setiaone.iwangmail.com 38
Kco t
dt d
T
T in
T
+ −
=
θ θ
θ
1.27 dalam hal ini:
konstanta waktu proses : w
V T
ρ
= gain statis proses:
cw K
K
ps
=
Dengan mencari transformasi laplace untuk ke dua ruas persamaan 1.27 diatas, maka akan diperoleh persamaan 1.28 berikut:
1 1
1 s
Ts s
co Ts
K s
in T
θ θ
+ +
+ =
1.28 Jika ketidak homogenan kondisi di dalam heat exchanger ikut diperhitungkan, maka
temperature yang terbaca di sisi outlet heat exchanger tersebut secara praktis akan mengalami keterlambatan delay yang nilainya akan berbanding terbalik dengan
besar laju fluida, atau secara matematis dapat ditulis seperti terlihat pada persamaan 1.29.
L t
t
T
− =
θ θ
1.29 dengan :
θ : perubahan temperature fluida output disekitar nilai steady awalnya
o
w K
L
L
=
C ;
K
L
s e
s
T Ls
θ θ
−
=
= konstanta keterlambatan dalam kawasan laplace persamaan 1.29 diatas dapat direpresentasikan seperti nampak
pada persamaan 1.30 dibawah: 1.30
dengan mensubsitusikan persamaan 1.28 ke dalam persamaan 1.30 maka didapat:
1 1
s Ts
e s
co Ts
Ke s
in Ls
Ls
θ θ
+ +
+ =
− −
1.31 Berdasarkan persamaan 1.31 nampak bahwa dinamika proses nilai parameter
proses akan sangat tergantung pada titik kerja debit fluida yang temperature-nya akan diregulasi: Semakin besar debit fluida maka proses semakin tidak sensitif gain
statis –K semakin kecil, kecepatan respon semakin cepat konstanta waktu-T semakin kecil dan Keterlambatan transportasi-L semakin kecil perhatikan
penjelasan pada persamaan 1.27 dan 1.29
b. Dalam bentuk diagram bloknya, persamaan 1.31 diatas akan nampak seperti pada
gambar 1.42 berikut:
setiaone.iwangmail.com 39
Ke
-Ls
Ts+1 e
-Ls
Ts+1 θ
in
co
+ +
perubahan output kontroler
Perubahan temperature fluida input gangguan
perubahan output proses
pv
θ Proses
Gambar 1.42. Diagram blok Sistem Kontrol Heat Exchanger
Diagram blok pada gambar 1.42 diatas pada dasarnya dapat disederhanakan seperti nampak pada gambar 1.43.
Ke
-Ls
Ts+1 1
K θ
in
co
+ +
perubahan output kontroler
Perubahan temperature fluida input gangguan
perubahan tmperature fluida output
pv
θ
Gambar 1.43. Diagram blok Sistem Kontrol Heat Exchanger alternative
c. Berdasarkan penurunan hukum Fisika pada jawaban a, maka parameter- parameter
proses heat exchanger dapat dihitung sebagai berikut:
10 20
1000 2
. =
= =
x w
V T
ρ
menit
6 .
20 4000
48000 = =
= x
cw K
K
ps
o
5 .
2 20
50 = =
= w
K L
L
C menit
Dengan mensubsitusikan parameter diatas pada persamaan 1.31, maka model proses heat exchanger disekitar daerah kerjanya tersebut adalah:
1 10
1 10
6 .
5 .
2 5
. 2
s s
e s
co s
e s
i s
s
θ θ
+ +
+ =
− −
1.32
d. Jika model proses sistem Heat exchanger kita anggap linear, serta sistem tersebut
benar-benar terisolasi dengan lingkungan luar sehingga tidak terjadi pertukaran panas dengan lingkungannya maka variabel input-output model proses pada
persamaan 1.32 pada dasarnya dapat kita tulis dalam bentuk variabel nominalnya variabel yang terukur sensor --lihat persamaan 1.33 dan diagram prosesnya pada
gambar 1.44.
setiaone.iwangmail.com 40
1 10
1 10
6 .
5 .
2 5
. 2
s s
e s
CO s
e s
i s
s
Θ +
+ +
= Θ
− −
1.33 dengan :
Θ = Temperature fluida output nominal CO = Output Kontroler nominal
in
Θ
= Temperature fluida input nominal
Heat exchanger
CO Fluida in
Fluida out
Power amplifier Pengaduk
H
in
Θ
in
Θ
ΤΤ ΤΤ
Pompa
Variabel nominal yang terukur sensor
Variabel nominal yang terukur sensor
Variabel nominal
Gambar 1.44. Model Heat exchanger dianggap benar-benar linear
Untuk mengetahui harga akhir atau nilai output proses dalam keadaan steady-nya, kita dapat menggunakan relasi pada persamaan 1.2 hanya saja karena prosesnya linear serta
semua variabel input telah diakomodasi dalam persamaan, maka variabel deviasi pada persamaan tersebut, pada dasarnya langsung dapat diganti dengan variabel
nominalnya:
Hubungan sinyal kontrol dan temperature fluida input dengan temperature output pada keadaan steady:
in d
K CO
K Θ
+ =
Θ .
Berdasarkan model, diketahui bahwa gain statis proses -- K = 0.6 dan gain statis gangguan --K
e
- Nilai temperature fluida output pada keadaan steady untuk besar sinyal kontrol
nominal 0 dapat dicari = 1. Dengan demikian:
in
x Θ
+ =
Θ 6
.
atau:
in
Θ =
Θ
setiaone.iwangmail.com 41
Berdasarkan persamaan terakhir nampak bahwa jika besar sinyal kontrol sama dengan 0, maka temperature fluida output pada dasarnya akan selalu sama
dengan temperature fluida input-nya.
- Nilai temperature fluida output pada keadaan steady untuk besar sinyal kontrol
nominal sebesar 100 sinyal kontrol maksimum dan temperature fluida input 25
o
C dapat dicari
in d
K CO
K Θ
+ =
Θ .
.
25 1
100 6
. x
x +
= Θ
85 =
Θ
o
- Besar sinyal kontrol yang diperlukan untuk membawa temperature fluida di sisi
output sehingga menetap pada nilai 65 celcius
o
C anggap temperature fluida input bernilai 20
o
C dapat dicari
in d
K CO
K Θ
+ =
Θ .
.
20 1
6 .
65 x
xCO +
=
6 .
20 65
− =
CO 75
= CO
Contoh 1.9
Penurunan hukum fisika
Model Kontrol proses level fluida dengan penggerak pompa penghisap
Tinjau diagram Proses pada gambar 1.45 berikut:
LT
Q
i
= Q
i
+ q
i
Pompa PV = PV + pv
CO = CO + co Q
out
= Q
out
+ q
out
Gambar 1.45. Sistem Kontrol level fluida dengan penggerak pompa
Pertanyaan a. Carilah model matematis antara deviasi level fluida dalam tangki terhadap perubahan
sinyal kontrol pompa dan debit fluida input disekitar nilai kesetimbangannya.
setiaone.iwangmail.com 42
b. Berdasarkan jawaban a, Carilah model matematis untuk sistem kontrol tersebut jika
