a
z
1, a
z
0 dapat difaktorkan dengan cara berikut.
ax
2
+ bx + c = ax
2
+ px + qx + c
dengan p u q = a u c
p + q = b Selain dengan menggunakan sifat distributif, terdapat rumus
yang dapat digunakan untuk memfaktorkan bentuk aljabar ax
2
+ bx + c dengan a
z
1. Perhatikan uraian berikut. Misalkan
ax
2
+ bx + c =
1 a
ax + m ax + n. ax
2
+ bx + c
ax m ax n a
2 2
2
a ax bx c
a x amx anx mn
a x + abx + ac = a x + a m + n x + mn
2 2
2 2
Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa m u n = a u c dan
m + n = b. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa ada dua cara
untuk memfaktorkan bentuk aljabar ax
2
+ bx + c dengan a
z
1 sebagai berikut.
a. Menggunakan sifat distributif ax
2
+ bx + c = ax
2
+ px + qx + c dengan
p u q = a u c dan p + q = b
b. Menggunakan rumus ax
2
+ bx + c =
1 a ax + m ax + n dengan
m
u
n = a
u
c dan m + n = b
Di unduh dari : Bukupaket.com
22
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
ac = 45 Jumlah 1 45
46 3 15
18 5
9 14
Penyelesaian: a. Memfaktorkan 3
x
2
+ 14 x + 15.
Langkah-langkah pemfaktoran ax
2
+ bx + c, a
z
1 untuk
c positif sebagai berikut. –
Jabarkan a u c menjadi perkalian faktor-faktornya.
– Tentukan pasangan bilangan yang berjumlah
b. 3
x
2
+ 14 x + 15; a = 3; b = 14; c = 15
Cara 1 Dengan menggunakan sifat distributif
Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 3 u 15 = 45 dan jumlahnya 14
adalah 5 dan 9, sehingga
3 x
2
+ 14 x + 15 = 3x
2
+ 5 x + 9x + 15
= x3x + 5 + 33x + 5
= x + 3 3x + 5
Cara 2 Dengan menggunakan rumus
3 x
2
+ 14 x + 15 = 1
3 3
x + 5 3x + 9 =
1 3
9 3 5
3 x
x =
1 3
3 3 5
3 u
x x
= x + 3 3x + 5
Jadi, 3 x
2
+ 14 x + 15 = x + 3 x + 5.
b. Memfaktorkan 8 x
2
+ 2 x – 3.
Langkah-langkah pemfaktoran ax
2
+ bx + c, a
z
1 dengan
c negatif sebagai berikut. –
Jabarkan a u c menjadi perkalian faktor-faktornya.
– Tentukan pasangan bilangan yang selisihnya
b. –
Bilangan yang bernilai lebih besar sama tandanya dengan
b, sedangkan bilangan yang bernilai lebih kecil bertanda sebaliknya.
Faktorkanlah bentuk-ben- tuk aljabar berikut.
a. 3 x
2
+ 14 x + 15
b. 8 x
2
+ 2 x – 3
Di unduh dari : Bukupaket.com
23
Faktorisasi Suku Aljabar
Cara 1 Dengan menggunakan sifat distributif
Dua bilangan yang hasil kalinya ac
= 8 u 3 = 24 dan selisihnya 2 adalah
4 dan 6, sehingga
8 x
2
+ 2 x – 3
= 8 x
2
– 4 x + 6x – 3
= 4 x2x – 1 + 32x – 1
= 4 x + 3 2x – 1
Cara 2 Dengan menggunakan rumus
8 x
2
+ 2 x – 3 = 1
8 8
x – 4 8x + 6 =
1 1
8 4 8
6 4
2 u
x x
= 1
4 8
x – 4 u 1 2
8 x + 6
= 1
1 4 2
1 2 4
3 4
2 u
u u x
x = 2
x – 1 4x + 3 Jadi, 8
x
2
+ 2 x – 3 = 2x – 1 4x + 3.
ac = 24 Selisih 1 24
23 2 12
10 3
8 5
4 6
2
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut .
1. 2 x
2
+ 7 x + 3
8. 12 m
2
– 8 m + 1
15. 2 y
2
+ 5 y – 3
2. 3 x
2
+ 18 x + 5
9. 10 a
2
– 43 a + 12
16. 4 x
2
– 7 xy – 2y
2
3. 2 x
2
+ 5 x + 3
10. 12 x
2
– 34 x + 10
17. 6 x
2
+ 5 xy – 6y
2
4. 3 y
2
+ 8 y + 4
11. 3 p
2
+ 7 p – 6
18. 8 a
2
+ 2 ab – 15b
2
5. 5 x
2
+ 13 x + 6
12. 8 a
2
+ 10 a – 3
19. 1 + 3 m – 18m
2
6. 3 y
2
– 8 y + 4
13. 6 y
2
– 5 y – 6
20. 15 – 7 x – 2x
2
7. 8 p
2
– 14 p + 5
14. 5 x
2
+ 23 x – 10
Di unduh dari : Bukupaket.com
24
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Selesaikan operasi penjum- lahan atau pengurangan
berikut.
1.
2
4 3
3 9
x x
2. 4
5 3
1 x
x
Sederhanakan bentuk aljabar
2 2
21 38
5 .
12 29
15 x
x x
x
Penyelesaian:
1.
2 2
2
3 3
4 3
4 3
3 3
3 3
9 4 3
9 9
3 5
9 x
x x
x x
x x
x x
x x
2.
2 2
4 1 5
3 4
5 3
1 3
1 4
4 5 15
2 3
19 2
3 x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
2. Perkalian dan Pembagian Pecahan Aljabar
