Analisis Pembebanan Saluran Transmisi

2.6. Analisis Pembebanan Saluran Transmisi

Kenaikan tegangan jatuh serta kenaikan susut daya seiring dengan peningkatan pembebanan sudah dapat kita duga. Pada pembebanan yang kita hitung pada Contoh-2.8 sebesar 250 MVA, tegangan jatuh sudah mencapai 12% dan susut daya sudah 3,1%. Padahal jika kita mengingat kapasitas arus konduktor yang 900 A dan seandainya saluran kita bebani sesuai dengan kemampuan arus konduktornya, daya yang bisa diterima di ujung kirim adalah

S r 3fasa = 270 × 0 , 9 × 3 = 420 MVA Jika pembebanan sebesar ini kita paksakan, maka tegangan jatuh di

saluran akan mencapai 20% dan susut mencapai 5,2%.

2.6.1. Pembebanan Thermal

Sebagian energy yang melalui saluran transmisi terkonversi menjadi panas di saluran sebanding dengan kuadrat arus.

P 2 saluran = 3 × I fasa × R saluran Batas

thermal menentukan seberapa besar arus yang diperkenankan mengalir pada konduktor agar tidak terjadi pemanasan yang berlebihan di saluran. Kenaikan temperatur konduktor akan menyebabkan pemuaian; jika temperature meningkat maka andongan akan bertambah .

Dari relasi daya tiga-fasa S 3 fasa = VI 3 kita dapat menghitung berapa daya yang dapat dipasok melalui suatu saluran transmisi.

Saluran transmisi dengan tegangan fasa-fasa 150 kV misalnya, setiap 10 amper arus berarti penyaluran daya sebesar

150 3 = 2 , 5 MVA ; pada transmisi 500 kV berarti penyaluran daya 85 MVA setiap 10 ampere arus. Namun bukan daya ini saja yang menjadi batas dalam menghitung pembebanan suatu saluran transmisi. Beberapa hal akan kita lihat berikut ini.

2.6.2. Tegangan dan Arus di Ujung Kirim

Kita misalkan: konstanta saluran: A = A ∠ α dan B = B ∠ β ,

tegangan ujung terima V r = V r o ∠ 0 (sebagai referensi)

arus beban lagging I r o = I r ∠ − ϕ ,

maka tegangan di ujung kirim adalah

V s = A V r + B I r = AV r ∠ ( α + 0 ) + BI r ∠ ( β − ϕ ) (2.75.a) Sudut A ∠ α dan B ∠ β adalah konstanta yang ditentukan hanya oleh parameter saluran, yang bernilai konstan selama saluran tidak

berubah. Oleh karena itu jika faktor daya beban dipertahankan pada nilai tertentu ( ϕ konstan) fasor tegangan di ujung kirim ditentukan hanya oleh arus beban I r . Gb.2.14. memperlihatkan peristiwa tersebut.

Im

A V r Re

Gb.2.14. Perubahan I r menjadi I ′ r menyebabkan perubahan

V s menjadi V s ′ . Jika kita misalkan Z c = Z c ∠ θ , maka persamaan ke-dua

(2.71.a) menjadi:

c (2.75.b) = BV

r 2 ∠ ( 0 − 2 θ ) + AI r ∠ ( α − ϕ ) Z c

Impedansi karakteristik Z c juga merupakan besaran konstan untuk satu saluran transmisi tertentu. Jika faktor daya beban dipertahankan konstan, beda susut fasa antara arus di ujung terima dan di ujung kirim hanya ditentukan oleh parameter saluran.

96 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)

2.6.3. Tegangan Jatuh Pada Saluran

Peningkatan arus I r berarti peningkatan pembebanan. Selain batas thermal sebagaimana telah dikemukakan di atas, ada pembatasan lain yang akan kita lihat berikut ini.

Jika δ adalah sudut antara V s dan V r maka dari relasi tegangan

V s = A V r + B I r kita peroleh arus beban

B B (2.76)

V = AV s ∠ r ( δ − β ) − ∠ ( α − β )

Daya per fasa di ujung terima adalah

S r 1fasa = V r I ∗ r

V V AV r 2 s (2.77)

B B Jika kita menghendaki tegangan jatuh tidak melebihi nilai tertentu,

kita dapat menetapkan tegangan di ujung terima dan di ujung kirim. Jika hal ini dilakukan maka V r V V s 2 dan r pada persamaan daya (2.77) akan bernilai konstan. Persamaan ini akan

menunjukkan bahwa hanya sudut δ yang akan bervariasi apabila terjadi perubahan permintaan daya di ujung terima. Sudut ini, δ , disebut sudut daya.

Diagram fasor perubahan sudut daya diperlihatkan pada Gb. 2.15. Im

Re

Gb.2.15. Perubahan sudut δ .

2.6.4. Diagram Lingkaran

Daya tiga-fasa di ujung terima diperoleh dari (2.77) yaitu

3 AV 2 S r 3fasa =

r ∠ ( β − α ) (2.78)

B B Jika V r dan V s dipertahankan konstan, hanya sudut δ yang dapat bervariasi mengikuti perubahan daya. Karakteristik perubahan

daya akan mengikuti bentuk kurva lingkaran. Kita amati bahwa sudut α jauh lebih kecil dari sudut β . Oleh karena itu sudut fasa suku ke-dua (2.78) akan berada di sekitar

nilai β . Selain itu jika tegangan jatuh di saluran tidak lebih dari 10%, nilai V r Vs di suku pertama tidak pula jauh berbeda dengan nilai 2 V

r di suku ke-dua. Pengamatan ini kita perlukan karena kita akan menggambarkan diagram lingkaran tanpa skala, yang

diperlihatkan pada Gb.2.16.

Im

M ′′

Gb.2.16. Diagram lingkaran.

98 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)

Penjelasan dari Gb.2.16 adalah sebagai berikut:

1. Pada bidang

kompleks

kita gambarkan fasor

3 AV r 2 ∠ ( β − α ) yaitu OM kemudian kita gambar

3 AV r 2 −

∠ ( β − α ) yaitu O M ′ .

2. Pada fasor O M kita tambahkan fasor ∠ ( β − δ )

B yaitu fasor M ′ N .

3. Sudut antara M ′ N dengan sumbu mendatar adalah ( β − δ ) .

4. Pada perubahan sudut δ fasor M ′ N akan bergerak mengikuti lingkaran yang berpusat di M ′ berjari-jari M ′ N .

5. Sudut δ sendiri adalah sudut antara fasor M ′ N dengan garis

M ′ M ′′ yaitu garis sejajar fasor OM seandainya α = 0.

6. Daya nyata maksimum terjadi jika ( β − δ ) = 0 yaitu pada waktu M ′ N menjadi M ′ N ′

7. Daya reaktif maksimum terjadi jika ( β − δ ) = 90 o .

2.6.5. Batas Stabilitas Keadaan Mantap

Dalam meninjau

maksimum ini, kita akan menyederhanakan relasi (2.77) dengan melihat saluran transmisi pada tegangan pengenalnya yang kita sebut V, misalnya transmisi 70 kV atau 150 kV, dan tidak membedakan V r atau V s . Dengan pengertian ini maka (2.77) menjadi:

daya

V 2 AV 2

S r 1fasa =

∠ ( β − α ) (2.79.a)

Daya tiga-fasa menjadi

V 2 AV 2 S r 3fasa =

∠ ( β − α ) (2.79.b)

Pada nilai δ = 0, kita tetap mendapatkan daya kompleks, bukan daya nyata. Daya nyata kita peroleh dengan mengambil bagian nyata dari relasi daya ini, dan daya reaktif adalah bagian imajinernya.

P r 3fasa = Re S r 3fasa  V 2 AV 2 

= Re 

∠ ( β − α )  (2.80.a)   B B  

V 2 AV 2

= cos( β − δ ) − cos( β − α )

dan daya reaktif Q adalah Q r 3fasa = Im S r 3fasa  V 2 AV 2 

= Im 

∠ ( β − α )  (2.80.b)   B B  

V 2 AV 2

= sin( β − δ ) − sin( β − α )

Daya nyata pada relasi (2.80.a) akan mencapai nilai maksimum pada waktu ( β − δ ) = 0 atau δ = β . Daya nyata maksimum ini

merupakan daya maksimum yang bisa dicapai dalam tinjauan keadaan mantap (steady state); besarnya adalah

P r 3fasa maks mantap =

[ 1 − A cos( β − α ) ] (2.81)

Pada waktu δ = β , yaitu pada waktu daya nyata mencapai nilai maksimum mantap, daya reaktif adalah

AV 2

Q r 3fasa maks mantap = −

sin( β − α ) (2.82)

B Dan daya kompleks maksimum dalam keadaan mantap adalah

3 fasa maks mantap = P + Q

V 2 (2.83) = 1 + A 2 − 2 A cos( β − α )

Ini merupakan daya kompleks tiga-fasa maksimum yang bisa dibebankan pada suatu saluran transmisi. Jika konduktor yang digunakan dalam saluran ini mempunyai kapasitas arus sebesar

I c , maka berdasarkan kapasitas arus ini daya yang bisa dibebankan pada saluran transmisi adalah

100 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)

S 3 fasa saluran = VI c 3 (2.84) dan daya kompleks maksimum dalam keadaan mantap menjadi

batas pembebanan saluran transmisi dan menjadi batas stabilitas keadaan mantap

S 3fasa maks mantap < S 3 fasa saluran

CONTOH-2.11: Tinjaulah batas pembebanan saluran transmisi pada Contoh-2.8. di mana saluran transmisi mencatu beban sebesar 100 MW dengan faktor daya 0.9 lagging pada tegangan 270 kV.

A = R B = R C = 0 . 088 Ω / km

4 , 2 m 4 , 2 m r A = r B = r C = r = 1 , 350 cm r ′ A = r B ′ = r C ′ = r ′ = 1 , 073 cm

A B C Kapasitas arus : 900 A Sistem ini kita anggap memiliki tegangan penunjuk 275 kV.

Beban beroperasi pada 270 kV dan tegangan di ujung kirim telah dihitung pada sebelumnya sebesar 279 kV. Konstanta A dan B telah dihitung yaitu

A = 0,9943 ∠ 0,07 o dan B = 39,87 ∠ 77,30 o Daya maksimum yang dapat dibebankan pada saluran ini menurut

(2.83) adalah

S maks =

1 3fasa 2 mantap + A − 2 A cos( β − α )

B 275

= 1 + 0 , 9943 − 2 × 0 , 09943 (cos( 77 , 30 − 0 , 07 )

39 , 87 = 417 MVA

Dengan kapasitas arus sebesar 900 A, maka pembebanan saluran

S 3 fasa saluran = VI c 3 = 275 × 0 , 9 × 3 = 428 MVA ⇒ S 3fasa maks mantap < S 3 fasa saluran Jadi 417 MVA merupakan batas pembebanan maksimum.

2.6.6. Surge Impedance Loading (SIL)

SIL kita tinjau untuk suatu lossless line. Dalam kondisi ini

sinh γ d = j sin β Jika selain lossless saluran, transmisi ini dibebani dengan beban

cosh γ d = cos β dan

sebesar impedansi karakteristik Z c (beban dimodelkan sebagai satu

impedansi) sehingga tegangan di ujung terima (beban) menjadi

V r r = ZI c r atau I r = (2.85) Z c

maka tegangan di ujung kirim menjadi

V s = V r cosh( γ d ) + Z c I r sinh( γ d ) = V

V r cos( β d ) + jZ

c sin( β d Z )

c (2.86)

= V r ( cos( β d ) + j sin( β d ) )

Persamaan (2.86) ini menunjukkan bahwa besar tegangan di ujung kirim sama dengan besar tegangan di ujung terima, V s = V r ,

berapapun panjang saluran transmisi. Panjang saluran transmisi d hanya menentukan perbedaan sudut fasa. Dengan kata lain, jika d tertentu maka tegangan di seluruh posisi pada saluran transmisi sama besar; persamaan (2.86) dapat kita tulis

V (x ) Tegangan sepanjang V r

saluran

Gb.2.17. Saluran transmisi lossless, beban = Z c .

Dalam kondisi ini daya yang tersalur ke beban disebut surge impedance loading (SIL).

102 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)

SIL = 3 r ==

dengan V adalah tegangan penunjuk saluran transmisi, misalnya 150 kV, 270 kV. Perhatikan bahwa dalam perhitungan ini beban dimodelkan sebagai impedansi karakteristik, yaitu

dengan Z dan Y adalah besaran per satuan panjang; dan Z tetap mengandung resistansi, Z = R + jX .

Pembebanan sesungguhnya bisa lebih besar atau lebih kecil dari SIL . Jika tegangan di ujung terima, V r , dipertahankan pada suatu nilai tertentu, pembebanan yang lebih besar dari SIL mengharuskan tegangan di ujung kirim lebih besar dari tegangan

ujung terima, V s > V r . Jika pembebanan lebih kecil dari SIL, tegangan di ujung kirim lebih kecil dari tegangan di unjung terima

maka V s > V r

> SIL

V (x )

SIL

< SIL

Gb.2.18. Pembebanan >SIL atau < SIL.

CONTOH-2.12: Dari saluran transmisi 50 Hz, 275kV, dengan panjang saluran 100 km seperti pada Contoh-2.8, tentukan SIL. Bandingkanlah dengan contoh-2.8 dimana saluran dibebani 250 MVA.

A = R B = R C = 0 . 088 Ω / km

4 , 2 m 4 , 2 m r A = r B = r C = r = 1 , 350 cm r ′ A = r B ′ = r C ′ = r ′ = 1 , 073 cm

A B C Kapasitas arus : 900 A

Solusi:

Z c telah dihitung pada sebelumnya, yaitu Z

Jika saluran dibebani lebih besar dari SIL, maka tegangan di ujung kirim akan lebih besar dari 275 kV. Hal ini terlihat pada contoh-2.8, dimana pada pembebanan 250 MVA, tegangan

ujung kirim adalah V s = 169 , 1 ∠ 5 , 7 o yang berarti tegangan fasa- fasa adalah

V s = 169 , 1 3 = 293 kV

lebih besar dari tegangan penunjuk 275 kV.