Menentukan Modus Data Berkelompok

59 Statistika Kelas Q 1 adalah kelas yang memuat data ke-: 4 1 × n = 4 1 × 40 = 10, yaitu kelas ketiga atau kelas 51–60 sebab dengan f k kurang dari tampak bahwa data yang masuk dalam kelas 51–60 adalah data ke-8, ke-9, ke-10, sampai data ke-13. Penalaran yang sama berlaku untuk Q 2 dan Q 3 . Kelas Q 2 adalah kelas yang memuat data ke-: 2 1 × n = 2 1 × 40 = 20, yaitu kelas kelima atau kelas 71–80. Kelas Q 3 adalah kelas yang memuat data ke-: 4 3 × n = 4 3 × 40 = 30, yaitu kelas keenam atau kelas 81–90. Oleh karena itu, nilai-nilai Q 1 , Q 2 , dan Q 3 berturut-turut adalah sebagai berikut. Q t n F f p i b Q i i Q i i = + £ ¤ ² ¥ ¦ ´ 4 Q t F f p b Q Q 1 1 4 1 1 1 40 = + £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = 50,5 + µ˜ — ³– • 6 7 1 10 = 50,5 + 5 = 55,5 Q 2 = t F f p b Q Q 2 2 1 2 40 2 + • – ³ ³ ³ — ˜ µ µ µ = 70,5 + µ˜ — ³– • 4 16 2 10 = 70,5 + 10 = 80,5 Q 3 = t F f p b Q Q 3 3 3 4 40 3 + • – ³ ³ ³ — ˜ µ µ µ = 80,5 + µ˜ — ³– • 12 20 3 10 = 80,5 + 8,3 = 88,8 Selain menggunakan rumus, nilai-nilai Q 1 , Q 2 , dan Q 3 dapat ditentukan menggunakan ogif positif dengan langkah-langkah sebagai berikut. 1 Tetapkan nilai-nilai 4 1 n , 2 1 n , dan 4 3 n pada sumbu tegak frekuensi kumulatif. 2 Buatlah garis mendatar melalui titik-titik 4 1 n , 2 1 n , dan 4 3 n sehingga memotong ogif ogif positif, kemudian buatlah 60 Mmt Aplikasi SMA 2 Bhs Gambar 1.25 Fk lebih dari X Q 1 xn Q 2 Q 3 1 4 n 1 2 n 3 4 n n Ogif positif garis tegak dari titik-titik potong itu sampai memotong sumbu X nilai. Ketiga titik potong dengan sumbu X tersebut menunjukkan nilai Q 1 , Q 2 , dan Q 3 seperti gambar di samping. Dari Gambar 1.25, dapat diperoleh nilai Q 1 , Q 2 , dan Q 3 secara langsung, namun ketelitian nilai Q 1 , Q 2 , dan Q 3 yang ditentukan dengan cara ini bergantung pada skala yang digunakan dalam penggambaran ogif.

5. Menentukan Desil Data Berkelompok

Kalian telah mampu menentukan desil dari data tunggal. Kalian juga telah mempelajari cara menentukan kuartil data berkelompok. Adapun cara menentukan desil dari data berkelom- pok analog dengan cara menentukan kuartil data berkelompok. Oleh karena itu, untuk data yang tersusun dalam daftar distribusi frekuensi berkelompok, desil ditentukan dengan rumus berikut. p f F n i t D i i D i D b i µ µ µ µ ˜ — ³ ³ ³ ³ – • + = 10 Keterangan: t b Di : tepi bawah kelas D i n : ukuran data F i : frekuensi kumulatif sebelum kelas D i i = 1, 2, ..., 9 f Di : frekuensi kelas D i i = 1, 2, ..., 9 p : panjang kelas interval Contoh: Tentukan D 1 dan D 5 data berikut. Tabel 1.26 Nilai f i F k Kurang dari 40 – 49 2 2 50 – 59 5 7 60 – 69 12 19 70 – 79 10 29 80 – 89 5 34 90 – 99 2 36 Jumlah 36 61 Statistika Penyelesaian: Dari tabel di atas, diperoleh sebagai berikut. Kelas D 1 adalah kelas yang memuat data ke- 10 1 × n = 10 1 × 36 = 3,6, yaitu kelas kedua sehingga D 1 = p f F n t D D b µ µ µ µ ˜ — ³ ³ ³ ³ – • + 1 1 1 10 1 = 49 5 1 10 36 2 5 10 , + • – ³ ³ ³ — ˜ µ µ µ = 49,5 + 10 5 2 3,6 µ˜ — ³– • = 49,5 + 3,2 = 52,7 Kelas D 5 adalah kelas yang memuat data ke- 10 5 × n = 10 5 × 36 = 18, yaitu kelas ketiga sehingga D 5 = p f F n t D D b µ µ µ µ ˜ — ³ ³ ³ ³ – • + 5 5 5 10 5 = 59 5 5 10 36 7 12 10 , + • – ³ ³ ³ — ˜ µ µ µ = 59,5 + 10 12 7 18 µ˜ — ³– • = 59,5 + 9,17 = 68,67 Coba kalian tentukan nilai median dari soal ini, kemudian bandingkan dengan nilai D 5 . Apa kesimpulan kalian? Selain menggunakan rumus, nilai-nilai desil dapat juga ditentukan dengan langkah-langkah berikut.