CONTOH Sistem Dua Bus

5.4.3. CONTOH Sistem Dua Bus

Untuk melihat aplikasi dalam perhitungan kita akan melihat sistem dua bus seperti pada gambar berikut. Contoh ini diambil dari buku referensi [3], sedangkan perhitungan-perhitungan dilakukan secara manual dengan menggunakan “excel”. Cara ini akan membuat kita memahami langkah demi langkah proses perhitungan; hasil perhitungan yang kita lakukan ini sedikit berbeda dengan apa yang tercantum dalam buku referensi. Diagram rangkaian untuk contoh ini terlihat pada halaman berikut, dimana saluran transmisi digambarkan sebagai rangkaian ekivale π .

214 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)

P 1 ,Q 1 bus - 1 z 12 = 20 + j 80 bus - 2 S B 2 =

j pu

Bus-1 adalah bus-generator tanpa beban langsung. Bus-2 adalah bus-beban.

Hal pertama yang harus dilakukan adalah mengumpulkan data jaringan; kemudian data jaringan ini kita nyatakan dalam per unit dengan memilih suatu nilai basis tertentu. Data jaringan adalah:

12 = 20 + j 80 = 82 , 4621 ∠ 75 , 96 Ω y 12 = 1 / 82 , 4621 75 , 96 ∠ o = 0 , 012127

∠ o − 75 , 96

= 0 , 002941 − j 0 , 011765 S

p = j 0 , 27 × 10 S

y 11 = y 22 = y 12 + y p = 0 , 002942 − j 0 , 011495 = 0,011865 ∠ − 75,65 o S Besaran-besaran dinyatakan dalam per-unit setelah ditetapkan nilai

basis.

S basis = 100 MVA ; V basis = 230 kV

basis = 100 / 230 = 529 Ω ; Y basis = 1 / 529 = 0 , 001890 S → Y 12 = Y 21 = − y 12

Y 12 = Y 21 = 0 , 012127 / 0 , 00189 = 6 , 4151 θ

12 = θ 21 = − 75 , 96 + 180 = 104 , 04 o → Y 11 = Y 22 = 6 , 2766 ;

θ 11 = θ 22 = − 75 , 65 o Peubah dan daya yang ditetapkan di bus adalah:

Bus - 1 : V 1 = 1 ; ψ 1 = 0 o ( slack bus ) Bus - 2 : P 2 = − 1 ; Q 2 = − 1 ; (bus - beban)

V 2 dan ψ 2 (harus dihitung)

Matriks Y-bus . Dari perhitungan di atas kita peroleh matriks Y bus sebagai berikut

 6 , 2766 ∠ − 75 , 64 o 6 , 4151 ∠ 104 , 04 o [  bus ] =   =  (5.29)

 Y 11 Y 12  

 Y 21 Y 22    6 , 4151 ∠ 104 , 04 o 6 , 2766 ∠ − 75 , 64 o   Persamaan Aliran Daya dan Jacobian. Secara umum, persamaan

aliran daya di bus-i adalah

p i = V i ∠ ψ 2 ∑ Y ij V j cos( − θ ij − ψ j )

q i = V i ∠ ψ 2 ∑ Y ij V j sin( − θ ij − ψ j )

Untuk bus-2 persamaan ini menjadi p 2 = V 2 [ Y 21 V 1 cos( ψ 2 − θ 21 − ψ 1 ) + Y 22 V 2 cos( ψ 2 − θ 22 − ψ 2 )]

= V 2 [ Y 21 V 1 cos( ψ 2 − θ 21 − ψ 1 ) + Y 22 V 2 cos( − θ 22 ] (5.30) q 2 = V 2 [ Y 21 V 1 sin( ψ 2 − θ 21 − ψ 1 ) + Y 22 V 2 sin( ψ 2 − θ 22 − ψ 2 )]

= V 2 [ Y 21 V 1 sin( ψ 2 − θ 21 − ψ 1 ) + Y 22 V 2 sin( − θ 22 )] Daya nyata maupun reaktif untuk bus-2, dituliskan dengan huruf

kecil karena ia masih akan berubah menuju nilai yang ditetapkan yaitu P 2 dan Q 2 .

Nilai yang sudah tetap, yaitu

V 1 = 1 ψ , 1 = 0 di slack bus, dan elemen-elemen matriks Y bus , dapat kita masukkan ke dalam

persamaan daya untuk mendapatkan persamaan yang lebih sederhana. Namun karena kita akan menggunakan excel, kita biarkan persamaan aliran daya ini seperti apa adanya agar mudah ditelusuri dalam spreadsheet.

Karena kita hanya menghadapi dua persamaan daya, yaitu persamaan p dan q dengan dua peubah yaitu V 2 dan ψ 2 , maka matriks jacobian akan berukuran 2 × 2.

J =  (5.31.a)

dengan elemen-elemen:

216 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)

2 Y 21 V 1 sin( ψ 2 − θ 21 − ∂ ψ ψ 1 )

V 22 V 2 cos( − θ 2 22 (5.31.b) ∂ q 2

21 V 1 cos( ψ 2 − θ 21 − ψ 1 ) + 2 Y

= V 2 Y 21 V 1 cos( ψ − θ − ψ ) ∂ ψ

∂ V 22 V 2 sin( − θ 22 2 )]

= Y 21 V 1 sin( ψ 2 − θ 21 − ψ 1 ) + 2 Y

Dugaan Awal dan Iterasi. Kita buat dugaan awal yaitu nilai awal daya di bus-2. Seberapa dekat nilai dugaan yang kita buat ini ke nilai yang ditetapkan, akan menentukan seberapa cepat kita sampai ke iterasi terakhir. Kita coba dugaan awal

2  0 x  ≡   =   (5.32)

Kita masukkan dugaan awal ini ke persamaan aliran daya (5.30) untuk mendapatkan nilai p 0 2 dan q 0 2 . Darisini kita peroleh corrective force:

 − 1 − p 0 ∆  =   == 2 0  (5.33)

  − 1 − q 2   Corrective force menentukan besar koreksi

0  = () J

() J

− 1  1 2  (5.34)   ∆ V 2  

  − 1 − q 0 2   Formulasi (5.29) sampai dengan (5.34) kita gunakan dalam

perhitungan menggunakan excel. Semua besaran akan berubah setiap kali iterasi, kecuali besaran yang sudah ditetapkan, P 2 , Q 2 , dan elemen matriks Y bus .

Hasil Perhitungan. Dalam perhitungan ini, sudut fasa tegangan dinyatakan dalam radian. Perhitungan jacobian inversi pada secara umum dilakukan dengan eliminasi Gauss-Jordan. Berikut ini ditulis lagi data Y bus , persamaan aliran daya, kemudian diberikan hasil perhitungan dalam tabel. Elemen matriks jacobian dan inversinya langsung dicantumkan dalam tabel.

 Y 11 Y 12   6 , 2766 ∠ − 75 , 64 o 6 , 4151 ∠ 104 , 04 o [ 

Y bus ] = 

o   Y 21 Y 22    6 , 4151 ∠ 104 , 04 6 , 2766 ∠ − 75 , 64   217

2 2 21 V 1 cos( ψ 2 − θ 21 − ψ 1 ) + Y 22 ( V 2 ) cos( − θ 22 ) q 2 = V 2 Y 21 V 1 sin( ψ 2 − θ 21 − ψ 1 ) + Y 22 ( V 2 2 ) sin( − θ 22 )

0.8250 ke-1) p

V 2 1 awal)

-0.8149 (substitusi ke q

2 5.29E-06

(substitusi ke

-0.8109 persamaan) ~ u ∆ p 2 ∆ -1.0000

2 -0.14283

persamaan)

∆ u ∆ u ~ -0.1891 1 J k

~ 0 -0.1851 ∆ q 2 -0.8572

-1.8739 4.0337 (J − 1 ) k

∆ x ~ v 1 2 -0.0625 ∆ x

Q (tetapan)

0.7535 ke-3) p

V 2 0.7625

ke-2)

2 -0.9803 (substitusi ke -0.9996 (substitusi ke q

-0.9996 persamaan) ∆ -0.0004

2 -0.9784

persamaan)

u ~ ∆ p 2 -0.0197 ∆ q 2 -0.0216

∆ u ~ 2 -0.0004 ∆ ~ u 3

4.4518 -0.1543 J

~ 2 ∆ -0.0001 x

~ ∆ 3 v 2 -0.0090

∆ x -0.0002 ∆ x

218 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)

Q (tetapan)

2 -1

2 -1 ψ 2 -0.1553

(iterasi

Iterasi ke-5 tidak

dilakukan. 2 0.7533

V ke-4)

(substitusi ke p dan 2 2 sudah q

p 2 -0.99999983

2 -0.99999981