setiaone.iwangmail.com 42
b. Berdasarkan jawaban a, Carilah model matematis untuk sistem kontrol tersebut jika
diketahui luas penampang tangki A dan konstanta kesebandingan antara perubahan debit output terhadap perubahan output kontroler K
out
berturut-turut bernilai 2 m
2
dan 0.1 m
3
Penyelesaian a. Berdasarkan hukum kesetimbangan massa:
Laju akumulasi massa pada tangki = laju massa input – laju massa output menit..
out in
q q
t Ah
dt d
ρ ρ
ρ
− =
1.34
dengan: q
in
= perubahan laju aliran fluida input disekitar nilai nominalnya m
3
det q
out
= perubahan laju aliran fluida output disekitar nilai nominalnyam
3
det ρ
= densitas fluidakgm
3
A = luas penampang tanki m
2
co K
q
out out
=
h = Perubahan ketinggian fluida dalam tanki m
Pada sistem tanki penampung tersebut, perubahan debit aliran fluida output pada dasarnya akan berbanding lurus dengan perubahan sinyal kontrol pompa co :
1.35 Dengan mensubsitusikan persamaan 1.35 kedalam persamaan 1.34 dan dengan
sedikit langkah penyederhanaan maka didapat:
co K
q t
h dt
d A
out in
− =
1.36 Jika ditulis dalam kawasan Laplace maka persamaan 1.36 diatas akan menjadi:
1 s
co As
K s
q As
s h
out i
− =
1.37 dengan membandingkan persamaan 1.37 dengan persamaan 1.13 --bentuk umum
persamaan model IPDT, nampak bahwa :
Gain integratif proses : A
K K
out
− =
1.38 Gain integratif gangguan:
A K
d
1 =
1.39
b. Dengan mensubsitusikan nilai parameter A dan K
out
05 .
2 1
s co
s s
q s
s h
i
− =
pada persamaan 1.37, maka didapat:
setiaone.iwangmail.com 43
Contoh 1.10 Studi kasus Sistem linear untuk kontrol level
Gambar 1.46 dibawah ini memperlihatkan hubungan antara besar sinyal kontrol pompa CO terhadap level fluida pada sebuah sistem kontrol level dalam tanki penampung
anggap diameter penampang tangki -- A =2 m
2
Gambar 1.46. Hubungan input-output pada sistem kontrol level dengan penggerak sebuah pompa
Pertanyaan:
.
a. Carilah model matematis proses berdasarkan grafik relasi tersebut b. Berapakah konstanta kesebandingan antara perubahan debit output terhadap
perubahan output kontroler penggerak pompa K
out
c. Jika sistem kontrol tersebut kita anggap linear untuk seluruh daerah kerjanya
Kategori