106
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
3. Metode S ubstitusi
Di bagian depan kalian telah mempelajari cara menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
2 3
6 3
®
¯ x
y x y
dengan metode grafik dan eliminasi. Sekarang kita akan mencoba menyelesaikan sistem persama-
an tersebut dengan metode substitusi. Perhatikan uraian berikut. Persamaan
x – y = 3 ekuivalen dengan x = y + 3. Dengan menyubstitusi persamaan
x = y + 3 ke persamaan 2x + 3y = 6 diperoleh sebagai berikut.
2 x + 3y = 6
2 3
3 6
2 6
3 6
5 6
6 5
6 6 6
6 5
y y
y y
y y
y y
Selanjutnya untuk memperoleh nilai x, substitusikan nilai y ke
persamaan x = y + 3, sehingga diperoleh
3 0 3
3
x y
x x
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
2 3
6 3
®
¯ x
y x y
adalah {3, 0}.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. Tentukan himpunan penyelesaian sistem
persamaan berikut dengan menggunakan metode eliminasi, jika
x dan y variabel pada himpunan bilangan real.
1. x + y = 1 dan x + 5y = 5
2. 3 x + 2y = 12 dan 2x – y = 8
3. 2 x + y = 5 dan 3x – 2y = 4
4. 3 x + 2y = 12 dan 2x + 3y = 18
5. x + y = 12 dan 3x – y = 4
6. x + 2y = 4 dan 2x – y = 3
7. 2 x – 4y = 10 dan x + 2y = 9
8. x + y = 6 dan –x + 3y = 2
9. x + 2y = 4 dan 2x + 4y = 5
10. 3 x – y = 2 dan 6x – 2y = 4
Menumbuhkan inovasi
Amatilah kembali himpunan penyele-
saian dari soal no. 9 dan 10 p ada Uji Kom-
petensi 4. Buatlah kesimpulan
dengan kata-katamu sendiri.
Di unduh dari : Bukupaket.com
107
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Berdasarkan uraian di atas dapat dikatakan bahwa untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan
metode substitusi, terlebih dahulu kita nyatakan variabel yang satu ke dalam variabel yang lain dari suatu persamaan, kemudian
menyubstitusikan menggantikan variabel itu dalam persamaan yang lainnya.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
5. x = y + 2 dan y = 2x – 5
6. y = –x dan 3x + y = 2
7. 2 x + 3y = 0 dan x + y = 1
8. 2 x + y + 5 = 2 dan 3y + 2x = –5
9. 4 x + 3y = 6 dan 2x – y = 3
10. 2 x + 4y = 6 dan 4x + 8y – 8 = 0
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan metode substitusi
jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.
1. 3 x + y = 4 dan –x + 2y = 1
2. x + y = 5 dan y = x + 1
3. x + 5y = –5 dan x + y + 5 = 0
4. 2 x – 3y = 11 dan 3x + y = 0
4. Metode G abungan
Kategori