Sistem Tiga-fasa Tak-seimbang

1.9.4. Daya Pada Sistem Tak-seimbang

Daya pada sistem tiga-fasa adalah jumlah daya setiap fasa.

3 f a b I b + V c I c atau dalam bentuk matriks  I ∗ a 

3 f [ V ~ a ~ V b V c ]  I b  = V abcT I abc

abcT adalah transposisi dari V abc ) ~

~ Karena V abc = [ T ] V 012 dan I abc = [ T ] I 012 , maka relasi diatas menjadi

3 f = V 012 [ T ] T [ T ] I 012 (1.54) ~

V abcT = V 012 T [ T ] T ~

Catatan: V abc = [ T ] V 012 ⇒ ~

abc = [ T ] I 012

I abc [ T ] I = ∗ 012

Pada (1.54) terdapat faktor T T ∗ [][] T yang dapat kita hitung

Dengan demikian (1.54) dapat dituliskan

atau S

S 3 f V = ∗ 3 012 T I 012

3 V I ∗ V I ∗ V I 3 ∗ f = ( 0 0 + 1 1 + 2 2 ) (1.55)

CONTOH-1.5: Hitunglah daya tiga-fasa pada kondisi tidak seimbang seperti berikut:

 j 10  

V ABC =  − 10  kV dan I ABC =  − 10  A

42 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)

Solusi (1):

 − j 10  

V ABCT = [ 10 − 10 0 ] dan I ∗ ABC =  − 10    − 10  

Kita akan menghitung daya tiga-fasa langsung dengan mengalikan kedua matriks kolom ini

 − j 10 

S 3 f = [ 10 − 10 0 ]  − 10  = − j 100 + 100 + 0 = ( 100 − j 100 ) kVA

  − 10   Hasil ini kita peroleh dengan mengaplikasikan langsung

formulasi daya dengan mengambil nilai-nilai tegangan dan arus yang tidak simetris. Berikut ini kita akan menyelesaikan soal ini melalui komponen simetris.

Solusi (2):

Tegangan urutan adalah:  1 1 1   10 

V = − [] T 012 1 V ABC =  1 a a 2   − 10  =  10 − a 10 + 0 

1 a  2 a     0  2    10 − a 10 + 0   ~

Dari sini kita hitung V 012 T

012 T = [ 0 10 − a 10 10 − a

⇒V ~

Arus urutan adalah:  1 1 1   j 10 

I 012 = [] T I ABC =  1 a a   − 10

3    1 a 2 a     − 10  

 1   =  j 10 − a 10 − a 2 10  =  j 10 + 10 

3 3   j 10 − a 2 10 − a 10     j 10 + 10   

012 =  − j 10 + 10

 − j 10 + 10  

Daya tiga-fasa adalah S f V 3 ~ = 3 012 ∗ T I 012

3 × × [ 0 10 - a 10 10 − a 2 10 ]  − j 10 + 10

3 3    − j 10 + 10  

[ 0 + ( 10 − a 10 )( − j 10 + 10 ) + ( 10 − a

2 10 )( − j 10 + 10 )

300 − j 300 ) = ( 100 − j 100 ) kVA

(catatan: a + a 2 = − 1 )

Komentar: Hasil perhitungan dengan perkalian langsung tegangan dan arus tak-seimbang sama dengan hasil perkalian melalui komponen simetris. Jika hasilnya sama, mengapa kita harus bersusah payah mencari komponen simetris terlebih dulu? Persoalan pada pembebanan tak- seimbang tidak hanya menghitung daya, tetapi juga arus dan tegangan; misalnya menghitung arus hubung singkat yang tidak simetris, yang tetap memerlukan perhitungan komponen simetris.