CONTOH Sistem Tiga Bus

5.6.4 CONTOH Sistem Tiga Bus

Contoh ini juga diambil dari buku referensi [3]. Seperti pada contoh sebelumnya, perhitungan-perhitungan di sini dilakukan secara manual dengan menggunakan excel.

Diagram rangkaian beserta data jaringan yang diketahui diberikan berikut ini.

S basis = 100 MVA, V basis = 230 V

Z = 230 2

/ 100 = 529 Ω , Y basis = 1 / 529 = 0 , 00189 S

basis

G 1 = 300 MVA, 15 kV

G 3 = 250 MVA, 15 kV

Saluran transmisi dianggap sebagai lossless line. Admitansi saluran per fasa sudah dihitung dalam per unit:

Matriks Y bus . Dari perhitungan di atas kita dapatkan matriks sebagai berikut:

22 Y 23  =  10 ∠ 90 22 ∠ − 90 12 ∠ 90  (5.35)   Y

oo

Y    15 ∠ 90 o 12 ∠ 90 32 o  ∠ − o 31  33  27 90  

220 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)

Peubah-Peubah Dan Pembebanan Pada Bus . Bus-1: slack bus, V 1 = 1 ψ 1 = 0 o . Daya di bus P 1 dan Q 1 ini tergantung dari profil tegangan di semua bus; jadi P 1 dan Q 1

merupakan peubah tak bebas. Bus-2: bus-beban. Beban di bus ini dinyatakan dengan resistor

yang menyerap daya nyata P R = 2 , 5 pu , terhubung seri dengan ystem r yang menyerap daya reaktif Q L = j 1 , 2 pu . Sebuah

kapasitor dihubungkan ke bus-2 dan menyerap daya reaktif

sebesar Q C = − j 2 . Total beban yang tersambung ke bus-2 menjadi S B 2 = 2 , 5 − j 0 , 8 . Beban di bus-2 yang mengalir ke saluran transmisi menjadi P 2 = − 2 , 5 dan Q 2 = j 0 , 8 . Peubah di bus ini adalah tegangan dan sudut fasanya, V 2 dan ψ 2 .

Bus-3: bus-generator. Daya nyata dari generator di diberikan melalui pengaturan masukan uap (di turbin) sebesar P 3 = 2 , 0 pu

sedangkan tegangan diatur melalui arus eksitasi sebesar

V 3 = 1 , 1 pu ; oleh karena itu peubah di bus ini tinggallah sudut fasa tegangan ψ 3 .

Jadi peubah yang ada pada ystem ini adalah V 2 ψ , 2 dan , ψ 3 . Persamaan Aliran Daya. Bentuk umum persamaan aliran daya

adalah  n

 ij − ψ j )

p i = V i ∑ Y ij V j cos( ψ i − θ

 ij V j sin( ψ i − θ ij − ψ j ) 

 j = 1  Karena bus-1 adalah slack bus maka kita akan bekerja pada bus-2

dan bus-3. Di bus-2, daya yang harus dicapai pada akhir iterasi adalah P 2 = − 2 , 5 dan Q 2 = 0 , 8 . Sedangkan di bus-3 daya nyata

yang harus dicapai adalah P 2 = 2 , 0 . Jadi dalam ystem ini diberikan tiga tetapan daya, dengan tiga peubah. Oleh karena itu

persamaan aliran daya terdiri dari tiga persamaan yaitu untuk p 2 , p 3 , dan q 2 .

+ Y 22 ( V 2 2 ) cos( − θ 22 )]

p 3 = V 3 Y 31 V 1 cos( ψ 3 − θ 31 − ψ 1 ) + V 3 Y 32 V 2 cos( ψ 3 − θ 32 − ψ 2 ) (5.36)

+ Y 33 ( V 3 ) 2 cos( − θ 33 )]

q 2 = V 2 Y 21 V 1 sin( ψ 2 − θ 21 − ψ 1 ) + V 2 Y 23 V 3 sin( ψ 2 − θ 23 − ψ 3 )

+ Y ( V ) 22 2 2 sin( − θ 22 )] Jacobian. Persamaan aliran daya terdiri dari tiga persamaan

seperti ditunjukkan oleh (5.36) dengan tiga peubah yaitu

V 2 ψ , 2 dan , ψ 3 . Matriks jacobian akan berukuran 3 × 3, yaitu ∂ p 2 / ∂ ψ 2 ∂ p 2 / ∂ ψ 3 ∂ p 2 / ∂ V 2 J = ∂ p 3 / ∂ ψ 2 ∂ p 3 / ∂ ψ 3 ∂ p 3 / ∂ V 2 (5.37.a) ∂ q 2 / ∂ ψ 2 ∂ q 2 / ∂ ψ 3 ∂ q 2 / ∂ V 2 Elemen-elemen matriks ini adalah ∂ p 2

= − V 2 Y 21 V 1 sin( ψ 2 − θ 21 − ψ 1 ) − V 2 Y 23 V 3 sin( ψ 2 − θ 23 − ψ 3 ) ∂ ψ 2

= + V 2 Y 23 V 3 sin( ψ 2 − θ 23 − ψ 3 )

21 V 1 cos( V ψ 2 − θ 21 − ψ 1 ) + Y 23 V 3 cos( ψ 2 − θ 23 − ψ 3 ) ∂ 2

+ 2 Y 22 V 2 cos( − θ 22 )]

3 Y 32 V 2 sin( ψ 3 − θ 32 − ψ 2 )

= − V 3 Y 31 V 1 sin( ψ 3 − θ 31 − ψ 1 ) − V 3 Y 32 V 2 sin( ψ 3 − θ 32 − ψ 2 ) ∂ ψ 3

= + V 3 Y 32 cos( ψ 3 − θ 32 − ψ )

= V 2 Y 21 V 1 cos( ψ 2 − θ 21 − ψ 1 ) + V 2 Y 23 V 3 cos( ψ 2 − θ 23 − ψ 3 ) ∂ ψ 2

= − V 2 Y 23 V 3 cos( ψ 2 − θ 23 − ψ 3 )

= Y 21 V 1 sin( ψ 2 − θ 21 − ψ 1 ) + Y 23 V 3 sin( ψ 2 − θ 23 − ψ 3 ) ∂ V 2

(5.37.b)

+ 2 Y 22 V 2 sin( − θ 22 )

222 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)

Dugaan Awal dan Iterasi. Kita coba dugaan awal

~  ∆  x 0 ≡  ψ 0 2  =  0  (5.38) 

Kita masukkan dugaan awal ini ke persamaan aliran daya untuk mendapatkan corrective force:

 ∆ p 3  =  P 3 − p 3  =  2 − p 0 3  (5.39) 

B esar koreksi

∆ x ~ 0 = J − 1 ∆ ~ u 0 = J − 1  2 − p 0 ()  () 3  (5.40)

   0 , 8 − q 0 2   Hasil Perhitungan. Dalam perhitungan ini, sudut fasa tegangan

dinyatakan dalam radian. Perhitungan jacobian inversi pada dilakukan dengan eliminasi Gauss-Jordan. Berikut ini ditulis lagi data Y bus , persamaan aliran daya, formulsi jacobian, kemudian diberikan hasil perhitungan dalam tabel. Elemen matriks jacobian dan inversinya langsung dicantumkan dalam tabel.

12 90 o 27 90 o 32  33    ∠ ∠ ∠ −   p 2 = V 2 Y 21 V 1 cos( ψ 2 − θ 21 − ψ 1 ) + V 2 Y 23 V 3 cos( ψ 2 − θ 23 − ψ 3 )

Y   15 90 o

+ Y 22 ( V 2 2 ) cos( − θ 22 )]

p 3 = V 3 Y 31 V 1 cos( ψ 3 − θ 31 − ψ 1 ) + V 3 Y 32 V 2 cos( ψ 3 − θ 32 − ψ 2 )

+ Y 33 ( V ) 3 2 cos( − θ 33 )]

q 2 = V 2 Y 21 V 1 sin( ψ 2 − θ 21 − ψ 1 ) + V 2 Y 23 V 3 sin( ψ 2 − θ 23 − ψ 3 )

+ Y 22 ( V 2 2 ) sin( − θ 22 )]

P 2 -2.5 P 3 2 Q 2 0.8 (tetapan) ψ 1 0

V 1 1 ψ 2 0 -0.0929

V 2 1 (dugaan awal) 1.0962 (iterasi ke-1) ψ 3 0 0.0260

V 3 1.1 (tetapan) p 2 0.0000

(substitusi ke -2.7349 (substitusi ke p,q p 3 3E-15

persamaan aliran 2.2399 persamaan aliran q 2 -1.2000

1.1530 daya) ∆ p 2 -2.5

daya)

0.2349 ∆ ~ u p 0 2 ∆ ~ u -0.2399 ∆ u ~ ∆ 1 3

∆ q 2 2.0000 -0.3530 23.2000 -13.2000

0.0000 25.2812 -14.3669 -2.4950 J k -13.2000 29.7000

0.0000 -14.3669 30.8614 1.5668 0.0000

0.0000 20.8000 -2.7349 1.7175 25.1673 0.0577

0.0542 0.0250 0.0038 (J -1 ) k 0.0256

0.0042 -0.0003 0.0402 0.0054 ∆ x ~

3 0.0260 ∆ ~ x -0.0046

V 2 0.0962 -0.0131

224 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)

P 2 -2.5 P 3 2 Q 2 0.8 (tetapan) ψ 1 0

V 1 1 ψ 2 -0.0876

V 2 1.0830 (iterasi ke-2) 1.0828 (iterasi ke-3) ψ 3 0.0214

V 3 (tetapan) p 2 -2.5023

(substitusi ke -2.5000 (substitusi ke p,q p 3 1.9963

persamaan aliran 1.9998 persamaan aliran q 2 0.8049

0.8000 daya) ∆ p 2 0.0023

daya)

~ ∆ u ~ 2 ∆ 0.0000 u ∆ p 3 0.0037 0.0002

∆ u ~ 3 ∆ q 2 -0.0049

0.0000 24.9999 -14.2111

J k -14.2111 30.7073 Proses iterasi dihentikan;

-2.5023 1.5551 24.5698 nilai p 2 ,p 3 , dan q 2 sudah dapat dianggap sama dengan

nilai tetapan yang diberikan ) k 0.0251 0.0442

yaitu 0.0040

P 2 = − 2,5 P 3 =2 Q 2 = 0,8 ~ ψ 2 ∆ 0.0002 x ~ 2 ψ 3 0.0002

V 2 -0.0002 P 1 0.5876 Q 1 -2.2832 Q 3 1.9653 P 12 -0.9448 Q 12 0.7870 P 13 0.3573 Q 13 1.4961

P 31 -0.3573 Q 31 -1.6539 P 32 -1.5552 Q 32 -0.3115 P 21 -0.9448

Q 21 0.9382 P 23 -1.5552 Q 23 -0.1382

Profil Tegangan Sistem. Pada iterasi terakhir kita perloeh profil tegangan sistem tiga bus ini yaitu

V 1 = 1 pu; 0 ψ o 1 =

V 2 = 1 , 08 pu ψ 2 = − 0 , 0876 rad = − 5 , 0 o

V 3 = 1 , 1 pu ψ 3 = 0 , 0214 rad = 1 , 24 o

Diagram fasor tegangan di tiga bus tersebut kurang lebih adalah: V 3

V 2 Aliran Daya Antar Bus. Kita akan melihat bagaimana aliran daya

antar bus di saluran transmisi. Aliran daya ini kita hitung menggunakan relasi

V Y ∗ V ∗ V Y ∗ ij ∗ = i × ij = i ( ij i − j ) = i ij i − i ij V j

⇒ P ij = Y V ij 2 i cos( − θ ij ) − V i Y ij V j cos( ψ 1 − θ ij − ψ j )

ij = Y ij V i sin( − θ ij ) − V i Y ij V j sin( ψ 1 − θ ij − ψ j ) yang tidak lain adalah bentuk awal dari persamaan aliran daya

sebelum cara penulisannya diubah untuk memperoleh bentuk pernyataan yang lebih terstruktur. Hasil perhitungan tercantum dalam bagian tabel yang diberi batas garis tebal. Dari bagian tabel tersebut kita peroleh daya kompleks antar bus dan daya kompleks di setiap bus.

Bus-1: S 12 = − 0,945 + j 0,787 pu

S 13 = 0,357 + j 1,496 pu

⇒ S 1 = − 0,588 + j 2,283 pu Bus-3:

S 31 = − 0,357 − j 1,654 pu

S 32 = − 1 , 555 − j 0.311 pu

⇒ S 3 = − j 1,912 − j 1,965 pu

226 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)

Bus-2: S 21 = − 0 , 945 + j 0.938 pu

S 23 = − 1 , 555 − j 0 , 138 pu

⇒ S 2 = − 2,500 + j 0,800 pu Antara bus-1 dan bus-3 aliran daya hanya terjadi dari bus-3 ke

bus-1; daya di bus-3 S 31 = − 0,357 − j 1,654 sedangkan daya di bus-1 S 13 = 0,357 + j 1,496 . Daya nyata yang dikirim oleh bus-3 tepat sama dengan daya nyata yang diterima bus-1; hal ini terjadi

karena saluran transmisi merupakan lossless line. Perbedaan antara daya reaktif yang dikirim bus-3 dan yang diterima bus-1 adalah

daya reaktif yang terserap di saluran yaitu sebesar j 0 , 158 pu . Aliran

arah bus-1 adalah S 21 = − 0 , 945 + j 0.938

daya di

bus-2

dari

dari arah bus-3 S 23 = − 1 , 555 − j 0 , 138

sedang

dengan jumlah yang sesuai yang ditetapkan yaitu S 2 = − 2.500 + j 0.800 . Penyerapan daya reaktif di saluran antara bus-1 dan bus-2 adalah j 0 , 151 pu sedangkan

antara bus-3 dan bus-2 j 0 , 499 pu .

Bus-Generator. Kita perhatikan sekarang dua bus-generator pada sistem ini yaitu bus-1 dan bus-3. Seperti kita pelajari di bab sebelumnya, mesin sinkron memiliki batas-batas maksimum dan minimum dalam mencatu daya reaktif agar tidak over-excited ataupun under-excited. Oleh karena itu pada setiap langkah iterasi perlu dicermati apakah batas-batas tersebut tidak dilampaui. Jika pada suatu tahap iterasi batas tersebut dicapai, maka batas tersebut dijadikan besaran tetapan untuk dipakai dalam melakukan iterasi selanjutnya.

Persamaan aliran daya di bus generator adalah (5.14)  n

 j ij cos( ψ i − ψ j − θ ij ) dan 

P Gi − P Bi = V i ∑ V Y

Q Gi − Q Bi = V i ∑ V j Y ij sin( ψ i − ψ j − θ

 ij )

Karena daya basis adalah 100 MVA, maka

S G 1 = 2684 MVA dan

S G 3 = 2742 MVA Ternyata S G 1 masih dalam batas kapasitas G 1 yaitu 300 MVA;

akan tetapi S G 3 melebihi kapasitas generator G 3 yang 250 MVA. Kita dapat menurunkan pasokan daya nyata oleh G 3 ; pasokan daya ini ditetapkan P G 3 = 2 pu pada awal iterasi. Jika tetapan ini kita

kurangi dengan diimbangi tambahan daya nyata dari G 1 agar kebutuhan daya di seluruh sistem terpenuhi, maka hasil iterasi ulang dari awal (tidak disajikan dalam tabel) memberikan:

profil tegangan

V 1 = 1 pu; ψ 1 = 0 o

V 2 = 1 , 083 pu ψ 2 = − 0 , 0977 rad = − 5 , 60 o

V 3 = 1 , 1 pu ψ 3 = 0 , 0035 rad = 0 , 21 o daya di setiap bus

S 1 = − 0.9978 + j 2.2772 pu

S 2 = − 2.5000 + j 0.8000 pu

S 3 = − 1.5022 − j 1.9491 pu daya generator: S

G 1 = 1,0022 − j 2,2772 = 2,488 ∠ − 66 , 25 pu S G 3 = − 1,5022 − j 1,9491 = 2,461 ∠ 52,38 pu

228 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)