setiaone.iwangmail.com 28
Berdasarkan hasil eksperimen bump test pada sistem heat exchanger diatas, untuk sebuah tekanan steam tertentu didapat data hubungan CO vs PV seperti terlihat pada gambar 1.34
berikut:
Gambar 1.34. Hasil eksperimen bump test pada sebuah sistem Heat Exchanger
Pertanyaan a. Berdasarkan grafik relasi dalam gambar 1.34, hitunglah parameter proses L, T dan
K dan sekaligus representasi model matematis hubungan antara perubahan output kontroler terhadap perubahan temperature fluida output pada heat exchanger tersebut
b. Untuk semua keadaan awal yang sama, berapakah nilai temperature pada keadaan
steady baru jika operator mengubah sinyal kontrol nominal dari 40 menjadi 60
c. Untuk semua keadaan awal yang sama, berapakah nilai temperature pada keadaan
steady baru jika operator mengubah sinyal kontrol nominal dari 40 menjadi hanya 35
d. Untuk semua keadaan awal yang sama, berapakah output kontroler yang diperlukan
sehingga dalam keadaan steady yang baru temperature fluida outlet akan bernilai 180
o
Penyelesaian a. Berdasarkan grafik gambar 1.34, parameter proses tersebut berturut turut lihat juga
gambar 1.35: -Keterlambatan waktu proses : L = 1 menit
Artinya: Proses mulai menanggapi perubahan sinyal CO, setelah 1 menit berlalu. C
setiaone.iwangmail.com 29
-Gain Statis proses :
2 40
45 120
130 C
C CO
PV K
o o
= −
− =
∆ ∆
=
Artinya: Setiap perubahan sinyal output kontroler CO sebesar 1, variabel proses yang dikontrol akan mengalami deviasi sebesar 2
o
63
. 63
PV PV
PV +
∆ =
Celcius. -Konstanta waktu proses adalah waktu yang diperlukan sehingga perubahan output
proses PV bernilai 63 dari nilai awal steady-nya : = 126
o
Berdasarkan grafik, terlihat bahwa nilai 126 C
o
C ini dicapai dalam selang waktu kurang lebih 1.5 menit, sehingga dengan demikian Konstanta waktu proses tersebut
adalah 1.5 menit.
Gambar 1.35. Perhitungan parameter proses FOPDT berdasarkan hasil uji bump test
Dengan demikian, fungsi alih kontrol proses di daerah kerja tersebut adalah:
s
e s
s co
s pv
s H
−
+ =
= 1
5 .
1 2
b. Nilai temperature akhir untuk sebuah perubahan sinyal kontrol tertentu pada dasarnya dapat dicari dengan menggunakan perumusan 1.2
1 1
CO CO
PV PV
CO PV
K −
− =
∆ ∆
=
atau
1 1
PV CO
CO K
PV +
− =
Berdasarkan hasil jawaban a diketahui gain statis proses K = 2
o
160 120
40 60
2
1
= +
− =
PV C, sehingga nilai
temperature untuk keadaan steady akhir yang baru:
o
Celcius
3
10
o
C
5
5
126
o
C 63.10
o
C+120
o
C
4.5
setiaone.iwangmail.com 30
c. Dengan menggunakan cara yang sama seperti jawaban b, maka nilai temperature output pada keadaan steady akhir yang baru didapat:
110 120
40 35
2
1
= +
− =
PV
o
1 1
CO CO
PV PV
CO PV
K −
− =
∆ ∆
=
Celcius d. Seperti halnya jawaban b, Besar sinyal kontrol akhir yang diperlukan untuk
membawa temperature output pada nilai tertentu pada dasarnya dapat dicari dari relasi 1.2
atau
1 1
CO K
PV PV
CO +
− =
sehingga dengan demikian, untuk temperature akhir sebesar 180
o
70 40
2 120
180
1
= +
− =
CO
celcius, besar sinyal kontrol nominal yang diperlukan adalah:
Contoh 1.4 Analisis parameter proses FOPDT berdasarkan hasil uji eksperimen bump test 2
Gambar 1.36 berikut memperlihatkan blok diagram sebuah proses beserta relasi input- outputnya.
Hs H
d
s
pv d
co
+ +
Fungsi alih gangguan
Fungsi alih proses
a
b Gambar 1.36. Blok diagram proses a dan relasi input-outputnya b
setiaone.iwangmail.com 31
Pertanyaan
Berdasarkan grafik relasi dalam gambar 1.36, carilah model matematis yang merepresentasikan hubungan input-output untuk sistem tersebut
Penyelesaian
Dengan mengganggap proses bersifat linear maka pengaruh kedua input yaitu perubahan sinyal kontrol -co dan input gangguan –d terhadap deviasi output proses pada dasarnya
dapat dicari berdasarkan pengaruh masing-masing input terhadap output proses tersebut:
-
Pengaruh perubahan sinyal kontrol –co terhadap deviasi output proses –pv
Model matematis perubahan output proses terhadap perubahan sinyal kontrol secara praktis pada dasarnya dapat dicari berdasarkan dinamika transien perubahan output yang
terjadi sebagai akibat perubahan sinyal kontrol. Seperti nampak pada grafik, perubahan co untuk proses tersebut terjadi pada menit ke -10:
Untuk perubahan co sebesar 5 satuan, pv mengalami perubahan sebesar 3satuan, dengan deviasi bernilai negative pv menuju pada keadaan steady yang lebih negative dari
keadaan awalnya, sehingga dengan demikian nilai gain statis proses K tersebut akan bernilai negative. Berdasarkan perumusan 1.1, besar gain statis tersebut adalah:
6 .
5 3
− =
− =
K Sedangkan untuk nilai konstanta waktu-T dan delay transportasi proses –L, berdasarkan
pengamatan dari grafik, nilainya berturut-turut adalah 4 menit dan 3 menit. Sehingga dengan demikian model matematisnya dapat ditulis:
1 4
6 .
3
s co
s e
s pv
s
+ −
=
−
- Pengaruh input gangguan -d terhadap deviasi output proses –pv
Seperti halnya pengaruh co terhadap pv, pengaruh d terhadap pv juga dapat dicari berdasarkan dinamika transien pv pada saat terjadinya perubahan besar variabel
exogenous atau input gangguan tersebut. Dengan cara analisis yang sama seperti sebelumnya, pengaruh d terhadap pv akan memiliki model:
1 4
4
s d
s e
s pv
s
+ =
−
Dengan menggabungkan kedua pengaruh input tersebut, maka persamaan output proses didapat
1 4
1 4
6 .
4 3
s d
s e
s co
s e
s pv
s s
+ +
+ −
=
− −
Contoh 1.5 Analisis parameter proses FOPDT berdasarkan hasil uji eksperimen bump test 3
Perumusan 1.15 dibawah memperlihatkan metode lain yang dapat digunakan untuk mencari nilai pendekatan konstanta waktu T dan delay transportasi L sebuah model
proses FOPDT dari hasil uji Bump test.
setiaone.iwangmail.com 32
T t
L t
t T
− =
− =
63 28
63
5 .
1
1.15 dalam hal ini t
63
dan t
28
berturut-turut adalah waktu yang diperlukan dihitung sejak terjadi perubahan sinyal kontrol sehingga output proses mencapai nilai 28 dan 63
dari keadaan akhirnya lihat gambar 1.37.
Gambar 1.37. Perhitungan L dan T pada proses FOPDT berdasarkan hasil uji bump test
Pertanyaan
Berdasarkan perumusan 1.15 tersebut, hitunglah nilai konstanta waktu T, dan delay transportasi L untuk model Heat Exchanger contoh soal 1.3.
Penyelesaian
Dengan mengacu grafik gambar 1.34 atau gambar 1.35, nilai t
28
dan t
63
1 5
. 1
5 .
2 5
. 1
5 .
1 5
. 2
5 .
1 5
. 1
63 28
63
= −
= −
= =
− =
− =
T t
L t
t T
berturut-turut didapat sekitar 1.5 dan 2.5 menit, sehingga dengan demikian nilai L dan T dapat dihitung:
Bandingkan hasil tersebut dengan jawaban contoh 1.3.a
Contoh 1.6
Penurunan hukum fisika
Model Kontrol proses level fluida pada sebuah tanki penampung
Tinjau sistem kontrol level fluida dengan penggerak control valve pada gambar 1.38 berikut ini
setiaone.iwangmail.com 33
LT
Q
i
+q
i
FT
CO + co
H + h
FT
Q
out
+ q
out
Gambar 1.38. Kontrol proses level fluida pada tangki penampung
Pertanyaan a. Dengan menggunakan hukum Fisika, carilah model matematis antara deviasi level
fluida h terhadap perubahan sinyal kontrol co disekitar nilai steady awalnya.
b. Berdasarkan eksperimen pada titik kerjanya, perubahan ketinggian sebesar 0.1 m
