123
Peluang
2. Peluang Gabungan Dua Kejadian
Kalian tentunya masih ingat bahwa di dalam teori himpunan jika terdapat himpunan A dan B dalam semesta pembicaraan S,
anggota himpunan A
F
B dapat dihitung dengan rumus n
A F
B = nA + nB – nA
E
B . Oleh karena itu, jika terdapat
kejadian A dan kejadian B dalam ruang sampel S, peluang kejadian A atau B dapat ditentukan sebagai berikut.
B A
P F
= S
n B
A n
F
= S
n B
A n
B n
A n
E +
=
S n
A n
+
S n
B n
S n
B A
n E
= PA + PB – PA
E
B. Oleh karena itu, dapat disimpulkan sebagai berikut.
Jika A dan B adalah dua kejadian pada ruang sampel S, peluang kejadian A atau B ditulis P
B A
F adalah
P B
A F
= PA + PB – B
A P
E Aturan ini dikenal sebagai aturan penjumlahan untuk
sembarang kejadian.
Contoh:
1. Sebuah kartu diambil secara acak dari kotak yang berisi seperangkat kartu yang
sama bentuknya bernomor 1 sampai dengan 8. Misalnya, A adalah kejadian terambil kartu bernomor genap dan B adalah kejadian terambil kartu bernomor bilangan
prima. Tentukan peluang kejadian A atau B.
Penyelesaian:
Dari ketentuan tersebut, diperoleh S
= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, nS = 8 A
= {2, 4, 6, 8}, nA = 4 maka PA =
S n
A n
=
8 4
=
2 1
B = {2, 3, 5, 7}, nB = 4 maka PB =
S n
B n
=
8 4
=
2 1
B A
E = {2}, n
B A
E = 1 maka
P B
A E
= S
n B
A n
E =
8 1
124
Mmt Aplikasi SMA 2 Bhs
Gambar 2.13
S
A B
4 6
8 2
3. Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Saling Lepas
Dua kejadian atau lebih disebut kejadian saling lepas mu- tually exclusive
jika tidak terdapat irisan antara kejadian- kejadian tersebut. Misalnya, pada pelemparan sebuah kubus
berangka, kejadian A adalah munculnya angka 3 dan 5, sedangkan kejadian B adalah munculnya angka 1 dan 4. Anggota kejadian-
kejadian itu adalah A = {3, 5} dan B = {1, 4}. Dari sini tampak bahwa A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas karena
A
E
B = {}. Di dalam diagram Venn, kejadian A dan B tampak seperti pada gambar berikut.
Cara 1: Peluang kejadian A atau B adalah
B A
P F
= PA + PB – B
A P
F =
2 1
+
2 1
–
8 1
=
8 4
+
8 4
–
8 1
=
8 7
Cara 2: Karena
B A
F = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} maka
B A
n F
= 7. Oleh karena itu, peluang kejadian A atau B adalah
B A
P F
=
8 7
. 2.
Suatu RT terdiri atas 20 kepala keluarga. Di antara mereka, 10 orang memiliki mobil, 14 orang memiliki sepeda motor, dan 2 orang tidak memiliki kendaraan.
a. Tentukan jumlah kepala keluarga yang memiliki mobil dan motor sekaligus.
b. Tentukan jumlah kepala keluarga yang memiliki mobil atau motor.
c. Jika diambil satu orang kepala keluarga dari RT tersebut secara acak, berapa
peluang bahwa yang terambil adalah orang yang memiliki mobil atau sepeda motor.
Penyelesaian:
Misalkan A adalah kepala keluarga yang memiliki mobil dan B yang memiliki sepeda motor. Berdasarkan data di atas, nA = 10, nB = 14, dan nS = 20.
Perhatikan diagram Venn di samping. Berdasarkan diagram Venn tersebut, diperoleh
a. B
A n
F = 6
b. B
A n
F = nA + nB –
B A
n E
= 10 + 14 – 6 = 18
c. B
A P
F =
S n
B A
n F
=
20 18
=
10 9
Kategori