155
Lingkaran
Pada lingkaran di atas, jika
ACO = 15
o
dan
BCO = 12
o
, hitung besar
AOB.
A
B C
D O
Gambar 6.17
A B
C O
Gambar 6.16
Penyelesaian: ACB merupakan sudut keliling dan AOB merupakan
sudut pusat, sehingga diperoleh
sudut keliling ACB =
ACO +
BCO
= 15
o
+ 12
o
= 27
o
sudut pusat AOB = 2
u sudut keliling ACB = 2
u 27
o
= 54
o
2. Besar Sudut Keliling yang Menghadap Diameter Lingkaran
Kalian telah mempelajari bahwa besar sudut pusat lingkaran adalah dua kali besar sudut kelilingnya, jika menghadap busur yang
sama. Bagaimana besar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran?
Perhatikan Gambar 6.17. Sudut pusat AOB menghadap busur AB. Perhatikan bahwa sudut
keliling ACB dan sudut keliling ADB menghadap busur AB, sehingga diperoleh
AOB 2
ACB 180
2 ACB
180 ACB
90 2
u
q u q
q
atau AOB
2 ADB
180 2
ADB 180
ADB 90
2
u q u
q
q Dari Gambar 6.16 tampak bahwa
AOB adalah sudut lurus, sehingga besar
AOB = 180
o
. Besar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran
besarnya 90
o
sudut siku-siku.
Di unduh dari : Bukupaket.com
156
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Diketahui
ABC = 65
o
dengan AB diameter lingkaran. Hitunglah besar
CAB.
Penyelesaian: Ruas garis AB adalah diameter lingkaran.
Karena
ACB adalah sudut keliling yang menghadap dia- meter AB, maka besar
ACB = 90
o
. Perhatikan bahwa
BCO adalah segitiga sama kaki, karena OB = OC =
r, sehingga BCO = CBO = 65
o
. Dengan demikian diperoleh
ACO ACB
BCO 90
65 25
q q
q
Karena AOC sama kaki OA = OC =
r, maka
CAO =
ACO = 25
o
.
3. Sudut-Sudut Keliling yang Menghadap Busur yang Sama Untuk menentukan besar sudut keliling yang menghadap busur
yang sama, perhatikan Gambar 6.19 di samping.
Pada gambar tersebut
AOB adalah sudut pusat yang menghadap
p AB
= D, sedangkan
ACB,
ADB, dan
AEB adalah sudut
keliling yang menghadap
p AB
. 1
1 ACB
AOB 2
2 D
u
1 1
ADB AOB
2 2
D
u 1
1 AEB
AOB 2
2 D
u
Jadi, besar
ACB =
ADB =
AEB. Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.
Besar sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar atau
1 2
u sudut pusatnya.
65
O
A B
C
O
Gambar 6.18
D
A
B C
D E
O
Gambar 6.19
Di unduh dari : Bukupaket.com
157
Lingkaran
Perhatikan Gambar 6.20. Diketahui besar
BAC =
50
o
dan
CED = 60
o
. Hitunglah besar
BDC,
ACD, dan
ABD.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. Penyelesaian:
Dari Gambar 6.20 tampak bahwa BAC dan BDC
sudut keliling menghadap busur yang sama yaitu p
BC ,
sehingga besar BDC = BAC = 50
o
. Perhatikan
CED. ACD = 180
o
– CED + CDE
= 180
o
– CED + CDB
= 180
o
– 60
o
+ 50
o
= 70
o
Sudut ACD dan ABD adalah sudut keliling yang
menghadap busur yang sama yaitu
p AD
, sehingga besar ABD = ACD = 70
o
.
1. Pada gambar berikut, hitunglah nilai x dan
y.
80
O
A B
C
O x
o
25
O
D E
F O
x
o
y
o
a b
x
o
35
o
y
o
c 2.
A B
C D
O
Pada gambar di atas diketahui besar
ACD = 20
o
. Hitunglah besar a.
BOC;
b.
AOC; c.
BOD.
60
O
50
O
A B
C D
E O
Gambar 6.20
Di unduh dari : Bukupaket.com
158
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
3.
A B
O C
Diketahui besar
BCA = 25
o
dan
CBO = 15
o
. Hitunglah besar a.
AOB; c.
ABC; b.
OAB; d.
BAC. 4.
Pada gambar di samping PR adalah
diameter lingkaran. Hitunglah
a. nilai x;
b. besar PRQ.
5.
55
O
A C
D O
Diketahui besar
ADC = 55
o
. Hitunglah besar
a.
AOC; b. sudut refleks AOC;
c. OAC dan
ACD. 6.
T P
Q R
O S
Diketahui besar
PQR = 48
o
dan
QRS = 101
o
. Hitunglah besar a.
PST; c.
QTS. b.
QPR;
2 x
O
x
O
P
Q R
O
E. SEGI EMPAT TALI BUSUR PENGA YAAN 1. Pengertian Segi Empat T ali Busur
