Representasi proses FOPDT dengan Fungsi Alih

setiaone.iwangmail.com 12 2. Sebelum dilakukan bump test, pastikan proses telah berada dalam keadaan steady output proses sudah tidak mengalami dinamika atau sudah menetap disekitar nilai terharap tersebut 3. Selama perekaman data output proses eksperimen berlangsung pastikan tidak terjadi perubahan beban atau terjadi gangguan pada proses. Jika pada saat perekaman data terjadi gangguan beban yang relative besar maka eksperimen perlu diulang lagi 4. Ubah output kontroler dari nilai steady sebelumnya menjadi nilai yang baru secara mendadak step. Perubahan step pada CO ini dapat bernilai positif nilai CO 1 CO atau negative nilai CO 1 CO

1.4.1. Representasi proses FOPDT dengan Fungsi Alih

. Agar perubahan nilai CO ini tidak mengganggu aspek safety serta tidak menyebabkan penurunan kualitas produk operasi proses secara ekstrim upset, maka pastikan perubahan CO tidak terlalu besar umumnya sekitar 5-10. Representasi atau model matematis sebuah proses penting diketahui selain untuk kepentingan analisis yang lebih mendalam, terutama juga untuk kepentingan simulasi dengan komputer dalam hal ini misal dengan Simulink. kontrol proses CO = CO + co PV = PV + pv Ket: CO : sinyal kontrol CO : sinyal kontrol awal steady nominal co : deviasi sinyal kontrol PV : output proses PV : output proses awal steady nominal pv : deviasi output proses a Gambar 1.15. a Diagram blok kontrol proses FOPDT b Relasi inputoutput proses tersebut disekitar nilai steady nominalnya setiaone.iwangmail.com 13 Sebelum membahas lebih jauh tentang representasi matematis dari sebuah kontrol proses FOPDT ini, terlebih dulu tinjau kembali diagram blok serta grafik hubungan input proses output kontroler-CO dengan output proses PV untuk model tersebut pada gambar 1.15. Berdasarkan gambar 1.15, sinyal output kontroler CO pada dasarnya dapat diuraikan menjadi dua bagian: sinyal output kontroler steady awal CO serta deviasi atau perubahan disekitar nilai steady-nya co. Hal yang sama berlaku juga pada variabel output proses PV. Seperti yang telah dibahas sebelumnya, parameter proses seperti delay transportasi, gain statis dan konstanta waktu proses secara praktis dapat dicari secara mudah berdasarkan grafik pada gambar 1.15 b. Tapi satu hal yang perlu ditekankan, nilai ketiga parameter proses hasil identifikasi pada kenyataannya hanya valid untuk kondisi beban serta kisaran nilai sinyal output kontroler-CO saat eksperimen dilakukan saja. Untuk kondisi beban danatau kisaran nilai sinyal kontrol yang berbeda, dinamika prosesnya–pun umumnya akan berbeda juga. Hal ini muncul dari kenyataan bahwa dalam daerah kerja yang luas misal jangkauan output kontrol CO antara 0-100, model kontrol proses itu sendiri bersifat nonlinear. Dengan alasan tersebut, model matematis linear yang menggambarkan dinamika sebuah proses pada dasarnya hanya terbatas pada kisaran kondisi yang tidak jauh berbeda dengan saat percobaan dilakukan saja, baik besar beban maupun besar sinyal kontrolnya ingat model FOPDT adalah sebuah model matematis linear. Sehingga agar modelnya realistis, variabel input dan output yang terlibat dalam sebuah proses secara matematis harus direpresentasikan dalam bentuk variabel deviasi perubahan kecil disekitar titik kerja steady-nya lihat gambar 1.16 dan catatan penting tentang linearisasi prosessistem nonlinear. Model matematis linear proses FOPDT co pv deviasi output proses dari nilai steady awalnya deviasi sinyal kontrol dari nilai steady awalnya Gambar 1.16. Relasi antara perubahan output proses terhadap perubahan nilai input disekitar nilai steady-nya Untuk model proses FOPDT itu sendiri, dinamika perubahan atau deviasi output proses terhadap perubahan sinyal kontrol disekitar nilai steady nominalnya dapat direpresentasikan dalam bentuk persamaan diferensial linear berikut: Catatan Penting tentang pengetahuan model Matematis proses bagi operator lapangan Terkait dengan pengontrolan variabel proses dengan menggunakan kontrol PID, Seorang operator lapangan secara praktis tidak harus mengetahui representasi atau persamaan matematis dari proses yang akan dikontrol. Jika proses yang dihadapi memiliki karakteristik model linear FOPDT, maka operator cukup melakukan eksperimen uji sinyal tangga seperti yang telah dijelaskan sebelumnya yaitu untuk mendapatkan parameter-parameter proses L, T dan K. Berdasarkan ketiga parameter proses tersebut, konstanta-konstanta kontroler dapat dicari dengan menggunakan metode-metode tuning PID yang telah tersedia lihat bab 2. setiaone.iwangmail.com 14 . L t co K t pv dt t dpv T − + − = , pv0 = 0 1.3 dengan : K : gain statis proses L : delay transportasi proses T : konstanta waktu proses co : deviasi perubahan input proses atau output kontroler disekitar nilai steady-nya lihat gambar 1.15 dan 1.16 pv : deviasi perubahan output proses disekitar nilai steady-nya lihat gambar 1.15 dan 1.16 dpvd t: laju perubahan output proses disekitar nilai steady-nya pv0 : deviasi output proses awal sebelum terjadi perubahan input. Karena proses sebelum terjadi perubahan input telah dalam keadaan steady menetap, maka tentu saja nilai deviasi awalnya akan sama dengan nol. Untuk tujuan analisis dan perancangan terutama juga untuk kemudahan melakukan uji simulasi dengan Simulink, persamaan diferensial yang menggambarkan prilaku proses diatas secara umum dapat direpresentasikan kedalam bentuk fungsi alih proses seperti yang direlasikan oleh persamaan 1.4 berikut: sL e Ts K s co s pv s H − + = = 1 1.4 dengan Hs : fungsi alih kontrol proses FOPDT pvs : transformasi laplace deviasi output proses cos : transformasi laplace deviasi output kontroler input proses s : variabel laplace Dalam bentuk diagram blok, fungsi alih kontrol proses FOPDT tersebut dapat dipandang sebagai susunan serial dua buah blok fungsional: Elemen delay transportasi dan sistemproses orde satu seperti terlihat pada gambar 1.17 berikut: e -Ls K Ts +1 H s :Fungsi alih proses FOPDT Fungsi alih sistem orde satu Fungsi alih delay transportasi pvs cos Gambar 1.17. Diagram blok model proses FOPDT setiaone.iwangmail.com 15 Di dalam Simulink, dinamika kontrol proses FOPDT pada dasarnya dapat disimulasikan secara mudah dengan menggunakan blok-blok fungsional dalam bentuk fungsi alih yang telah disediakan pada perangkat lunak tersebut. Sebagai contoh, gambar 1.18 dan 1.19 berikut berturut-turut memperlihatkan blok simulink dan relasi input-outputnya untuk dinamika sebuah proses FOPDT dengan persamaan: . 1 2 . 1 5 . 1 s co e s s pv s − + = ; K=1.5, T=1.2, L=1 Catatan penting tentang linearisasi prosessistem nonlinear Sebuah proses non linear pada dasarnya dapat direpresentasikan dalam bentuk persamaan diferensial berikut: , CO PV f dt dPV = dalam hal ini CO dan PV berturut-turut adalah input dan output proses, sedangkan f. adalah sebuah fungsi non linear. Dengan menganggap proses telah menetap pada nilai steady tertentu yaitu CO dan PV , maka jika satu saat input CO mengalami deviasi kecil disekitar nilai steady-nya: t co CO t CO + = perubahan input tersebut secara langsung akan menyebabkan perubahan atau deviasi pada output proses PV: t pv PV t PV + = Dengan menggunakan deret taylor, dapat dibuktikan bahwa persamaan proses disekitar nilai steady-nya tersebut dapat didekati oleh persamaan diferensial linear berikut . . t co B t pv A dt t dpv + = dalam hal ini pvt dan cot berturut-turut adalah variable deviasi perubahan disekitar nilai steady input dan output proses tersebut. Sedangkan A dan B merupakan konstanta-konstanta proses yang dapat dicari secara eksperimental misal dengan eksperimen bump test yang telah dijelaskan sebelumnya. Perhatikan bahwa jika dalam keadaan steady awal, sinyal output kontrol dan output proses keduanya bernilai nol, maka tentu saja nilai deviasi kedua variable tersebut secara langsung akan menunjukan nilai nominalnya: t co t CO = t pv t PV = setiaone.iwangmail.com 16 Gambar 1.18. Contoh blok simulasi dengan Simulink Gambar 1.19. Hasil simulasi untuk gambar 1.18

1.4.2. Akomodasi Model Gangguan pada Kontrol Proses FOPDT