17
Faktorisasi Suku Aljabar
Faktorkanlah bentuk alja- bar berikut.
a. x
2
– 4 b.
a
2
– 9 b
2
c. 4 p
2
– 36 d. 9
x
2
– 25 y
2
Penyelesaian: a.
x
2
– 4 =
x
2
– 2
2
= x – 2 x + 2
b. a
2
– 9 b
2
= a
2
– 3 b
2
= a – 3b a + 3b
c. 4 p
2
– 36 = 2
p
2
– 6
2
= 2 p – 6 2p + 6
d. 9 x
2
– 25 y
2
= 3 x
2
– 5 y
2
= 3 x – 5y 3x + 5y
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut.
1. 3 x – 3y
6. 3 p
2
– 12 11.
x
2
– 25 16. 64
a
2
– 9 2. 2
x + 6 7.
ab + bc 12. 9
m
2
– 16 17. 8
a
2
– 2 b
2
3. x
3
+ xy
2
8. 8 pq + 24pqr
13. 1 – x
2
18. 25 p
2
– 16 q
2
4. ap
2
+ 2 ap
9. x
4
– 3 x
2
+ x
14. 49 – p
2
19. 36 x
2
– 81 y
2
5. 4 x
2
y – 6xy
3
10. 15 x
2
– 18 xy + 9xz
15. 9 x
2
– 16 20. 81
p
2
– 100 q
2
d. pq
2
r
3
+ 2 p
2
qr + 3pqr memiliki faktor sekutu pqr, sehingga
pq
2
r
3
+ 2 p
2
qr + 3pqr = pqrqr
2
+ 2 p + 3.
2. Bentuk Selisih D ua Kuadrat x
2
– y
2
Bentuk aljabar yang terdiri atas dua suku dan merupakan selisih dua kuadrat dapat dijabarkan sebagai berikut.
2 2
2 2
2 2
x y
x xy xy
y x
xy xy y
x x y y x y
x y x y Dengan demikian, bentuk selisih dua kuadrat
x
2
– y
2
dapat dinyatakan sebagai berikut.
2 2
x y
x y x y
Di unduh dari : Bukupaket.com
18
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
2
2
2
2
Untuk memfaktorkan bentuk aljabar x
2
+ 2 xy + y
2
dan x
2
– 2 xy + y
2
perhatikan uraian berikut. a.
2 2
2 2
2 2
2
2 x
xy y x
xy xy y x
xy xy y
x x y y x y
x y x y x y
b.
2 2
2 2
2 2
2
2 x
xy y x
xy xy y x
xy xy y
x x y y x y
x y x y x y
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut. x
2
+ 2 xy + y
2
= x + y x + y = x + y
2
x
2
– 2 xy + y
2
= x – y x – y = x – y
2
Faktorkanlah bentuk-ben- tuk berikut.
a. p
2
+ 2pq + q
2
b. x
2
– 4 x + 4
Penyelesaian:
a.
2 2
2 2
2 2
2
2 p
pq q p
pq pq q p
pq pq q
p p q q p q
p q p q p q
b.
2 2
2
2
4 4
2 2
4 2
2 4
2 2
2 2
2 2
x x
x x
x x
x x
x x x
x x
x
4. Bentuk ax
2
+ bx + c dengan a = 1
Pada pembahasan di depan telah kalian pelajari mengenai perkalian antara suku dua dan suku dua sebagai berikut.
Di unduh dari : Bukupaket.com
19
Faktorisasi Suku Aljabar
1. Faktorkanlah bentuk aljabar berikut.
a. x
2
+ 4 x + 3
b. x
2
– 13 x + 12
Penyelesaian: Langkah-langkah memfaktorkan bentuk aljabar
x
2
+ bx + c
dengan c positif sebagai berikut.
– Pecah
c menjadi perkalian faktor-faktornya. –
Tentukan pasangan bilangan yang berjumlah b.
a. x
2
+ 4 x + 3 = x + 1 x + 3
b. x
2
– 13 x + 12 = x – 1 x – 12
2
+ 3 x + 2x + 6
= x
2
+ 5 x + 6 ........... dihasilkan suku tiga
Sebaliknya, bentuk suku tiga x
2
+ 5 x + 6 apabila difaktorkan
menjadi x
2
+ 5 x + 6 = x + 2 x + 3
È È
5 = 2 + 3 6 = 2 u 3 2 u 3 = 6
2 + 3 = 5
Perhatikan bahwa bentuk aljabar x
2
+ 5 x + 6 memenuhi bentuk
x
2
+ bx + c.
Berdasarkan pengerjaan di atas, ternyata untuk memfaktor- kan bentuk
x
2
+ bx + c dilakukan dengan cara mencari dua bilangan
real yang hasil kalinya sama dengan c dan jumlahnya sama dengan
b. Misalkan
x
2
+ bx + c sama dengan x + m x + n.
x
2
+ bx + c = x + m x + n
= x
2
+ mx + nx + mn =
x
2
+ m + nx + mn
x + bx + c = x + m + n x + mn
2 2
x
2
+ bx + c = x + m x + n dengan m
u
n = c dan m + n = b
3 Jumlah
1 3 4
12 Jumlah
1 12
13 2
6 8
3 4
7
Di unduh dari : Bukupaket.com
20
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Penyelesaian: Langkah-langkah memfaktorkan bentuk aljabar
x
2
+ bx + c untuk c negatif sebagai berikut.
– Pecah
c menjadi perkalian faktor-faktornya. –
Tentukan pasangan bilangan yang selisihnya b.
– Bilangan yang bernilai lebih besar bertanda sama dengan
b, sedangkan bilangan yang bernilai lebih kecil bertanda sebaliknya.
a. x
2
+ 4 x – 12 = x – 2 x + 6
b. x
2
– 15 x – 16 = x + 1 x – 16
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut.
1. x
2
– 6 x + 8
6. m
2
+ 8 m + 16
11. x
2
– 6 x + 9
16. t
2
– 3 t – 18
2. x
2
+ 9 x + 20
7. p
2
– 8 p + 12
12. x
2
– 2 xy + y
2
17. b
2
– 2 b – 8
3. x
2
+ 7 x + 12
8. b
2
+ 6 b + 9
13. a
2
– 2 a – 15
18. p
2
+ 8 p – 33
4. p
2
– 5 p + 4
9. p
2
– 4 p + 4
14. m
2
+ 2 m + 1
19. n
2
+ 2 n – 8
5. a
2
+ 8 a + 12
10. x
2
– 8 x + 16
15. a
2
+ 5 a – 24
20. y
2
+ 3 y – 40
12 Selisih
1 12
11 2
6 4
3 4
1
16 Selisih
1 16
15 2
8 6
4 4
5. Bentuk ax
