setiaone.iwangmail.com 34
K
out
co K
q
in in
=
= konstanta proporsionalitas yang harganya tergantung bukaan valve output Jika control valve yang digunakan dianggap bertipe ATO, maka perubahan debit
fluida input akan proporsional terhadap besar perubahan sinyal kontrol co penggerak valve:
1.18 dengan mensubsitusikan persamaan 1.17 dan 1.18 pada persamaan 1.16 serta
dengan melakukan sedikit langkah penyederhanaan, maka akan diperoleh persamaan diferensial linear yang ekivalen dengan bentuk persamaan 1.2
t co
K K
t h
dt t
dh K
A
out in
out
+ −
= 1.19
Atau dapat ditulis dalam bentuk umum:
. t
co K
t h
dt t
dh T
+ −
=
1.20 Sehingga dengan demikian, fungsi alih antara perubahan level fluida terhadap
perubahan sinyal kontrol disekitar titik kerja nominalnya adalah:
1 +
= Ts
K s
co s
h
1.21 dengan :
out in
K K
K =
gain statis proses
out
K A
T =
Konstanta waktu proses
b. Diketahui :
A = 1 m 5
. 1
. 05
. =
=
out
K
2
m
2
25 .
=
in
K
s m
3
5 .
5 .
25 .
= =
=
out in
K K
K
s
2 5
. 1 =
= =
out
K A
T Sehingga berdasarkan persamaan 1.21 didapat:
1 2
5 .
+ =
= s
s co
s h
s H
setiaone.iwangmail.com 35
Contoh 1.7 Model Kontrol proses level fluida dengan input gangguan
Tinjau sistem kontrol level fluida pada gambar 1.39 berikut:
LT
Q
i
+q
i
H + h
FT
Q
out
+ q
out
FT
CO + co Q
d
+q
d
Berlaku sebagai gangguan
Gambar 1.39. Sistem Kontrol level fluida dengan gangguan
Pertanyaan
Dengan menggunakan hukum kesetimbangan massa disekitar daerah kerjanya, carilah model matematis fungsi alih antara output proses deviasi level fluida dalam tanki
terhadap perubahan sinyal kontrol co serta input gangguan perubahan debit fluida input - q
d
out d
in
q q
q t
Ah dt
d
ρ ρ
ρ ρ
− +
= yang terjadi dalam proses tersebut. Untuk menyederhanakan persoalan anggap
kedua jenis fluida yang masuk ke dalam tangki memiliki densitas yang sama.
Penyelesaian
Berdasarkan Hukum Kesetimbangan massa : 1.22
Dengan cara yang identik seperti pada contoh 1.5, dapat dibuktikan hasil penyelesaian persamaan 1.20 diatas adalah:
1 1
s q
Ts K
s co
Ts K
s h
d out
+ +
+ =
1.23 dalam hal ini parameter K, K
out
dan T penjelasannya sama dengan contoh 1.6. Dalam bentuk diagram blok-nya, persamaan 1.23 tersebut akan nampak seperti terlihat
pada gambar 1.40 dibawah ini:
setiaone.iwangmail.com 36
K Ts+1
K
out
Ts+1 q
d
co
+ +
perubahan output kontroler
perubahan debit fluida input disekitar nilai steady-nya
perubahan level fluida disekitar nilai steady-nya
h Proses
Gambar 1.40. Diagram blok sistem kontrol level fluida untuk gambar 1.39
Contoh 1.8
Penurunan hukum fisika
Model Kontrol proses Temperature pada sistem heat exchanger
Tinjau sistem kontrol proses pemanasan fluida seperti nampak pada gambar 1.41 berikut:
Heat exchanger
CO = CO + co Fluida in
Fluida out
Power amplifier Pengaduk
H
in
= H
in
+ h
in
Θ
in
= Θ
in
+ θ
in
Θ =
Θ +
θ
ΤΤ ΤΤ
Pompa Θ
Τ
= Θ
Τ
+ θ
Τ
Gambar 1.41. Sistem Kontrol Heat Exchanger
Pertanyaan a. Carilah model matematis antara deviasi temperature fluida output terhadap perubahan
sinyal kontrol dan perubahan temperature fluida input disekitar nilai steady-nya.
b. Gambarkan blok diagram untuk model proses tersebut c. Berdasarkan jawaban a, carilah hubungan perubahan temperature fluida output
terhadap besar perubahan sinyal output kontroler dan perubahan temperature fluida input untuk laju aliran fluida w =20 kgmenit.
Dimana parameter-parameter proses tersebut diketahui: V Volume tangki = 0.2 m
3
ρ densitas fluida = 1000 kgm
3
setiaone.iwangmail.com 37
c Kalor jenis fluida = 4000 JKg.
o
C K
ps
konstanta kesebandingan antara perubahan panas dengan perubahan sinyal kontrol = 800 W 800.60 Jmenit = 48000 Jmenit
K
L
d. Jika model proses sistem Heat exchanger dianggap linear untuk keseluruhan daerah
