Simpangan Rata-Rata Ukuran Penyebaran Data Lanjutan
68
Mmt Aplikasi SMA 2 Bhs
Cara di atas dapat digunakan untuk memperoleh rumus deviasi standar dari beberapa bentuk manipulasi rumus varians
yang telah dikemukakan sebelumnya, yaitu dengan mengambil akar kuadratnya. Selain rumus di atas, rumus alternatif deviasi
standar adalah
S x
f n
x f
n
i i
i i
i r
i r
= ×
× £
¤ ²
¥ ¦
´
= =
- -
2 1
2 1
1. Tentukan varians S
2
dan deviasi standar S dari data berikut. 3, 4, 4, 5, 7, 8, 8, 9
Penyelesaian:
Data 3, 4, 4, 5, 7, 8, 8, 9 meannya adalah
x
= 6.
-
= 8
1 2
–
i i
x x
= 3 – 6
2
+ 4 – 6
2
+ 4 – 6
2
+ 5 – 6
2
+ 7 – 6
2
+ 8 – 6
2
+ 8 – 6
2
+ 9 – 6
2
= 36 Jadi, varians data tersebut adalah S
2
= 5
4 36
8 1
8 1
8 1
2
, x
x
i i
= =
-
=
Deviasi standarnya S = S
, ,
2
4 5 2 12
= =
. 2.
Hitunglah simpangan rata-rata, varians, dan deviasi standar data yang tersaji dalam tabel berikut.
Penyelesaian: Contoh:
Tabel 1.33 Nilai
f
i
1 – 10 3
11 – 20 5
21 – 30 8
31 – 40 7
41 – 50 4
51 – 60 12
61 – 70 6
71 – 80 5
Jumlah 50
Nilai rata-rata dapat ditentukan dengan dua cara.
69
Statistika
Cara 1:
Tabel 1.34 Nilai
f
i
x
i
f
i
x
i
x
i
–
x
x
i
–
x
2
f
i
x
i
–
x
2
1–10 3
5,5 16,5
–37,8 1.428,84
4.286,52 11–20
5 15,5
77,5 –27,8
772,84 3.864,2
21–30 8
25,5 204
–17,8 316,84
2.534,72 31–40
7 35,5
248,5 –7,8
60,84 425,88
41–50 4
45,5 182
2,2 4,84
19,36 51–60
12 55,5
666 12,2
148,84 1.786,08
61–70 6
65,5 393
22,2 492,84
2.957,04 71–80
5 75,5
377,5 32,2
1.036,84 5.184,2
Jumlah 50
2.165 4.262,72
21.058
Berdasarkan nilai-nilai pada Tabel 1.34, diperoleh
x
= f x
f
i i
i i
i =
=
- -
1 8
1 8
= 2 165
50 .
= 43,3 Dengan demikian, standar deviasinya adalah
S =
S
2
= f x
x n
i i
. ,
= =
-
2
21 058 50
421 16 = 20,52
Cara 2: Dari data di atas, nilai mean juga dapat ditentukan dengan menggunakan mean
sementara, misalnya
s
x
= 55,5. Perhitungan selanjutnya disajikan dalam tabel berikut.
Tabel 1.35
Nilai f
i
x
i
d
i
f
i
×
d
i
x x
i
2
x x
i
x x f
i i
x x
f
i i
2
1 – 10 3
5,5 –50
–150 37,8
1.428,84 113,4
4.286,52 11 – 20
5 15,5
–40 –200
27,8 772,84
139 3.864,2
21 – 30 8
25,5 –30
–240 17,8
316,84 142,4
2.534,72 31 – 40
7 35,5
–20 –140
7,8 60,84
54,6 425,88
41 – 50 4
45,5 –10
– 40 2,2
4,84 8,8
19,36 51 – 60
12 55,5
12,2 148,84
146,4 1.786,08
61 – 70 6
65,5 10
60 22,2
492,84 133,2
2.957,04 71 – 80
5 75,5
20 100
32,2 1.036,84
161 5.184,2
Jumlah 50
– 610 4.262,72
898,8 21.058
70
Mmt Aplikasi SMA 2 Bhs
Dari Tabel 1.35 diperoleh nilai mean sebenarnya
x x
f d f
, , .
s i i
i i
i
= +
= +
=
= =
- -
1 8
1 8
55 5 610
50 43 3
a. Simpangan rata-rata
S
R
=
98 17
50 8
898
8 1
8 1
, ,
f f
x x
i i
i i
i
= =
×
- -
= =
b. Varians
S x
x f
f .
,
i i
i i
i 2
2 1
8
1 8
21 058 50
42116 =
= =
= =
- -
c. Deviasi standar
Karena S
2
= 421,16 jawaban b maka S
S ,
, =
= =
2
42116 20 52
.
Uji Kompetensi 8
Kerjakan di buku tugas
Tentukan simpangan rata-rata, varians, dan deviasi standar data berikut. 1.
6, 7, 8, 9, 8, 8, 9, 7, 8, 10 2.
15, 16, 15, 17, 12, 13, 11, 18, 19, 20, 18, 19, 14, 18 3.
25, 27, 21, 18, 22, 24, 26, 25, 27, 28, 23, 24, 22 4.
60, 30, 50, 90, 60, 40, 70, 20, 30, 80, 60, 20, 80, 40, 60, 10
Tabel 1.36
5. Nilai
Frekuensi
5 3
6 4
7 6
8 9
9 5
10 3
Jumlah 30
Tabel 1.37
6. Nilai
Frekuensi
21 – 23 3
24 – 26 6
27 – 29 9
30 – 32 18
33 – 35 4
Jumlah 40