108
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
D. MEMBUAT MODEL MA TEMATIKA DAN MENYELESAIKAN MASALAH SEHARI-HARI
YANG MELIBATKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Beberapa permasalahan dalam kehidupan sehari-hari dapat diselesaikan dengan perhitungan yang melibatkan sistem
persamaan linear dua variabel. Permasalahan sehari-hari tersebut biasanya disajikan dalam bentuk soal cerita.
Langkah-langkah menyelesaikan soal cerita sebagai berikut. 1. Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi
beberapa kalimat matematika model matematika, sehingga membentuk sistem persamaan linear dua variabel.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan linear dua variabel berikut dengan menggunakan metode gabungan, jika
x, y
R. 1.
x + y = 7 dan x – y = 3 2.
x + 2y – 1 = 0 dan y – x + 4 = 0 3. 3
x + 2y = 6 dan 2x – y = 5 4. 2
x + 5y = 8 dan x + 5y = 2 5.
y = 2x – 5 dan y = x + 3 6.
x = 2y – 3 dan y = 2x + 1 7.
x + 2y = 3 dan x + y = 5 8. 2
x – 3y = 3 dan y = 2x – 1 9. 5
x - y = 3 dan 10x - 5y = 15 10.
x + 4y = 8 dan 2x - y = 3
1. Dua bilangan cacah berbeda 15 dan
jumlahnya 55. Tentukan hasil kali
kedua bilangan tersebut.
2. Lebar sebuah per- segi panjang 2 cm
kurang dari panjang- nya dan kelilingnya
16 cm. Tentukan luas persegi pan-
jang tersebut.
Selanjutnya substitusikan nilai y ke persamaan x + 5y = 6,
sehingga diperoleh 5
6 2
5 6
3 10
6 3
10 6
3 2
2 3
§ ·
¨ ¸ © ¹
x
y x
x x
x Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan 2
x – 5y = 2 dan
x + 5y = 6 adalah 2 2
2 , 3 3
½
§ ·
® ¾
¨ ¸
© ¹
¯ ¿
Di unduh dari : Bukupaket.com
109
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Asep membeli 2 kg mang- ga dan 1 kg apel dan ia
harus membayar Rp15.000,00, sedangkan
Intan membeli 1 kg mangga dan 2 kg apel dengan harga
Rp18.000,00. Berapakah harga 5 kg mangga dan
3 kg apel?
Penyelesaian: Misalkan harga 1 kg mangga =
x harga 1 kg apel
= y
Kalimat matematika dari soal di samping adalah
2 15.000
2 18.000
®
¯ x y
x y
Selanjutnya, selesaikan dengan menggunakan salah satu metode penyelesaian, misalnya dengan metode gabungan.
Langkah I: Metode eliminasi
2 15.000
1 2
18.000 2
u u
x y x
y 2
15.000 2
4 36.000
x y x
y
4 15.000 36.000
3 21.000
21.000 7.000
3
y
y y
y Langkah II: Metode substitusi
Substitusi nilai y ke persamaan 2x + y = 15.000
2 15.000
2 7.000 15.000
2 15.000 7.000
2 8.000
8.000 4.000
2
x y x
x x
x Dengan demikian, harga 1 kg mangga adalah Rp4.000,00
dan harga 1 kg apel adalah Rp7.000,00. Jadi, harga 5 kg mangga dan 3 kg apel adalah
5 x + 2y = 5
u
Rp4.000,00 + 3
u
Rp7.000,00 = Rp20.000,00 + Rp21.000,00
= Rp41.000,00 2. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.
3. Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menja- wab pertanyaan pada soal cerita.
Di unduh dari : Bukupaket.com
110
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Jumlah panjang dan lebar suatu persegi
panjang adalah 32 cm, sedangkan luasnya 240 cm
2
. Tentukan a. panjang dan lebarnya;
b. kelilingnya; c. panjang diagonal persegi panjang.
2. Selisih umur seorang ayah dan anak perempuannya adalah 26 tahun,
sedangkan lima tahun yang lalu jumlah umur keduanya 34 tahun. Hitunglah umur
ayah dan anak perempuannya dua tahun yang akan datang.
3. Sebuah toko kelontong menjual dua jenis beras sebanyak 50 kg. Harga 1 kg beras
jenis I adalah Rp6.000,00 dan jenis II adalah Rp6.200,00kg. Jika harga beras
seluruhnya Rp306.000,00 maka
a. susunlah sistem persamaan dalam x
dan y;
b. tentukan nilai x dan y;
c. tentukan jumlah harga 4 kg beras je- nis I dan 7 kg beras jenis II.
4. Asti dan Anton bekerja pada sebuah perusahaan sepatu. Asti dapat membuat
tiga pasang sepatu setiap jam dan Anton dapat membuat empat pasang sepatu
setiap jam. Jumlah jam bekerja Asti dan Anton 16 jam sehari, dengan banyak
sepatu yang dapat dibuat 55 pasang. Jika banyaknya jam bekerja keduanya tidak
sama, tentukan lama bekerja Asti dan Anton.
5. Dalam sebuah pertandingan sepak bola, terjual karcis kelas I dan kelas II
sebanyak 500 lembar. Harga karcis kelas I adalah Rp8.000,00, sedangkan harga
karcis kelas II adalah Rp6.000,00. Jika hasil penjualan seluruh karcis adalah
Rp2.950.000,00, tentukan banyak karcis masing-masing kelas I dan kelas II yang
terjual.
Menumbuhkan inovasi Amatilah lingkungan di sekitarmu.
Buatlah s istem p ersamaan l inear d ua v ariabel y ang b erkaitan dengan masalah sehari-hari. Lalu selesaikan dengan metode
grafik, eliminasi, substitusi, dan metode gabungan. Bandingkan hasilnya dan buatlah kesimpulannya.
Di unduh dari : Bukupaket.com
111
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Berpikir kritis Selesaikan sistem
persamaan berikut. a.
2 3
4 1
1 x
y
dan
1 5
3 1
1 x
y
b. 4
x y
dan 2
3 x
y
E. MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN NONLINEAR DUA V ARIABEL DENGAN
Kategori