setiaone.iwangmail.com 33
LT
Q
i
+q
i
FT
CO + co
H + h
FT
Q
out
+ q
out
Gambar 1.38. Kontrol proses level fluida pada tangki penampung
Pertanyaan a. Dengan menggunakan hukum Fisika, carilah model matematis antara deviasi level
fluida h terhadap perubahan sinyal kontrol co disekitar nilai steady awalnya.
b. Berdasarkan eksperimen pada titik kerjanya, perubahan ketinggian sebesar 0.1 m
yang disebabkan oleh perubahan debit fluida input pada tangki ternyata menyebabkan perubahan debit output sebesar 0.05 m
3
s , jika diketahui luas penampang tanki A = 1 m
2
Penyelesaian a. Dengan menganggap posisi control valve berdekatan dengan tanki penampung, maka
model matematis perubahan ketinggian h terhadap perubahan sinyal kontrol co disekitar nilai steady nominalnya dapat dicari dengan menggunakan Hukum
kesetimbangan massa berikut:
Laju akumulasi massa pada tangki = laju massa input – laju massa output Atau dapat ditulis secara matematis :
dan proporsionalitas antara perubahan debit masukan terhadap perubahan sinyal kontrol bernilai 0.25. Carilah model yang merelasikan
hubungan perubahan ketinggian level fluida terhadap perubahan sinyal kontrol untuk proses tersebut
out in
q q
t Ah
dt d
ρ ρ
ρ −
=
1.16 dengan:
q
in
= perubahan laju aliran fluida input disekitar nilai nominalnya m
3
det q
out
= perubahan laju aliran fluida output disekitar nilai nominalnyam
3
det ρ
= densitas fluidakgm
3
A = luas penampang tanki m
2
t h
K q
out out
=
h = Perubahan ketinggian fluida dalam tanki m
Pada sistem tanki penampung tersebut, perubahan debit aliran fluida output pada dasarnya akan berbanding lurus dengan perubahan ketinggian fluida pada tangki h :
1.17 dengan :
setiaone.iwangmail.com 34
K
out
co K
q
in in
=
= konstanta proporsionalitas yang harganya tergantung bukaan valve output Jika control valve yang digunakan dianggap bertipe ATO, maka perubahan debit
fluida input akan proporsional terhadap besar perubahan sinyal kontrol co penggerak valve:
1.18 dengan mensubsitusikan persamaan 1.17 dan 1.18 pada persamaan 1.16 serta
dengan melakukan sedikit langkah penyederhanaan, maka akan diperoleh persamaan diferensial linear yang ekivalen dengan bentuk persamaan 1.2
t co
K K
t h
dt t
dh K
A
out in
out
+ −
= 1.19
Atau dapat ditulis dalam bentuk umum:
. t
co K
t h
dt t
dh T
+ −
=
1.20 Sehingga dengan demikian, fungsi alih antara perubahan level fluida terhadap
perubahan sinyal kontrol disekitar titik kerja nominalnya adalah:
1 +
= Ts
K s
co s
h
1.21 dengan :
out in
K K
K =
gain statis proses
out
K A
T =
Konstanta waktu proses
b. Diketahui :
