17
Statistika
Keterangan: D
i
: desil ke-i i
: 1, 2, ..., 9 n
: ukuran data ke-
10 2
n + 1, dan seterusnya, hingga desil kesembilan D
9
merupakan nilai yang terletak pada urutan ke-
10 9
n + 1. Letak desil ke-i, i = 1, 2, ..., 9 dapat ditentukan sebagai berikut.
Letak D
i
= datum ke- i
10 n + 1
Untuk menentukan nilainya, dapat dilakukan seperti pada saat kalian mempelajari kuartil.
Contoh:
Tentukan desil pertama dan desil kelima, dari data berikut n = 40. 10
10 10
10 12
12 12
14 14
15 16
17 18
20 20
20 20
20 21
21 22
23 24
25 26
27 28
28 28
28 30
30 32
34 36
36 36
38 40
40
Penyelesaian:
Karena data tersebut sudah terurut D
1
dan D
5
berturut-turut adalah sebagai berikut. Letak D
1
= datum ke-
10 1
40 + 1 = datum ke-4
10 1
Hal ini menunjukkan bahwa D
1
terletak di antara datum ke-4 x
4
dan ke-5 x
5
. Karena x
4
= 10 dan x
5
= 12 maka D
1
= x
4
+
10 1
x
5
– x
4
= 10 + 10
2 1
10 1
= 10,2 Letak D
5
= datum ke-
10 5
40 + 1 = datum ke-20
2 1
Hal ini berarti D
5
terletak di antara datum ke-20 x
20
dan ke-21 x
21
. Karena x
20
= 21 dan x
21
= 22 maka D
5
= 10
5
20 21
20
x x
x +
= 21 +
10 5
22 – 21 = 21,5
18
Mmt Aplikasi SMA 2 Bhs
D. Statistik Lima Serangkai
Statistik ini disebut statistik lima serangkai karena hanya memuat lima nilai statistik untuk suatu data. Kelima nilai itu dikelompokkan
menjadi dua macam, yaitu dua buah nilai disebut statistik ekstrem dan kuartil-kuartil.
Statistik ekstrem terdiri atas dua macam, yaitu statistik mini- mum dan statistik maksimum. Statistik minimum adalah nilai terkecil
dari suatu data atau datum terkecil. Statistik maksimum adalah nilai terbesar dari suatu data atau datum terbesar.
Statistik minimum sering ditulis dengan x
min
dan statistik maksimum sering ditulis dengan x
maks
. Karena datum terkecil dari data yang telah disusun statistik peringkatnya adalah datum pertama
maka x
min
= x
1
, sedangkan datum terbesar untuk data dengan n datum adalah x
n
sehingga x
maks
= x
n
. Adapun kuartil-kuartil yang merupakan penyusun statistik lima
serangkai terdiri atas kuartil bawah kuartil ke-1, kuartil tengah kuartil ke-2, dan kuartil atas kuartil ke-3. Cara-cara menentukan
nilai ketiga kuartil itu telah kalian pelajari di depan. Apabila statistik lima serangkai itu kita sajikan dengan suatu
bagan, kedudukannya adalah sebagai berikut. Perhatikan nilai nilai D
5
dari data tersebut. Kemudian, coba kalian tentukan juga nilai kuartil keduanya. Apa yang dapat
kalian katakan?
Urutan statistik lima serangkai menurut besarnya nilai adalah statistik minimum x
min
, kuartil bawah Q
1
, median Q
2
, kuartil atas Q
3
, dan statistik maksimum x
maks
. Statistik lima serangkai ditampilkan dalam bentuk bagan di samping.
Sekali lagi perlu diingat bahwa dalam menentukan nilai-nilai statistik lima serangkai, data harus sudah dalam keadaan terurut dari
nilai terkecil sampai dengan nilai terbesar. Apabila belum terurut, perlu diurutkan lebih dahulu.
Tinjau kembali contoh halaman 15 soal a. Dari contoh itu, diperoleh x
min
= 3, Q
1
= 7, Q
2
= 8, Q
3
= 9, dan x
maks
= 11.
Kreativitas
Tugas
Kerjakan di buku tugas
Q
2
Q
1
25 25
25 25
Q
3
x
n
x
1
Gambar 1.4 Bagan statistik lima serangkai
Q
2
Q
1
Q
3
x
min
x
maks
19
Statistika
atau Q
2
= 8 Q
1
= 7 Q
3
= 9 x
min
= 3 x
maks
= 11 8
7 9
3 11
Mengomunikasikan Gagasan
Diskusi
Tentunya kalian telah mengerti tentang statistik lima serangkai. Dapatkah disimpulkan bahwa hanya dengan statistik lima
serangkai tersebut, kita dapat mengetahui gambaran mengenai kecenderungan pemusatan data? Jelaskan seperlunya.
E. Ukuran Penyebaran Data
Kalian telah mempelajari ukuran pemusatan data dan ukuran letak data. Selain kedua ukuran tersebut, dalam statistik deskriptif
masih dikenal ukuran lain, yaitu ukuran dispersi atau ukuran penyebaran
data. Ukuran penyebaran data yang akan kalian pelajari sekarang adalah jangkauan data, jangkauan antarkuartil, jangkauan
semiinterkuartil, langkah, dan pagar, sedangkan ukuran penyebaran lain, seperti simpangan rata-rata, ragam atau varians, dan simpangan
baku atau deviasi standar akan kalian pelajari kemudian.
1. Jangkauan Data
Jangkauan data J didefinisikan sebagai selisih antara nilai
statistik maksimum dan nilai statistik minimum. Jangkauan data disebut juga range data atau rentangan data. Jika x
maks
adalah statistik maksimum suatu data dan x
min
adalah statistik minimumnya, nilai J dapat dirumuskan sebagai berikut.
J = x
maks
– x
min
2. Jangkauan Antarkuartil
Jangkauan antarkuartil adalah selisih antara nilai kuartil
atas Q
3
dan kuartil bawah Q
1
. Jangkauan antarkuartil dinotasikan dengan J
K
dan dirumuskan sebagai berikut. J
K
= Q
3
– Q
1
3. Jangkauan Semiinterkuartil
Jangkauan semiinterkuartil atau simpangan kuartil Q
d
adalah setengah dari jangkauan antarkuartil. Q
d
=
2 1
Q
3
– Q
1
Apa pengaruh ukur- an penyebaran
dalam suatu data? Apa yang dapat
kalian jelaskan jika statistik ukuran
penyebaran suatu data bernilai besar?
Menurut kalian, data yang baik memiliki
ukuran penyebaran yang besar atau
kecil? Diskusikan dengan teman-
teman.
Diskusi
Inovasi
Statistik lima serangkai data ini ditampilkan seperti bagan berikut.
20
Mmt Aplikasi SMA 2 Bhs
4. Langkah
Jangkauan antarkuartil telah kalian pahami. Misalkan panjang 1 langkah adalah L. Panjang 1 langkah didefinisikan
sebagai
2 3
kali panjang jangkauan antarkuartil. L
=
2 3
J
K
=
2 3
Q
3
– Q
1
5. Pagar
Pagar ada dua macam, yaitu pagar dalam dan pagar luar. Pagar dalam P
D
adalah suatu nilai yang letaknya 1 langkah di bawah kuartil bawah, sedangkan pagar luar P
L
adalah suatu nilai yang letaknya 1 langkah di atas kuartil atas.
P
D
= Q
1
– L P
L
= Q
3
+ L
Contoh:
Tentukan jangkauan, jangkauan antarkuartil, jangkauan semiinterkuartil, langkah, pagar luar, dan pagar dalam dari data berikut.
a. 3, 5, 1, 4, 2, 7, 9, 6, 6, 8, 7
b. 2, 3, 3, 8, 8, 9, 7, 6, 5, 7, 7, 4
Penyelesaian:
a. Statistik peringkat dari data tersebut adalah
1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9. Berdasarkan statistik peringkat ini, diperoleh
x
min
= 1, Q
1
= 3, Q
2
= 6, Q
3
= 7, dan x
maks
= 9 1
J = x
maks
– x
min
= 9 – 1 = 8 2
J
K
= Q
3
– Q
1
= 7 – 3 = 4 3
Q
d
=
2 1
Q
3
– Q
1
=
2 1
4 = 2 4
Kalian telah memperoleh Q
1
= 3 dan Q
3
= 7. Jadi, langkah L =
2 3
Q
3
– Q
1
=
2 3
7 – 3 = 6 Dengan demikian, pagar luar P
L
= Q
3
+ L = 7 + 6 = 13 dan pagar dalam P
D
= Q
1
– L = 3 – 6 = –3.
