end b. Perulangan denganWhile
while syarat insruksi- instruksi
end Perulangan yang ditentukan oleh suatu syarat. Selama syarat terpenuhi maka
perulangan akan berlangsung. Wolfram,1991.
BAB 3
ANALISIS MASALAH DAN PERANCANGAN PROGRAM
3.1. Analisis Masalah
3.1.1. Persamaan Gerak Pendulum Foucault
Pada subbab ini akan dijelaskan persamaan pendulum Foucault yang akan diselesaikan yaitu
persamaan 3.1 dan 3.2.
sin 2
= +
Ω −
x L
g y
x λ
3.1
sin 2
= +
Ω +
y L
g x
y λ
3.2
Dimana:
x,y = koordinat titik pendulum bob dilihat dari permukaan bumi ? = kecepatan sudut bumi rads
Universitas Sumatera Utara
g = kecepatan gravitasi
2
s m
L = panjang pendulum m ? = lintang geografis rad
Pendulum Foucault ini pada dasarnya adalah pendulum sederhana yang dapat dimodelkan sebagai titik massa yang berayun pada tali yang panjangnya L. Pendulum
berada di lintang geografis ?. Pola gerak pendulum Foucault melibatkan dua osilasi, pada skala yang berbeda besarnya. Pada skala kecil ada ayunan pendulum, yang akan
saya sebut sebagai getaran. Pada skala besar ada rotasi keseluruhan bumi sekitar porosnya. getaran berpartisipasi dalam rotasi keseluruhan dan terpengaruh olehnya.
Karena perbedaan yang besar dalam periode osilasi efeknya sangat kecil selama setiap ayunan terpisah. Tampaknya harus diabaikan, tetapi itu sebenarnya penting karena
pengaruhnya kumulatif. Dalam penyelesaikan persamaan 3.1 dan 3.2 dengan menggunakan metode
runge kutta orde 4 maka harus ditentukan kondisi awal dari pendulum Foucault. Adapun kondisi awal untuk penelitian ini ditentukan sebagai berikut:
1. Percepatan grafitasi bumi, g yang digunakan sebesar 9.8 ms
2
. 2.
Panjang Tali, L sebesar 10 m. 3.
Nilai x
o
= 2 m 4.
Nilai y
o
= 2 m 5.
Frekuensi rotasi bumi, ? ditentukan sebesar 124. 6.
Sudut lintang, ? dapat divariasikan.
3.1.2. Penyelesaian Persamaan Gerak Pendulum Foucault dengan Metode Runge-Kutta Orde Empat
Persamaan 3.1 dan 3.2 merupakan persamaan differensial biasa orde dua, untuk itu dalam menyelesaikanya dengan menggunakan metode Runge-Kutta orde empat, maka persamaan
dimisalkan menjadi persamaan orde satu, yaitu set persamaan 3.3.
Universitas Sumatera Utara
u dt
dx =
v dt
dy =
3.3
v x
t g
v x
l g
dt du
, ,
sin 2
= Ω
+
−
= λ
u y
t g
u y
l g
dt dv
, ,
sin 2
= Ω
+
−
= λ
Dengan
u u
x t
f =
, ,
1
;
v v
y t
f =
, ,
2
;
v x
t g
v x
t g
, ,
, ,
1
=
;
u y
t g
u y
t g
, ,
, ,
2
=
.
Dengan memberikan syarat awal xo, yo,uo dan vo pada persamaan 3.3 di atas Maka akan diperoleh kecepatan translasi dan simpangan pada setiap saat. Dan untuk
menyelesaikan set persamaan 3.3 digunakan langkah-langkah sebagai berikut: k, l, p
dan q = koefisien-koefisien penyelesaian dari persamaan pendulum Foucault dengan menggunakan runge-kutta orde 4.
n n
n n
u x
t f
k ,
,
1 1
=
n n
n n
v x
t g
l ,
,
1 1
=
+ +
+ =
n n
n n
n n
l u
k x
h t
f k
1 1
1 2
2 1
, 2
1 ,
2 1
+ +
+ =
n n
n n
n n
l v
k x
h t
g l
1 1
1 2
2 1
, 2
1 ,
2 1
+ +
+ =
n n
n n
n n
l u
k x
h t
f k
2 2
1 3
2 1
, 2
1 ,
2 1
3.4
Universitas Sumatera Utara
+ +
+ =
n n
n n
n n
l v
k x
h t
g l
2 2
1 3
2 1
, 2
1 ,
2 1
+ +
+ =
n n
n n
n n
l v
k x
h t
g l
2 3
1 4
, 2
1 ,
Dan
n n
n n
v y
t f
p ,
,
2 1
=
n n
n n
u y
t g
q ,
,
2 1
=
+ +
+ =
n n
n n
n n
q v
p y
h t
f p
1 1
2 2
2 1
, 2
1 ,
2 1
+ +
+ =
n n
n n
n n
q u
p y
h t
g q
1 1
2 2
2 1
, 2
1 ,
2 1
+ +
+ =
n n
n n
n n
q v
p y
h t
f p
2 2
2 3
2 1
, 2
1 ,
2 1
3.5
+ +
+ =
n n
n n
n n
q u
p y
h t
g q
2 2
2 3
2 1
, 2
1 ,
2 1
+ +
+ =
n n
n n
n n
q v
p x
h t
g q
2 3
2 4
, 2
1 ,
Setelah mendapatkan harga-harga k, l, p, dan q pada persamaan 3.4. dan 3.5 maka selanjutnya dihitung nilai-nilai x, u, y, dan v.
n n
n n
n n
k k
k k
h x
x
4 3
2 1
1
2 2
2 1
+ +
+ +
=
+
+ +
+ =
n n
n n
n n
l u
k x
h t
f k
3 3
1 4
, 2
1 ,
+ +
+ =
n n
n n
n n
q v
p x
h t
f p
3 3
2 4
, 2
1 ,
Universitas Sumatera Utara
n n
n n
n n
q q
q q
h u
u
4 3
2 1
1
2 2
2 1
+ +
+ +
=
+
3.6
n n
n n
n n
p p
p p
h y
y
4 3
2 1
1
2 2
2 1
+ +
+ +
=
+
n n
n n
n n
l l
l l
h v
v
4 3
2 1
1
2 2
2 1
+ +
+ +
=
+
3.2. Perancangan Program
