4
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Tulislah setiap kalimat berikut dengan menggu-
nakan variabel sebagai pengganti bilangan yang
belum diketahui nilainya.
a. Jumlah dua bilangan ganjil berurutan adalah
20. b. Suatu bilangan jika
dikalikan 5 kemudian dikurangi 3, hasilnya
adalah 12.
Penyelesaian: a. Misalkan bilangan tersebut
x dan x + 2, berarti x + x + 2 = 20.
b. Misalkan bilangan tersebut x, berarti 5x – 3 = 12.
A. PENGERTIAN KOEFISIEN, V ARIABEL, KONSTANTA, DAN SUKU
Di kelas VII kalian telah mempelajari mengenai bentuk- bentuk aljabar. Coba kalian ingat kembali materi tersebut, agar
kalian dapat memahami bab ini dengan baik. Selain itu, kalian juga harus menguasai materi tentang KPK dari dua bilangan atau lebih
dan sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat. Perhatikan uraian berikut.
Bonar dan Cut Mimi membeli alat-alat tulis di koperasi sekolah. Mereka membeli 5 buku tulis, 2 pensil, dan 3 bolpoin. Jika buku
tulis dinyatakan dengan x, pensil dengan y, dan bolpoin dengan z
maka Bonar dan Cut Mimi membeli 5 x + 2y + 3z.
Selanjutnya, bentuk-bentuk 5 x + 2y + 3z, 2x
2
, 4 xy
2
, 5 x
2
– 1, dan
x – 1 x + 3 disebut bentuk-bentuk aljabar. Sebelum mempelajari faktorisasi suku aljabar, marilah kita ingat kembali
istilah-istilah yang terdapat pada bentuk aljabar.
1. Variabel
Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah.
Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ... z.
Berpikir kritis Tentukan variabel
pada bentuk aljabar berikut.
1. 2x – 4 = 0 2. –x
2
+ y + xy – 1 = 4 3. 3x – 1 –x + 2 = 0
4. a – b a + b = 0
Di unduh dari : Bukupaket.com
5
Faktorisasi Suku Aljabar
Tentukan konstanta pada bentuk aljabar berikut.
a. 2 x
2
+ 3 xy + 7x – y – 8
b. 3 – 4 x
2
– x
Penyelesaian: a. Konstanta adalah suku yang tidak memuat variabel,
sehingga konstanta dari 2 x
2
+ 3 xy + 7x – y – 8
adalah –8. b. Konstanta dari 3 – 4
x
2
– x adalah 3.
3. Koefisien
Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.
Tentukan koefisien x pada
bentuk aljabar berikut. a. 5
x
2
y + 3x b. 2
x
2
+ 6 x – 3
Penyelesaian: a. Koefisien
x dari 5x
2
y + 3x adalah 3. b. Koefisien
x dari 2x
2
+ 6 x – 3 adalah 6.
4. Suku
Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.
a. Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 3x, 4a
2
, –2 ab, ...
b. Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.
Contoh: a
2
+ 2, x + 2y, 3x
2
– 5 x, ...
c. Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 3x
2
+ 4 x – 5, 2x + 2y – xy, ...
Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku
banyak atau polinom. Nanti, di tingkat yang lebih lanjut kalian akan mempelajari mengenai
suku banyak atau polinom.
Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel disebut
konstanta.
Berpikir kritis Sebuah segitiga pan-
jang alasnya sama de- ngan setengah kali
tingginya. Tuliskan luas dan keliling segitiga
tersebut dalam bentuk aljabar.
Di unduh dari : Bukupaket.com
6
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Tentukan koefisien-koefisien dari setiap variabel pada bentuk aljabar berikut.
a. 2 x
2
– 4 y
b. a
2
+ 3 ab – b
2
+ 1 c. 4
x + 2xy + y
2
d. 2 x – 3
e. p
3
– p
2
q + 4pq
2
– 5 q
3
+ 5 2. Tentukan konstanta pada setiap bentuk
aljabar berikut. a. 3
x
2
– 4 x – 5
b. xy – 2x + y + 1
c. 2 x + 4
d. x + 3
2
e. 2 + x – 5x
2
3. Manakah dari bentuk-bentuk aljabar berikut yang merupakan suku satu, suku
dua, dan suku tiga? a. 3
x + 2 b.
2 5
4 x
x x §
· ¨
¸ ©
¹ dengan
x
z
c. x
2
– x
d. a
2
– b
2
+ 2 a
2
– 4 b + 1
e. 1 + 2 y + x + 5x
2
– 3 xy
4. Termasuk suku berapakah bentuk aljabar berikut ini?
a. 2 + 3 x + ax
2
+ 5 x
4
+ 6 x
5
b. pqr – 1
c. a + b + a – b + 2a – b + a + 2b
d. 2 a
u
3 b + c dengan c = ab
e. 5 p : q dengan q =
1 p
dan p
z
5. Tulislah setiap kalimat berikut dengan menggunakan variabel
x. a. Umur Made dan umur Putri berseli-
sih lima tahun dan berjumlah tiga belas tahun.
b. Suatu bilangan jika dikalikan dua kemudian ditambah tiga, dan
dikuadratkan menghasilkan bilangan 225.
c. Sepuluh kurangnya dari luas suatu persegi adalah 111 cm
2
. d. Sebuah pecahan jika penyebutnya
ditambah tiga dan pembilangnya dikurangi empat sama dengan 1
7 .
e. Umur Mira tiga puluh tahun yang lalu adalah
1 4
umurnya sekarang.
B. OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR 1. Penjumlahan dan Pengurangan
