Gambar 4.7 grafik curah hujan maksimum dan periode ulang Dari hasil analisa distribusi frekuensi hujan dengan berbagai metode terlihat
bahwa metode distribusi Gumbel yang paling ekstrim sehingga data inilah yang digunakan untuk analisa berikutnya.
4.4. Analisa Frekuensi Curah Hujan
Analisa frekuensi curah hujan diperlukan untuk menentukan jenis sebaran distribusi. Perhitungan analisa frekuensi curah hujan selengkapnya dapat dilihat
pada tabel 4.17 berikut ini Tabel 4.17 analisa frekuensi Curah hujan
No Tahun Xi
Xi-X Xi-X
2
Xi-X
3
Xi-X
4
1 2003
76.0 -18.58
345.22 -6414.12
119174.36 2
2004 80.0
-14.58 212.58
-3099.36 45188.72
3 2005
86.3 -8.28
68.56 -567.66
4700.25 4
2006 87.4
-7.18 51.55
-370.15 2657.65
5 2007
87.4 -7.18
51.55 -370.15
2657.65 6
2008 94.5
-0.08 0.01
-0.00 0.00
7 2009
95.5 0.92
0.85 0.78
0.72 8
2010 107.0
12.42 154.26
1915.86 23795.04
9 2011
109.0 14.42
207.94 2998.44
43237.55 10
2012 122.7
28.12 790.75
22235.45 625260.89
jumlah 945.8
1883.25 16699.24
866672.83
x 94.58
Sumber : hasil perhitungan
20 40
60 80
100 120
140 160
180 200
2 5
10 20
50 100
Cu rah
H u
ja n
R en
can a
m m
Curah Hujan Rencana Maksimum
normal Log normal
Log person III Gumbel
Universitas Sumatera Utara
Dari hasil perhitungan diatas selanjutnya ditentukan jenis sebaran yang sesuai dalam penentuan jenis sebaran diperlukan factor-factor sebagai berikut:
= √ ∑
− ̅
� =
−
= √ .
− =
. 1.
Koefisien Kemencengan Cs =
∑ − ̅
� =
− −
= .
. = .
2. Koefisien Kurtosis Ck
= ∑
− ̅
� =
− −
− =
. .
= .
3. Koefisien Variasi Cv
� = ̅ � =
. .
= . 4.5.
Pemilihan Jenis Distribusi
Dalam statistik terdapat beberapa jenis sebaran distribusi, diantaranya yang sering digunakan dalam hidrologi adalah :
1. Distribusi Gumbel 2. Distribusi Log Normal
3. Distribusi Log-Person tipe III 4. Distribusi Normal
Universitas Sumatera Utara
Berikut ini adalah perbandingan syarat-syarat distribusi dan hasil perhitungan analisa frekuensi curah hujan.
Tabel 4.18 Perbandingan Syarat Distribusi Dan Hasil Perhitungan
No Jenis Distribusi
Syarat Hasil Perhitungan
1 Gumbel
Cs ≤ 1,1396 Ck ≤ 5,4002
0.766 1,1396 3.928 5,4002
2 Log Normal
Cs = 3 Cv + Cv2 Cs = 0,8325
0.766 0,8325 3
Log-Person tipe III Cs ≈ 0
0.766 0 4
Normal Cs = 0
0,766 ≠ 0
Berdasarkan perbandingan hasil perhitungan dan syarat di atas, maka dapat
dipilih jenis distribusi yang memenuhi syarat, yaitu Distribusi Gumbel. 4.6.
Pengujian Kecocokan Jenis Sebaran
Pengujian kecocokan sebaran berfungsi untuk menguji apakah sebaran yang dipilih dalam pembuatan duration curve cocok dengan sebaran empirisnya. Dalam
hal ini menggunakan metode Chi-kuadrat. Uji Chi-kuadrat uji kecocokan diperlukan untuk mengetahui apakah data curah hujan yang ada sudah sesuai dengan
jenis sebaran distribusi yang dipilih. Pengambilan keputusan uji ini menggunakan parameter X
2
yang dihitung dengan rumus : = ∑
�
−
� �
=
di mana : X
2
= harga chi-kuadrat, G = jumlah sub kelompok,
Of = frekuensi yang terbaca pada kelas yang sama, Ef = frekuensi yang diharapkan sesuai pembagian kelasnya.
Prosedur perhitungan chi-kuadrat adalah sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
1. Urutkan data pengamatan dari data yang besar ke data yang kecil atau sebaliknya.
2. Hitung jumlah kelas yang ada k = 1 + 3,322 log n. Dalam pembagian kelas disarankan agar masing-masing kelas terdapat empat buah data
pengamatan. 3. Hitung nilai Ef = jumlah data njumlah kelas k
4. Tentukan nilai Of untuk masing-masing kelas 5. Hitung nilai X
2
untuk masing-masing kelas kemudian hitung nilai total X
2
6. Nilai X
2
dari perhitungan harus lebih kecil dari nilai X
2
dari tabel untuk derajat nyata tertentu yang sering diambil sebesar 5 dengan parameter
derajat kebebasan. Rumus Derajat Kebebasan :
dk = k - R -1 dimana :
dk = derajat kebebasan k = jumlah kelas
R = banyaknya keterikatan
nilai R = 2 untuk distribusi normal dan binomial, nilai R = 1 untuk distribusi poisson dan gumbel.
Perhitungan Chi-kuadrat : 1. Jumlah Kelas k = 1 + 3,322 log n
= 1 + 3,322 log 10
= 4,332 ≈ diambil nilai 4 kelas
2. Derajat Kebebasan dk = k - R - 1 = 4 - 1 - 1
= 2
Universitas Sumatera Utara
Untuk dk = 2, signifikan α = 5 , maka dari tabel uji chi-kuadrat didapat harga X
2
= 5,991 Tabel uji chi-kuadrat dapat dilihat pada lampiran Laporan Tugas Akhir ini.
3. Ef = n k
= 10 4 = 2,5
4. Dx = Xmax
– Xmin k – 1 Dx
= 122.70 –76.00 4 – 1
= 15.57
5. Xawal = Xmin – 0,5×Dx
=76,00 – 0,5× 15.57
= 68.215
6. Tabel Perhitungan X
2
Tabel 4.19 Perhitungan Uji Chi-Kuadrat
No Nilai batasan Of
Ef Of - Ef
2
Of - Ef
2
Ef
1 68.215 ≤ X ≥ 83.785
2 2.5
0.25 0.1
2 83.785 ≤ X ≥ 99.355
4 2.5
2.25 0.9
3 99.355 ≤ X ≥114.925
3 2.5
o.25 0.1
4 114.925≤ X ≥130.495
1 2.5
2.25 0.9
Jumlah 2
Dari hasil perhitungan di atas didapat nilai X
2
sebesar 2 yang kurang dari nilai X
2
pada tabel uji Chi-Kuadrat yang besarnya adalah 5,991. Maka dari pengujian kecocokan penyebaran Distribusi Gumbel dapat diterima.
Universitas Sumatera Utara
4.7. Analisa Waktu Konsentrasi dan Intensitas
