setiaone.iwangmail.com 129
Gambar 3.25 dan 3.26 berturut-turut memperlihatkan diagram instrumentasi proses dan hasil simulasi sistem kontrol Heat Exchanger dengan menggunakan metode Gain
Scheduling Dalam simulasi ini, parameter PID optimal untuk setiap laju produksi, besarnya merujuk pada tabel 3.9.
3.4.2 Studi Kasus Gain Scheduling pada Kontrol Level dengan Penampang Tanki Non Linear
Tinjau sistem kontrol level pada tangki dengan penampang non linear seperti nampak pada gambar 3.27 berikut:
LT
H + h
Q
out
+ q
out
CO + co Q
in
+ q
in
A
L
Gambar 3.27 Sistem kontrol level pada tangki dengan penampang non linear
Dengan menganggap posisi control valve berdekatan dengan tanki penampung, maka model matematis perubahan ketinggian h terhadap perubahan sinyal kontrol co
disekitar nilai steady nominalnya dapat dicari dengan menggunakan Hukum kesetimbangan massa berikut:
Laju akumulasi massa pada tangki = laju massa input – laju massa output Atau dapat ditulis secara matematis :
out in
q q
t Ah
dt d
ρ ρ
ρ
− =
3.12 dengan:
q
in
= perubahan laju aliran fluida input disekitar nilai nominalnya m
3
det q
out
= perubahan laju aliran fluida output disekitar nilai nominalnyam
3
det ρ
= densitas fluidakgm
3
h = Perubahan ketinggian fluida dalam tanki m
A = luas penampang tanki m
2
2 2
2 H
R R
L H
A −
− =
pada ketinggian yang ditinjau Seperti nampak dalam gambar 3.27, luas penampang tangki untuk setiap titik operasi
pada dasarnya akan bersifat variabel berubah dan nilainya sangat tergantung pada level fluida steady awalnya. Untuk bentuk plant tangki tersebut, luas penampang memiliki
relasi seperti nampak pada persamaan 3.13 berikut:
3.13
setiaone.iwangmail.com 130
dengan H: ketinggian nominal fluida
Pada sistem tanki penampung, perubahan debit aliran fluida output akan berbanding lurus dengan perubahan ketinggian fluida pada tangki h :
t h
K q
out out
=
3.14 dengan :
K
out
co K
q
in in
=
= konstanta proporsionalitas yang harganya tergantung bukaan valve output Jika control valve yang digunakan bertipe ATO, maka perubahan debit fluida input akan
proporsional terhadap besar perubahan sinyal kontrol co penggerak valve: 3.15
dengan mensubsitusikan persamaan 3.13, 3.14 dan 3.15 pada persamaan 3.12 serta dengan melakukan sedikit langkah penyederhanaan, maka akan diperoleh persamaan
diferensial berikut
t co
K K
t h
dt t
dh K
H A
out in
out
+ −
= 3.16
Atau dapat ditulis dalam bentuk fungsi alih
1 +
= Ts
K s
co s
h
3.17 dalam hal ini
K = gain statis proses nilainya konstan ;
out in
K K
K =
T= Konstanta waktu nilainya bervariasi tergantung level;
out
K H
A T
= Berdasarkan persamaan 3.17 tersebut, terlihat jelas bahwa konstanta waktu T untuk
plant level yang dibahas ini akan memiliki nilai yang bersifat variabel yaitu tergantung pada level ketinggian nominalnya. Tabel 3.10 dibawah memperlihatkan nilai gain statis
dan konstanta waktu proses untuk dua level ketinggian yang berbeda pada tangki nonlinear dengan nilai parameter berikut:
5 .
=
out
K
m
2
005 .
=
in
K
s m
3
s R jari-jari tangki = 0.5 meter
L panjang tangki = 1 meter
Tabel 3.10. Nilai parameter proses level fluida untuk dua nilai ketinggian Ketinggian nominal
-H meter K
T 0.1
0.01 1.2
0.5 0.01
2
setiaone.iwangmail.com 131
0.9 0.01
1.2
Sehingga dengan demikian agar sistem kontrol level menghasilkan unjuk kerja yang optimal untuk berbagai ketinggian, maka parameter PID yang digunakannya pun harus
disesuaikan dengan level ketinggian nominalnya. Dalam hal ini, salah satu teknik yang dapat digunakan adalah dengan menggunakan metode kontrol gain scheduling dimana
variabel penjadwal yang digunakan adalah level fluida itu sendiri.
3.5. Contoh Soal dan Penyelesaian
