Definisi dan Notasi Faktorial
97
Peluang
Contoh:
Keterangan: Tempat I, ada 4 peserta sebab untuk mendapatkan penerima
hadiah pertama semua peserta masih diikutkan dalam undian. Tempat II, ada 3 peserta sebab sudah diperoleh
penerima hadiah pertama, berarti tinggal 3 peserta yang diikutkan dalam undian untuk menerima hadiah kedua.
Banyaknya cara hadiah dapat diberikan adalah 12 cara, yang diperoleh dari nilai 4
×
3, sedangkan 4
×
3 = 1
2 1
2 3
4 ×
× ×
×
=
2 4
= 4
4 2
yang merupakan banyaknya permutasi 2 unsur dari 4 unsur yang berbeda.
Secara umum, permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda
adalah semua urutan berbeda yang mungkin dari r unsur, diambil dari n unsur yang berbeda itu dengan memer-
hatikan urutannya. Pada buku ini, banyaknya permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda ini dinotasikan
dengan Pn, r. Jadi, dari uraian di atas diperoleh bahwa
P n, r =
r n
n
Khusus untuk r = n, diperoleh Pn, n = n
n n
n =
= n
Tes Mandiri
Kerjakan di buku tugas Nilai n yang memenuhi
persamaan 2Pn, 2 = P2n, 2 – 50
adalah .... a. –5
b. 5 c. –5 atau 5
d. 10 e. 25
1. Dengan rumus permutasi, tentukan nilai dari
a. P
8, 6 b.
P 4, 2
×
P5, 3
Penyelesaian:
a. P
8, 6 = 6
8 8
=
2 8
= 1
2 1
2 3
4 5
6 7
8 ×
× ×
× ×
× ×
×
= 2
320 .
40 = 20.160
b. P
4, 2 ×
P5, 3 = 2
4 4
×
3 5
5 =
2 4
× 2
5
= 12
×
60 = 720
98
Mmt Aplikasi SMA 2 Bhs
2. Berapakah banyaknya permutasi 2 unsur dari huruf A, B, dan C.
Penyelesaian:
Dengan rumus permutasi Permutasi 2 unsur dari 3 unsur yang berlainan adalah
P 3, 2 =
2 3
3 =
1 3
= 1
1 2
3 ×
× = 6
1. Tentukan nilai permutasi berikut ini.
a. P
7, 3 d.
P P
P 6, 2
7, 3 8, 2
×
b. P
5, 2 e.
P 16, 6
×
P14, 5 c.
P16, 6
×
P 14, 5
f. 4
, 6
3 ,
5 2
, 5
P P
P ×
2. Tentukan banyak bilangan ratusan yang dapat disusun dari angka-angka berikut
dengan ketentuan setiap bilangan tidak memuat angka yang sama. a.
3, 7, 8, 9 d.
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 b.
1, 2, 5, 8, 9 e.
2, 6, 8, 9 c.
1, 2, 3, 4, 5, 6 f.
1, 3, 7, 8, 9 3.
Tentukan banyak bilangan antara 1.000 dan 10.000 yang dapat disusun dari angka- angka pada soal nomor 2 dengan ketentuan setiap bilangan boleh memuat angka
yang sama.
Problem Solving
Dalam suatu pemilihan pengurus kelas akan dipilih seorang ketua kelas, seorang wakil ketua kelas, seorang sekretaris, dan seorang bendahara. Calon yang tersedia sebanyak
6 orang dan masing-masing mempunyai kemungkinan yang sama untuk menduduki salah satu jabatan tersebut. Berapa banyak susunan pengurus kelas yang dapat dibentuk?
Penyelesaian:
Susunan pengurus kelas yang dapat dibentuk pada soal di atas merupakan permutasi 4 unsur jabatan pengurus kelas dari 6 unsur yang tersedia banyaknya calon. Oleh
karena itu, banyaknya susunan yang mungkin adalah
P 6, 4 =
4 6
6 =
2 6
= 1
2 1
2 3
4 5
6 ×
× ×
× ×
× = 6
×
5
×
4
×
3 = 360 Jadi, banyaknya susunan pengurus kelas yang dapat dibentuk adalah 360 susunan.
Uji Kompetensi 3
Kerjakan di buku tugas
99
Peluang