Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurus y = mx + c pada Bidang Cartesius
59
Persamaan Garis Lurus
disebut persamaan garis, karena persamaan garis tersebut dapat
disajikan sebagai suatu garis lurus dengan x, y variabel pada
himpunan bilangan tertentu. Persamaan dalam bentuk
px + qy = r dengan p, q
z
0 dapat ditulis menjadi
p r
y x
q q
. Jika p
q dinyatakan dengan
m dan r
q dinyatakan dengan
c maka persamaan garis tersebut dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut.
y = mx + c; dengan m, c adalah suatu konstanta
1. Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurus y = mx + c pada Bidang Cartesius
Telah kalian ketahui bahwa melalui dua buah titik dapat ditarik tepat sebuah garis lurus. Dengan demikian, untuk menggambar
grafik garis lurus pada bidang Cartesius dapat dilakukan dengan syarat minimal terdapat dua titik yang memenuhi garis tersebut,
kemudian menarik garis lurus yang melalui kedua titik itu.
Gambarlah grafik persa- maan garis lurus
2 x + 3y = 6 pada bidang
Cartesius, jika x, y variabel
pada himpunan bilangan real.
Penyelesaian: Langkah-langkah menggambar grafik persamaan garis
lurus y = mx + c, c z 0 sebagai berikut.
– Tentukan dua pasangan titik yang memenuhi persamaan garis tersebut dengan membuat tabel untuk mencari
koordinatnya. – Gambar dua titik tersebut pada bidang Cartesius.
– Hubungkan dua titik tersebut, sehingga membentuk garis lurus yang merupakan grafik persamaan yang dicari.
untuk x = 0 maka 2 u 0 + 3y = 6
0 + 3 y = 6
3 y = 6
y = 6
3 = 2
o x, y = 0, 2.
Berpikir kritis Perhatikan kembali
persamaan y = –2 x + 5 pada Gambar 3.2.
a. Bandingkan dengan bentuk
y = mx + c. Dapat- kah k alian m enen-
tukan nilai m dan c?
b. Kemudian, bandingkan
kembali dengan bentuk
p r
y x
q q
. Berapakah nilai p,
q, dan r? c. Apa yang dapat
kalian sim pulkan dari jawaban a dan
b?
x 3
y 2
x, y 0, 2
0, 3
Di unduh dari : Bukupaket.com
60
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
untuk y = 0 maka 2x + 3 u 0 = 6
2 x + 0 = 6
2 x = 6
x = 6 2
= 3 o
x, y = 3, 0.
1 2
4 3
2 1
X Y
_2
_1
_1 _2
3, 0 0, 2
2 + 3 = 6 x
y
_3 5
_3 3
Gambar 3.3
1. Di antara gambar-gambar berikut, mana- kah yang menunjukkan garis dengan
persamaan 3
2 y
x ?
2 3
X Y
i 2
X Y
3
ii
Di unduh dari : Bukupaket.com
61
Persamaan Garis Lurus
X Y
_2 3
iii
3 X
Y 3
iv
2. Salin dan lengkapilah tabel berikut sesuai dengan persamaan garis yang diberikan.
Kemudian, gambarlah grafik persamaan garis lurus tersebut pada bidang
Cartesius.
a. y = 5x
b. 1
1 3
y x
3. Gambarlah grafik persamaan garis lurus berikut pada bidang Cartesius.
a. y = 4x – 1
d. y = 4
b. 2 x – 3y = 12
e. x = –1
c. x = 2y – 2
f. y = x
4. a. Gambarlah grafik dari y = 2x, y = 2x + 3, dan y = 2x – 2
pada satu bidang koordinat. b. Adakah hubungan antara ketiga ga-
ris tersebut? c. Bagaimanakah koefisien
x pada keti- ga garis tersebut?
d. Apa yang dapat kalian simpulkan? 5. Gambarlah grafik dari
1 2
y x
dan y = 2x + 1 pada satu bidang koordinat.
a. Adakah hubungan antara ketiga garis tersebut?
b. Bagaimanakah koefisien x pada
ketiga garis tersebut? c. Apa yang dapat kalian simpulkan?
2. Menyatakan Persamaan Garis Jika Grafiknya Diketahui
a. Persamaan garis y = mx Untuk menyatakan persamaan garis dari gambar yang
diketahui maka kita harus mencari hubungan absis x dan
ordinat y yang dilalui garis tersebut.
x ....
y ....
5 x, y ..., ... ..., ...
x ....
y ....
x, y ..., ... ..., ...
Di unduh dari : Bukupaket.com
62
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
2 1
1 3
5 2
1 3
4
4 6
X Y
1 2
2 Gambar 3.4
Perhatikan Gambar 3.4. Misalkan bentuk persamaan garis tersebut adalah
y = mx + c dengan m dan c konstanta. Karena titik 0, 0 dan 4, 2 terletak pada garis tersebut maka
diperoleh y = mx + c
0 = m0 + c atau c = 0, sehingga
2 = m4 + 0 atau m =
1 2
. Jadi, persamaan garis tersebut adalah
y = mx + c atau 1
2 y
x .
Persamaan garis yang melalui titik O0, 0 dan titik P
x
1
, y
1
adalah
1 1
y y
x x
. Jika
1 1
y m
x
maka persamaan garisnya adalah
y = mx.
Tentukan persamaan garis lurus pada gambar berikut.
Penyelesaian: Garis
l
1
melalui titik 0, 0 dan 4, 1, sehingga persamaan garisnya adalah
1 1
1 4
y y
x x
x
. Adapun garis l
2
melalui titik 0, 0 dan –2, 2, sehingga persamaan garisnya adalah
1 1
2 2
y y
x x
x
atau y = –x.
2 1
3 2
1 3
4 X
Y
l
1
l
2
2 2
1 1
4, 1 2, 2
Gambar 3.5
Di unduh dari : Bukupaket.com
63
Persamaan Garis Lurus
Pada pembahasan sebelumnya, kalian telah mempe- lajari bahwa persamaan garis yang melalui titik O0, 0 dan
P x
1
, y
1
adalah
1 1
y y
x x
. Sekarang, perhatikan Gambar 3.6. Pada gambar
tersebut garis k melalui titik O0, 0 dan titik A4, 3, sehingga
persamaan garis k adalah y = mx atau
3 4
y x
. Sekarang, coba geserlah garis
k sampai berimpit dengan garis l sehingga 0, 0
o 0, 3 dan 4, 3
o 4, 6. Garis
l melalui titik B0, 3 dan C4, 6 sejajar garis
k.
2 2
1 1
1 3
3 4
5 2
1 3
5 4
6
4 X
Y C4, 6
A4, 3 B0, 3
l k
2 3
Gambar 3.6
Misalkan persamaan garis l adalah y = mx + c.
Karena garis l melalui titik 0,3 maka berlaku
3 = m 0 + c
3 = c atau c = 3
Karena garis l melalui titik 4, 6 maka berlaku
6 = m4 + c
6 = 4 m + 3
4 m = 3
m = 3
4 Jadi, persamaan garis
l yang sejajar dengan garis k adalah y = mx + c atau
3 3
4 y
x .
Di unduh dari : Bukupaket.com
64
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Dengan demikian, kita dapat menentukan persamaan suatu garis
l dengan memerhatikan berikut ini. 1. Titik potong garis
l dengan sumbu Y. 2. Persamaan garis yang sejajar dengan garis
l dan melalui titik 0, 0.
Persamaan garis yang melalui titik 0, c dan sejajar
garis y = mx adalah y = mx + c.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Tentukan persamaan garis pada gambar
berikut.
1 2
3 4
4 3
2 1
X Y
_1 l
1
l
2
i _2
5 5
1 2
3 4
4 3
2 1
X Y
_1 l
4
l
3
5 _1
ii _2
_2 6
2. Gambarlah garis yang melalui titik pangkal koordinat O0, 0 dan titik-titik
berikut, kemudian tentukan persamaan garisnya.
a. 3, 4 c. –3, –5
b. –2, 5 d. 4, –3
3. a. Diketahui titik A–8, a terletak pada
garis yang persamaannya 1
15 4
y x
. Tentukan nilai
a. b. Diketahui titik B
b, 5 terletak pada garis yang persamaannya 4
x – 3y + 7 = 0. Tentukan nilai
b. 4. Gambarlah garis yang melalui titik-titik
berikut, kemudian tentukan persamaan dari masing-masing garis tersebut.
a. P0, 2 dan Q2, 0 b. R0, 3 dan S-4, 0
c. K0, 4 dan L-1, 0
Di unduh dari : Bukupaket.com
65
Persamaan Garis Lurus