n n
n n
n n
q q
q q
h u
u
4 3
2 1
1
2 2
2 1
+ +
+ +
=
+
3.6
n n
n n
n n
p p
p p
h y
y
4 3
2 1
1
2 2
2 1
+ +
+ +
=
+
n n
n n
n n
l l
l l
h v
v
4 3
2 1
1
2 2
2 1
+ +
+ +
=
+
3.2. Perancangan Program
Simulasi gerak pendulum foucault ini dirancang dengan menggunakan bahasa pemrograman Mathematica Versi 6
pada seperangkat Notebook yang berprosesor Intel Pentium dual Core.
Adapun Proses perancangan program penelitian ini dirancang melalui tahapan- tahapan sebagai berikut:
a.
Perancangan diagram alir flowchart dan algoritma simulasi penyelesaian persamaan gerak pendulum sederhana nonlinier teredam dan terkendali dengan metode Runge-
Kutta orde 4.
b.
Pembuatan program lengkap berdasarkan rancangan diagram alir dan algoritma dengan menggunakan bahasa pemrograman Mathematica Versi 6.
3.2.1. Perancangan Diagram Alir Flowchart
Universitas Sumatera Utara
Dalam merancang suatu program yang terstruktur dan terkendali dengan baik, terlebih dahulu perlu dilakukan perancangan diagram alir flowchart serta algoritma program sehingga dapat
memperjelas langkah-langkah dalam membuat program secara utuh. Rancangan diagram alir program bantu dapat dilihat pada gambar 3.1.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.1. Diagram Alir Simulasi persamaan gerak pendulum Foucault Unutk visualisasi 3D.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.2. Diagram Alir Simulasi persamaan gerak pendulum Foucault Unutk grafik posisi x vs posisi y.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.3. Diagram Alir Simulasi persamaan gerak pendulum Foucault Unutk grafik posisi x vs posisi y.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.4. Diagram Alir Simulasi persamaan gerak pendulum Foucault Unutk grafik posisi x vs posisi y.
3.2.2. Algoritma Program Bantu
Universitas Sumatera Utara
Adapun algoritma program bantu yang digunakan dalam penyelesaian persamaan gerak pendulum dengan metode Runge-Kutta orde 4 adalah sebagai berikut:
INPUT
a. G
=gravitasi bumi b.
l = panjang tali
c. ?
= rotasi bumi d.
? = sudut lintang
e. Xo,Yo = koordinat titik pendulum
PROSES a.
Mendefinikan fungsi untuk menentukan koefisien-koefisien runge kutta 4. b.
Menentukan orde yang digunakan pada metode runge kutta 4. c.
Mendefinikan fungsi untuk menentukan posisi dan visualisasi 3D dimana pendulum Foucault.
d. Membaca data masukan berupa percobaan gravitasi bumi, panjang tali, frekuensi
rotasi buni, sudut lintang, dan kondisi awal pendulum. e.
Menyelesaikan persamaan pendulum Foucault dengan menggunakan metode runge kutta 4 yang di definisikan pada point a.
f. Menentukan posisi pendulum foucault pada tampilan 3D sesuai fungsi pada point c
OUTPUT a.
Hasil eksekusi ditampilkan dengan menekan tombol shift + enter. b.
Menampilkan visualisasi 3D pendulum Foucault. c.
Memplot posisi x vs posisi y. d.
Memplot posisi x vs posisi t. e.
Memplot posisi y vs posisi t.
BAB 4
Universitas Sumatera Utara
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada Bab ini akan diberikan hasil visualisasi dan penyelesaian persamaan gerak pendulum Foucault . Adapun hasil eksekusi program untuk menampilkan bentuk visualisasi pada
lampiran A ditunjukkan pada gambar 4.1
Gambar 4.1. Hasil Eksekusi Program pada Lampiran A
Hasil program pada lampiran A berupa tampilan visualisasi 3D pada percobaan pendulum Foucault dengan eksperimental di Kutub Utara.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.2. Hasil Eksekusi Program pada Lampiran B
Hasil eksekusi program simulasi pada Lampiran B adalah berupa visualisasi 3D keluaran dari penyelesaian persamaan gerak pendulum Foucault berupa pola gerakan lintasan ayunan
pendulum dengan metode Runge-Kutta orde 4 yang terintegrasi pada suatu tampilan GUI seperti yang ditunjukkan pada gambar 4.2. Visualisasi 3D ditampilkan untuk menampilkan
bentuk tiga dimensi pada gerakan ayunan pendulum Foucault dengan koordinat x, y, dan z sebagai komponen-komponen pada arah-arah sumbu x dan sumbu y.
Grafik-grafik keluaran tersebut meliputi grafik pos isi x terhadap posisi y, gragik posisi x terhadap waktu t dan grafik posisi y terhadap waktu t. Ketiga grafik keluaran ini
digunakan untuk menganalisis pendulum Foucault dan hubungannya dengan rotasi bumi pada tiga titik utama pada bumi, yaitu pada kutub baik itu kutub utara maupun kutub selatan, pada
khatulistiwa, dan pada titik antara kutub dan khatulistiwa. Untuk memudahkan analisis, maka
Universitas Sumatera Utara
pendulum Foucault pada kutub disebut sebagai pendulum kutub, pendulum Foucault pada khatulistiwa disebut sebagai pendulum khatulistiwa, dan pendulum Foucault pada daerah di
antara khatulistiwa dan kutub disebut sebagai pendulum Lintang. Pada Tabel 4.1. diberikan 3 kota besar di Indonesia sebagai titik uji variasi lintang.
Tabel.4.1. Kota-Kota Sebagai Titik Uji Varias i Lintang
Sudut Lintang Kota
Derajat Radian
Medan 3° U
0.0524 Pontianak
o
Jakarta 6
o
S 0.1047
Kutub utara 90? ?U
1.5707
Pada dasarnya persamaan pendulum Foucault, yaitu persamaan 2.14 dan 2.15 menggambarkan bentuk lintasan yang sama untuk semua sudut lintang, tetapi karena adanya
presesi bumi, maka bentuk lintasan pendulum akan berbeda-beda pada masing-masing sudut lintang. Hal ini akan dijelaskan lebih lanjut pada subbab 4.1, 4.2, 4.3.
Universitas Sumatera Utara
4.1. Pendulum Kutub
