158
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
3.
A B
O C
Diketahui besar
BCA = 25
o
dan
CBO = 15
o
. Hitunglah besar a.
AOB; c.
ABC; b.
OAB; d.
BAC. 4.
Pada gambar di samping PR adalah
diameter lingkaran. Hitunglah
a. nilai x;
b. besar PRQ.
5.
55
O
A C
D O
Diketahui besar
ADC = 55
o
. Hitunglah besar
a.
AOC; b. sudut refleks AOC;
c. OAC dan
ACD. 6.
T P
Q R
O S
Diketahui besar
PQR = 48
o
dan
QRS = 101
o
. Hitunglah besar a.
PST; c.
QTS. b.
QPR;
2 x
O
x
O
P
Q R
O
E. SEGI EMPAT TALI BUSUR PENGA YAAN 1. Pengertian Segi Empat T ali Busur
Agar kalian memahami mengenai segi empat tali busur, perhatikan Gambar 6.21. Pada gambar tersebut titik O adalah titik
pusat lingkaran dan titik A, B, C, serta D terletak pada keliling lingkaran tersebut. Ruas garis AB, BC, CD, dan AD adalah tali-
tali busur lingkaran. Tali-tali busur tersebut membentuk segi empat ABCD, dan selanjutnya disebut
segi empat tali busur. Segi empat tali busur adalah segi empat yang titik-titik sudutnya
terletak pada lingkaran.
2. Sifat-Sifat Segi Empat Tali Busur Perhatikan Gambar 6.22.
Pada gambar tersebut tampak bahwa sudut-sudut yang berhadapan pada segi empat tali busur ABCD adalah
ABC dengan ADC dan
BAD dengan BCD.
A B
C O
D
Gambar 6.21
Di unduh dari : Bukupaket.com
159
Lingkaran
Perhatikan sudut keliling
ABC dan
ADC. 1
ABC AOD
DOC 2
1 ADC
AOB BOC
2
u
u
Dengan demikian diperoleh
1 1
ABC ADC
AOD DOC
2 2
AOB BOC
1 AOD
DOC AOB
BOC 2
1 360
2 180
u
u
u
u
q q
Sekarang, perhatikan sudut keliling
BAD dan
BCD. 1
BAD BOC
COD 2
1 BCD
BOA AOD
2
u
u
Dengan demikian, diperoleh
1 1
BAD BCD
BOC COD
2 2
BOA AOD
1 BOC
COD BOA
AOD 2
1 360
2 180
u
u
u
u
q q
Jadi, ABC + ADC = 180
o
dan BAD + BCD = 180
o
. Jumlah dua sudut yang saling berhadapan pada segi empat tali
busur adalah 180
o
. Selanjutnya, perhatikan Gambar 6.23.
Pada gambar di samping,
p QS
adalah diameter lingkaran sekaligus diagonal segi empat PQRS. Karena
QPS dan QRS adalah sudut keliling, maka besar
QPS = QRS = 90
o
. Segi empat PQRS selanjutnya disebut
segi empat tali busur siku-siku.
A D
C O
B
Gambar 6.22
P S
R O
Q
Gambar 6.23
Di unduh dari : Bukupaket.com
160
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Segi empat tali busur yang salah satu diagonalnya merupakan diameter lingkaran disebut segi empat tali busur siku-siku.
Perhatikan Gambar 6.24. Pada gambar tersebut,
KM dan
LN
adalah diameter lingkaran,
KLM dan KNM adalah sudut keliling yang menghadap diameter
KM , sedangkan
LKN dan LMN adalah sudut keliling yang menghadap diameter
LN
. Dengan demikian,
KLM = KNM = LKN = LMN = 90
o
. Karena keempat sudutnya siku-siku, akibatnya KL NM, KN LM, KL
=
NM
, dan
KN
= LM
, dengan KM
dan
LN
adalah diagonal-diagonal segi empat KLMN. Dengan kata lain, segi empat KLMN adalah suatu
persegi panjang. Segi empat tali busur yang kedua diagonalnya merupakan di-
ameter lingkaran akan membentuk bangun persegi panjang. Selanjutnya, bagaimanakah jika kedua diagonal segi empat
tali busur merupakan diameter lingkaran dan saling berpotongan tegak lurus? Bangun apakah yang terbentuk? Apakah terbentuk
bangun persegi panjang? Agar kalian dapat menjawabnya, perhatikan Gambar 6.25.
Pada Gambar 6.25,
AC
dan BD
adalah diameter lingkaran dengan
AC BD
A
. Karena ABC, BCD, CDA, dan
DAB adalah sudut-sudut keliling yang menghadap diameter, besar
ABC = BCD = CDA = DAB = 90
o
. Sekarang, perhatikan
BOC. Jika
BOC kita putar sejauh 90
o
berlawanan arah putaran jarum jam dengan titik O sebagai titik putar maka diperoleh
OB OC, OC
OD, dan BOC
COD o
o
o .
Dengan demikian,
BC CD
o
atau
BC CD
. Analog dengan cara di atas, dapat ditunjukkan bahwa
CD DA
AB
, sehingga
BC CD
DA AB
. Dengan kata lain, segi empat ABCD adalah bangun persegi.
Segi empat tali busur yang kedua diagonalnya merupakan diameter lingkaran yang saling berpotongan tegak lurus akan
membentuk bangun persegi.
N M
L O
K
Gambar 6.24
B C
D O
A
Gambar 6.25
Di unduh dari : Bukupaket.com
161
Lingkaran
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Perhatikan gambar di bawah.
ABCD adalah segi empat tali busur de-
ngan ABC = 80
o
dan ADC = 100
o
. Tentukan
a. besar BCD;
b. besar BAD.
2.
F G
H O
E
75
o
Perhatikan gambar di atas. a. Jika
EOF = 75
o
, tentukan besar sudut yang lain.
b. Apakah jenis FOG?
c. Bangun apakah EFGH? 3.
P S
R O
Q
35
o
Perhatikan gambar di atas. Diketahui
PR dan
QS adalah diameter
lingkaran. a. Jika
OPS = 35
o
, tentukan besar sudut yang lain.
b. Bangun apakah PQRS? c. Sebutkan dua pasang segitiga pada
segi empat PQRS yang sama dan sebangun.
O A
B D
C
4.
K L
M O
N
Dari gambar di atas, KLMN adalah segi empat tali busur dengan diagonal
KM dan
LN
merupakan diameter lingkaran yang saling berpotongan tegak lurus.
a. Tentukan besar semua sudut pada segi empat KLMN.
b. Bangun apakah KLMN? c. Jika panjang jari-jari lingkaran adalah
r, tentukan luas segi empat KLMN. 5.
C D
A
O B
F E
G H
Perhatikan gambar di atas. Diketahui ABCD adalah segi empat tali
busur dengan DCG, ADH, BAE,
dan CBF adalah sudut luar segi empat
ABCD. a. Buktikan bahwa besar
DCG = BAD.
b. Jika ABC = 80
o
, tentukan besar sudut yang lain.
Di unduh dari : Bukupaket.com
162
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
F. SUDUT ANTARA DUA T ALI BUSUR PENGAYAAN
