Datum dan Data Pengertian Dasar Statistika

8 Mmt Aplikasi SMA 2 Bhs B. Ukuran Pemusatan Data Misalkan 8 siswa peserta tes Matematika yaitu, Andi, Budi, Cici, Dita, Efa, Fita, Gani, dan Haris. Setelah diadakan tes dan nilainya dibulatkan diperoleh data nilai dari Andi hingga Hari adalah 8, 6, 7, 4, 9, 4, 7, 7. Berapakah rata-rata nilai mereka, nilai manakah yang membagi data menjadi dua bagian yang sama nilai tengah, yaitu 50 dari kelompok bawah dan 50 dari kelompok atas, serta nilai mana yang paling sering muncul dari hasil tes itu. Ketiga pertanyaan itu memberikan gambaran pemusatan dari nilai kedelapan siswa peserta tes Matematika di atas. Pertanyaan pertama berkaitan dengan nilai-nilai rata-rata, pertanyaan kedua berkaitan dengan nilai tengah, dan pertanyaan ketiga berkaitan dengan nilai yang sering muncul. Nilai rata-rata disebut juga mean, nilai tengah disebut juga median, dan nilai yang sering muncul disebut juga modus. Ketiganya merupakan ukuran pemusatan data atau ukuran tendensi sentral. Pada subbab ini, kita akan belajar ukuran pemusatan data tunggal. 1. Mean Mean dari suatu data didefinisikan sebagai jumlah semua nilai datum dibagi dengan banyaknya datum. Dengan demikian, dalam notasi pembagian dapat ditulis Mean = datum banyaknya datum semua jumlah Mean disebut juga rataan hitung atau rata-rata hitung dan sering disingkat rataan atau rata-rata saja. Misalnya, suatu data kuantitatif terdiri atas datum x 1 , x 2 , ..., x n , mean data tersebut dapat dituliskan sebagai berikut. n x ... x x x n + + + = 2 1 dengan x adalah mean x dibaca: x bar. Penjumlahan berulang x 1 + x 2 + ... + x n dapat dinyatakan dalam notasi sigma berikut. x 1 + x 2 + ... + x n = - = n i i x 1 Keterangan: - = n i i x 1 dibaca ”sigma x i untuk i = 1 sampai dengan n”. Oleh karena itu, nilai mean di atas dapat ditulis - - = = = = n i i n i i x n x n x x 1 1 1 atau Tes Mandiri Kerjakan di buku tugas Nilai rata-rata ujian Matematika dari satu kelas yang terdiri atas 43 siswa adalah 56. Jika 3 siswa yang mendapat nilai 90 tidak dimasukkan maka nilai rata-ratanya menjadi .... a. 55,15 d. 52,55 b. 54,35 e. 51,65 c. 53,45 Soal SPMB, Kemam- puan Dasar, 2003 Berpikir Kritis Tugas Kerjakan di buku tugas Misalkan data x 1 , x 2 , x 3 , ... mempunyai mean x . Jika data diubah menjadi x 1 – 1, x 2 – 1. x 3 – 1, ..., bagai- manakah nilai mean- nya? Bagaimana mean- nya jika data diubah menjadi 5x 1 , 5x 2 , 5x 3 , ...? 9 Statistika 1. Tentukan mean dari data: 3, 4, 3, 7, 8, 6, 6, 5. Penyelesaian: Mean: x = 8 8 1 1 - - = = = i i n i i x n x = 8 5 6 6 8 7 3 4 3 + + + + + + + = 8 42 = 5,25 2. Nilai mean rata-rata ujian sekelompok siswa yang berjumlah 30 orang adalah 60. Berapa nilai mean ujian tersebut jika seorang dari kelompok itu yang mendapat nilai 89 tidak dimasukkan dalam perhitungan? Penyelesaian: Nilai mean ujian dari 30 orang siswa adalah 60. Dengan demikian, diperoleh 30 30 2 1 x ... x x + + + = 60 ‹ x 1 + x 2 + ... + x 30 = 1.800 Menurut soal, nilai 89 tidak diikutkan. Misalkan x 30 = 89. Nilai dari 29 siswa itu adalah x 1 + x 2 + ... + x 29 = 1.800 – x 30 = 1.800 – 89 = 1.711 Jadi, nilai mean ujian dari 29 siswa tersebut adalah 29 1.711 = 59. Contoh:

2. Median

Median didefinisikan sebagai suatu nilai yang membagi suatu data yang telah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar menjadi dua bagian sama banyak. Berdasarkan definisi tersebut, nilai median adalah a. nilai datum yang ada di tengah jika ukuran datanya ganjil; b. rataan dua nilai datum yang ada di tengah jika ukuran datanya genap. Misalnya, suatu data yang telah diurutkan dituliskan sebagai x 1 , x 2 , ..., x n , dengan x 1 x 2 x 3 ... x n , nilai median dapat dirumuskan sebagai berikut.