setiaone.iwangmail.com 43
Contoh 1.10 Studi kasus Sistem linear untuk kontrol level
Gambar 1.46 dibawah ini memperlihatkan hubungan antara besar sinyal kontrol pompa CO terhadap level fluida pada sebuah sistem kontrol level dalam tanki penampung
anggap diameter penampang tangki -- A =2 m
2
Gambar 1.46. Hubungan input-output pada sistem kontrol level dengan penggerak sebuah pompa
Pertanyaan:
.
a. Carilah model matematis proses berdasarkan grafik relasi tersebut b. Berapakah konstanta kesebandingan antara perubahan debit output terhadap
perubahan output kontroler penggerak pompa K
out
c. Jika sistem kontrol tersebut kita anggap linear untuk seluruh daerah kerjanya
jangkauan sinyal kontrol -- CO antara 0 - 100, serta dianggap tidak ada delay transportasi pada sisi fluida inputnya, representasikanlah model matematis lengkap
untuk sistem tersebut.
d. Jika debit fluida input bernilai 12 m
2
Penyelesaian a. Berdasarkan persamaan 1.14, gain integrative proses dapat dicari:
menit, berapakah besar sinyal kontrol -CO yang harus diseting sedemikian sehingga level fluida pada tanki akan menetap stabil pada
nilai tertentu.
1 2
1 2
CO CO
slope slope
CO slope
K −
− =
∆ ∆
=
Dengan melihat grafik pada gambar 1.46, didapat:
setiaone.iwangmail.com 44
24 .
1 .
4 3
. 7
52 .
2 75
. 1
2
− =
− −
= slope
235 .
5 .
1 1
. 4
91 .
1 52
. 2
1
= −
− =
slope
4 48
52
1 2
= −
= −
= ∆
CO CO
CO
sehingga dengan demikian nilai gain integrative prosesnya :
12 .
4 23
. 24
. −
= −
− =
∆ ∆
= CO
slope K
Sedangkan besar nilai delay transportasi proses --L = 1 menit lihat gambar 1.46 Dengan demikian, relasi antara perubahan level terhadap perubahan sinyal kontrol
pompa dapat ditulis:
12 .
s co
s e
s h
s −
− =
b. Berdasarkan persamaan 1.38 diketahui bahwa :
A K
K
out
− =
atau A
K K
out
. −
=
2 12
. x
K
out
− −
=
=0.24 m
3
s Q
e s
K s
CO e
s K
s PV
i sL
d sL
d
− −
+ =
menit.
c. Jika proses bersifat linear untuk jangkauan sinyal kontrol --CO antara 0-100, maka
berdasarkan bentuk umum model proses IPDT :
dalam hal ini 12
. −
= −
= A
K K
out
5 .
1 = =
∗
A K
d
lihat relasi 1.37 sehingga dengan demikian:
5 .
. 12
. s
Q s
s CO
e s
s PV
i s
+ −
=
−
keterangan: karena sistemnya dianggap linear maka semua variable input dan output pada proses diatas dapat kita tulis dalam bentuk variable nominalnya
setiaone.iwangmail.com 45
d. Untuk sistem kontrol pompa tersebut, level fluida akan menetap atau stabil pada
sebuah nilai tentunya jika debit fluida output Q
out
= Debit fluida input Q
i
. Jika diketahu Q
i
=12 m
3
menit, maka besar sinyal kontrol yang diperlukan agar debit fluida juga sama dengan 12 m
3
menit, pada dasarnya dapat dicari dari relasi proporsionalitas antara Q
out
CO K
Q
out out
. =
dan CO --lihat persamaan 1.35
out out
K Q
CO =
berdasarkan jawaban b diketahui K
out
50 24
. 12 =
= CO
= 0.24, sehingga dengan demikian
1.7 Ringkasan
