Datum dan Data Pengertian Dasar Statistika
8
Mmt Aplikasi SMA 2 Bhs
B. Ukuran Pemusatan Data
Misalkan 8 siswa peserta tes Matematika yaitu, Andi, Budi, Cici, Dita, Efa, Fita, Gani, dan Haris. Setelah diadakan tes dan nilainya
dibulatkan diperoleh data nilai dari Andi hingga Hari adalah 8, 6, 7, 4, 9, 4, 7, 7. Berapakah rata-rata nilai mereka, nilai manakah yang
membagi data menjadi dua bagian yang sama nilai tengah, yaitu 50 dari kelompok bawah dan 50 dari kelompok atas, serta nilai
mana yang paling sering muncul dari hasil tes itu.
Ketiga pertanyaan itu memberikan gambaran pemusatan dari nilai kedelapan siswa peserta tes Matematika di atas. Pertanyaan
pertama berkaitan dengan nilai-nilai rata-rata, pertanyaan kedua berkaitan dengan nilai tengah, dan pertanyaan ketiga berkaitan dengan
nilai yang sering muncul. Nilai rata-rata disebut juga mean, nilai tengah disebut juga median, dan nilai yang sering muncul disebut
juga modus. Ketiganya merupakan ukuran pemusatan data atau ukuran tendensi sentral. Pada subbab ini, kita akan belajar ukuran
pemusatan data tunggal.
1. Mean
Mean dari suatu data didefinisikan sebagai jumlah semua
nilai datum dibagi dengan banyaknya datum. Dengan demikian, dalam notasi pembagian dapat ditulis
Mean = datum
banyaknya datum
semua jumlah
Mean disebut juga rataan hitung atau rata-rata hitung dan sering disingkat rataan atau rata-rata saja. Misalnya, suatu data
kuantitatif terdiri atas datum x
1
, x
2
, ..., x
n
, mean data tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.
n x
... x
x x
n
+ +
+ =
2 1
dengan
x
adalah mean
x
dibaca: x bar. Penjumlahan berulang x
1
+ x
2
+ ... + x
n
dapat dinyatakan dalam notasi sigma berikut.
x
1
+ x
2
+ ... + x
n
=
-
= n
i i
x
1
Keterangan:
-
= n
i i
x
1
dibaca ”sigma x
i
untuk i = 1 sampai dengan n”. Oleh karena itu, nilai mean di atas dapat ditulis
- -
= =
= =
n i
i n
i i
x n
x n
x x
1 1
1 atau
Tes Mandiri
Kerjakan di buku tugas Nilai rata-rata ujian
Matematika dari satu kelas yang terdiri atas
43 siswa adalah 56. Jika 3 siswa yang
mendapat nilai 90 tidak dimasukkan maka nilai
rata-ratanya menjadi ....
a. 55,15
d. 52,55 b. 54,35
e. 51,65 c. 53,45
Soal SPMB, Kemam- puan Dasar, 2003
Berpikir Kritis
Tugas
Kerjakan di buku tugas
Misalkan data x
1
, x
2
, x
3
, ... mempunyai mean
x . Jika data diubah
menjadi x
1
– 1, x
2
– 1. x
3
– 1, ..., bagai- manakah nilai mean-
nya? Bagaimana mean- nya jika data diubah
menjadi 5x
1
, 5x
2
, 5x
3
, ...?
9
Statistika
1. Tentukan mean dari data: 3, 4, 3, 7, 8, 6, 6, 5.
Penyelesaian:
Mean:
x
= 8
8 1
1
- -
= =
=
i i
n i
i
x n
x
= 8
5 6
6 8
7 3
4 3
+ +
+ +
+ +
+
=
8 42
= 5,25 2.
Nilai mean rata-rata ujian sekelompok siswa yang berjumlah 30 orang adalah 60. Berapa nilai mean ujian tersebut jika seorang dari kelompok itu yang mendapat
nilai 89 tidak dimasukkan dalam perhitungan?
Penyelesaian:
Nilai mean ujian dari 30 orang siswa adalah 60. Dengan demikian, diperoleh
30
30 2
1
x ...
x x
+ +
+ =
60
x
1
+ x
2
+ ... + x
30
= 1.800 Menurut soal, nilai 89 tidak diikutkan. Misalkan x
30
= 89. Nilai dari 29 siswa itu adalah
x
1
+ x
2
+ ... + x
29
= 1.800 – x
30
= 1.800 – 89 = 1.711
Jadi, nilai mean ujian dari 29 siswa tersebut adalah
29 1.711
= 59.
Contoh: