118
Mmt Aplikasi SMA 2 Bhs
1. Sebuah kubus bernomor dilempar satu kali. Tentukan peluang munculnya angka
a. kurang dari 4;
b. bilangan prima ganjil;
c. bilangan kelipatan 2;
d. lebih dari 3;
e. bilangan genap.
2. Sebuah kubus berangka dan sebuah mata uang logam dilempar secara bersama-
sama. Tentukan peluang munculnya a.
angka 3 dan gambar; b.
angka kurang dari 3 dan gambar; c.
angka genap dan angka; d.
angka lebih dari 1 dan angka. 3.
Dua kubus berangka dilempar secara bersama-sama. Tentukan peluang munculnya a.
angka berjumlah 7; b.
angka 4 pada kubus pertama dan angka 5 pada kubus kedua; c.
angka berjumlah 13; d.
angka genap pada kubus pertama; e.
angka sama; f.
angka berjumlah 8. 4.
Sebuah kotak berisi 5 bola berwarna merah, 4 bola berwarna kuning, dan 3 bola berwarna biru. Jika tiga bola diambil sekaligus dari kotak tersebut, tentukan peluang
yang terambil adalah sebagai berikut:
Info Math: Informasi Lebih Lanjut
Salah seorang matematikawan yang telah memperkenalkan teorema peluang
adalah A.N. Kolmogorov 1903–1987. Dia lahir di Rusia. Pada usianya yang ke-17
tahun, Kolmogorov kuliah di salah satu perguruan tinggi terkenal di negara itu, yaitu
Moskow State University dan lulus pada tahun 1925. Teorema peluang yang dia perkenalkan
sangat bermanfaat bagi pengembangan ilmu hitung peluang. Di samping itu, Kolmogorov
juga telah berhasil membuktikan teorema- teorema dasar peluang melalui pendekatan
aksioma-aksioma peluang. Terobosan yang dia lakukan tidak hanya berhenti sampai di situ.
Salah satu hasil penelitian yang disumbangkan oleh Kolmogorov dalam dunia sains adalah
aplikasi sistem yang terdiri atas dua persa- maan diferensial parsial yang merupakan
pengembangan dari pendekatan teorema peluang. Oleh karena itu, pada saat ini teorema
peluang dapat digunakan untuk memecahkan masalah-masalah yang berkaitan dengan
Fisika dan Teknik Sipil. Carilah informasi tentang tokoh ini selengkapnya.
Sumber: Ensiklopedi Pengetahuan, 2007
Kolmogorov
Sumber: www.york.ac.uk
Kolmogorov
Uji Kompetensi 7
Kerjakan di buku tugas
119
Peluang
a. 3 bola berwarna merah;
b. 2 bola berwarna merah dan 1 bola berwarna kuning;
c. 2 bola berwarna biru dan 1 bola berwarna merah;
d. 1 bola berwarna merah, 1 bola berwarna kuning, dan 1 bola berwarna biru;
e. 2 bola berwarna kuning dan 1 bola berwarna biru;
f. 3 bola berwarna kuning.
5. Pada sebuah pundi terdapat 9 manik-manik berwarna hitam, 7 manik-manik
berwarna merah, dan 5 manik-manik berwarna kuning. Jika 4 manik-manik diambil sekaligus dari pundi tersebut, tentukan peluang yang terambil adalah manik-manik
yang berwarna a.
2 hitam, 1 kuning, dan 1 merah; b.
3 merah dan 1 kuning; c.
1 hitam, 2 kuning, 1 merah; d.
semuanya berwarna hitam; e.
1 hitam, 1 kuning, dan 2 merah; f.
3 hitam, 1 merah.
4. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Misalkan S adalah himpunan bilangan asli yang kurang dari 7 dan A adalah kejadian munculnya angka kelipatan 3 pada suatu
percobaan pelemparan sebuah kubus berangka. Anggota-anggota kejadian A adalah A = {3, 6}. Komplemen kejadian A didefini-
sikan sebagai kejadian tidak terjadinya A atau kejadian bukan A, ditulis A
c
. Jadi, A
c
= {1, 2, 4, 5}. Dalam diagram Venn, komplemen kejadian A tampak pada daerah yang ditandai dengan
raster Gambar 2.11.
Jika S adalah ruang sampel dengan nS = n, A adalah kejadian dalam ruang sampel S dengan nA = k, dan A
c
adalah komplemen kejadian A maka nA
c
= n – k. Oleh karena itu, peluang kejadian A
c
adalah P
A
c
=
S n
A n
c
=
n k
n
=
n n
–
n k
= 1 –
n k
. Karena PA =
n k
maka PA
c
= 1 – PA. Jadi, berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai
berikut. a.
Komplemen kejadian A adalah kejadian bukan A, ditulis A
c
. b.
Peluang komplemen kejadian A dirumuskan dengan P
A
c
= 1 – PA.
Gambar 2.11
S 1
2 4
5 3
6 A
A
c
Tes Mandiri
Kerjakan di buku tugas Dua buah dadu dilem-
par bersamaan. Pe- luang muncul mata
dadu yang berjumlah bilangan genap lebih
dari 8 adalah ....
a. 28
36 d.
7 36
b. 11
36 e.
4 36
c. 10
36
Soal Ebtanas SMA, 1990
120
Mmt Aplikasi SMA 2 Bhs
Pada percobaan pelemparan sebuah kubus bernomor, A adalah kejadian munculnya bilangan ganjil. Tentukan peluang kejadian A
c
.
Penyelesaian:
Pada percobaan tersebut, ruang sampelnya adalah S = {1,2, 3, 4, 5, 6} sehingga nS = 6. A
adalah kejadian muncul bilangan ganjil sehingga A = {1, 3, 5} sehingga nA = 3. Soal tersebut dapat dikerjakan dengan dua cara berikut.
Cara 1: P
A =
S n
A n
=
6 3
=
2 1
maka PA
c
= 1 – PA = 1 –
2 1
=
2 1
. Cara 2:
A
c
= {2, 4, 6} sehingga nA
c
= 3. Jadi, PA
c
=
S n
A n
c
=
6 3
=
2 1
.
Contoh:
5. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Misalkan kalian melempar sebuah koin dengan sisi gambar G dan sisi angka A. Frekuensi kemunculan atau berapa kali
muncul satu sisi tertentu dalam beberapa kali pelemparan dinamakan frekuensi harapan. Lebih jelasnya, frekuensi harapan
dari suatu percobaan yang dilakukan sebanyak n kali didefinisikan sebagai berikut.
Misalkan A adalah suatu kejadian pada ruang sampel S dengan peluang PA. Frekuensi harapan munculnya
kejadian A ditulis F
har
A dalam n kali percobaan adalah F
har
A = PA
×
n.
Contoh:
Pada percobaan pelemparan kubus berangka sebanyak 300 kali, berapakah frekuensi harapan kejadian berikut?
a. Munculnya angka 4
b. Munculnya bilangan prima
Penyelesaian:
Ruang sampel percobaan tersebut adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga nS = 6. a.
Misalkan A kejadian munculnya angka 4. Jadi, A ={4} dan nA = 1. Berarti, PA =
S n
A n
=
6 1
.
121
Peluang
Frekuensi harapan munculnya angka 4 adalah F
har
A =
6 1
×
300 = 50 kali. b.
Misalkan B kejadian munculnya bilangan prima maka B ={2, 3, 5} dan nB = 3. Berarti, PB =
S n
B n
=
6 3
=
2 1
. Frekuensi harapan munculnya bilangan prima adalah F
har
B =
2 1
×
300 = 150 kali.
Seorang pedagang memborong buah mangga dari seorang petani mangga sebanyak 4 karung, dengan masing-masing karung berisi 250 buah mangga. Ada 15 buah mangga
yang diborong pedagang itu mempunyai rasa masam, sedangkan sisanya manis. Pedagang itu mengambil sebuah mangga dari sembarang karung secara acak.
a.
Berapa peluang terambilnya mangga yang mempunyai rasa manis? b.
Ada berapa buah mangga berasa manis dari sejumlah mangga yang diborong pedagang itu?
Penyelesaian:
n mangga = 250
× 4 = 1.000 buah
P masam = 15 = 0,15
a. P
manis = 1 – Pmasam = 1 – 0,15
= 0,85 b.
Jumlah mangga manis diharapkan sejumlah f
har
manis = Pmanis ×
nmangga = 0,85
× 1.000
= 850 buah
Problem Solving
Mengomunikasikan Gagasan
Diskusi
Kalian telah mengenal suatu kejadian yang pasti terjadi dan suatu kejadian yang mustahil terjadi. Bagaimanakah frekuensi harapan dari
kejadian-kejadian tersebut? Jelaskan.
Uji Kompetensi 8
Kerjakan di buku tugas
1. Dua mata uang logam dilemparkan secara bersama-sama sebanyak 100 kali. Berapa
frekuensi harapan muncul kedua-duanya gambar? Tentukan pula frekuensi harapan muncul kedua-duanya bukan gambar.
