Rangkaian Ekivalen Mesin Sinkron Rotor Silindris
4.2.2. Rangkaian Ekivalen Mesin Sinkron Rotor Silindris
Sumber tegangan cukup memadai untuk menggambarkan rangkaian ekivalen mesin sinkron rotor silindris. Kumparan- kumparan
dibangkitkannya tegangan, mengandung resistansi dan reaktansi. Selain itu, antar kumparan juga terjadi kopling magnetic karena letak mereka yang saling berdekatan pada posisi yang simetris. Kita anggap bahwa ketiga kumparan jangkar adalah identik, masing-masing dengan
jangkar,
tempat
resistansi R a dan reaktansi X a . Antar ketiga kumparan terjadi reaktansi bersama X m . Jika tegangan terbangkit di kumparan
jangkar adalah E a E , b dan , E c dan tegangan fasa-netral di terminal mesin adalah V an V , bn dan , V cn , maka dapat
digambarkan rangkaian ekivalen seperti pada Gb.4.8. Pada Gb.4.8. ini I a I , b dan , I c adalah arus fasa a, b, dan c yang
keluar dari terminal mesin dan ketiganya kembali melalui penghantar netral melalui impedansi Z n . Aplikasi hokum Kirchhoff pada rangkaian ini memberikan persamaan
E a = ( R a + jX a ) I a + Z n ( I a + I b + I c ) + jX m ( I b + I c ) + V an
= ( R a + jX a + Z n ) I a + ( Z n + jX m ) I b + ( Z n + jX m ) I c + V an (4.20.a)
E b = ( R a + jX a + Z n ) I b + ( Z n + jX m ) I a + ( Z n + jX m ) I c + V bn (4.20.b)
E c = ( R a + jX a + Z n ) I c + ( Z n + jX m ) I a + ( Z n + jX m ) I b + V cn (4.20.c)
E a R a jX a jX
I b V an
bn
Gb.4.8. Rangkaian ekivalen mesin sinkron
Jika kita tuliskan
Z s = R a + jX a + Z n
(4.21) Z m = Z n + jX m Maka persamaan 4.20.a,b,c menjadi
E a = Z s I a + Z m I b + Z m I c + V an
E b = Z s I b + Z m I a + Z m I c + V bn (4.22)
E c = Z s I c + Z m I a + Z m I b + V cn Dalam bentuk matriks, persamaan (4.22) adalah
E a Z s Z m Z m I a V an
E b = Z m Z s Z m I b + V an (4.23.a)
E c Z m Z m Z s I c V an 176 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3) E c Z m Z m Z s I c V an 176 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)
E abc = [ Z abc ] I abc + V abc
(4.23.b) Kita ingat bahwa
I abc = [] T I 012 dan V abc = [] T V 012
dan kita masukkan ke (4.23.b) serta kita kalikan kedua ruas (4.23.b) dengan
− [] 1 T maka kita peroleh
T I + T − abc 1 [][ abc ][ ] [][]
T V 012
= [ Z 012 ] I 012 + V 012
(4.24.a)
Kita hitung ruas kiri (9.24.a)
T E abc = 1 a a a E f = 3 E f = E f ( 4.24.b)
[ Z 012 ] pada (4.24.a) adalah
[ 012 ][][ = T − 1 Z abc ][ ] T = 0 Z s − Z m
0 (4.24.c)
0 0 Z s − Z m dengan Z s dan Z m diberikan oleh (4.21). Elemen-elemen matriks
(4.24.c) menjadi Z 00 = Z s + 2 Z m = R a + jX a + Z n + 2 Z n + j 2 X m
(4.25.a) = R a + j ( X a + 2 X m ) + 3 Z n Z 11 = Z s − Z m = R a + jX a + Z n − Z n − jX m
4.25.b) = R a + j ( X a − X m ) Z 22 = Z s − Z m = R a + jX a + Z n − Z n − jX m
(4.25.c) = R a + j ( X a − X m ) sehingga (4.24.c) menjadi
Z 00 0 0
Z 012 ] = 0 Z 11 0
(4.25.d)
0 0 Z 22
Dengan (4.25.b) dan (4.25.d) maka (4.23.a) menjadi 0 Z 00 0 0 I 0 V
0 E = 0 Z 11 0 I 1 + V 1
(4.26.a)
22 I 2 V 2 Persamaan (4.26.a) ini memberi jalan untuk menggambarkan
rangkaian urutan dari mesin sinkron. Dengan mengingat bahwa Z n bukanlah komponen mesin, didefinisikan impedansi urutan mesin sebagai
Z 1 = Z 11 ; Z 2 = Z 22 (4.26.b) Berdasarkan (4.26.a) dan (4.26.b) kita gambarkan rangkaian
Z 0 = Z 00 − 3 Z n ;
urutan seperti terlihat pada Gb.4.9.
Rangkaian urutan nol.
Rangkaian urutan Positif
Rangkaian urutan negatif. Gb.4.9. Rangkaian urutan mesin sinkron.
178 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)
Penurunan rangkaian urutan di atas cukup sederhana dengan hasil yang sederhana pula dan kita akan menggunakannya dalam analisis. Namun sesungguhnya beberapa hal tidak kita pertimbangkan dalam penurunan tersebut. Misalnya keberadaan damper winding tidak kita singgung; dan demikian juga tegangan terbangkit di kumparan jangkar kita anggap ditimbulkan oleh arus eksitasi yang konstan padahal dalam kenyataannya tidak demikian; rangkaian magnetic mesin juga kita anggap memiliki karakteristik linier walaupun kenyataannya nonlinier. Hal-hal yang kita abaikan ini diperhitungkan oleh pembuat mesin.