Pengertian Gabungan dan Irisan Dua Kejadian
126
Mmt Aplikasi SMA 2 Bhs
Pada kasus ini berlaku P
A
E
B = PA
×
PB dan P
A
E
B
E
C = PA
×
PB
×
PC Sebagai contoh, perhatikan percobaan berikut.
Misalkan terdapat suatu percobaan pelemparan dua kubus bernomor secara bersama-sama. Misalkan A adalah kejadian
munculnya kubus pertama angka 2, sedangkan B adalah kejadian munculnya nomor-nomor pada kedua kubus itu yang berjumlah 7.
Kejadian A dan B dapat digambarkan oleh daerah yang diarsir pada tabel ruang sampel berikut.
Dari tabel tersebut tampak bahwa terjadi atau tidaknya kejadian A tidak bergantung pada terjadi atau tidaknya kejadian
B . Dengan demikian, kejadian A dan kejadian B merupakan dua
kejadian yang saling bebas stokastik. Adapun anggota-anggota kejadian itu adalah sebagai berikut.
A = {2, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 5, 2, 6} sehingga nA = 6
B = {1, 6, 2, 5, 3, 4, 4, 3, 5, 2, 6, 1} sehingga nB = 6
B A
E = {2, 5} sehingga n
B A
E = 1
n S = 36
Dengan demikian, peluang kejadian-kejadian tersebut adalah sebagai berikut.
P A
=
S n
A n
=
36 6
=
6 1
P B
= 6
1 36
6 =
= S
n B
n
B A
P E
= S
n B
A n
E =
36 1
Tabel 2.5 Kubus I
Kubus II 1
2 3
4 5
6 1
1, 1 1, 2
1, 3 1, 4
1, 5 1, 6
2 2, 1
2, 2 2, 3
2, 4 2, 5
2, 6 A
3 3, 1
3, 2 3, 3
3, 4 3, 5
3, 6
4 4, 1
4, 2 4, 3
4, 4 4, 5
4, 6
5 5, 1
5, 2 5, 3
5, 4 5, 5
5, 6
6 6, 1
6, 2 6, 3
6, 4 6, 5
6, 6 B
A
E
B
Tes Mandiri
Kerjakan di buku tugas Jika 3 mata uang
dilempar bersama- sama, maka peluang
memperoleh 2 sisi muka dan 1 sisi
belakang adalah ....
a. 1
6 d.
2 8
b. 2
6 e.
3 8
c. 1
8
Soal Sipenmaru, 1985
127
Peluang
Di samping itu, jika peluang kejadian A dikalikan dengan peluang kejadian B, diperoleh
P A
×
PB =
6 1
× 6
1
=
36 1
. Hasil terakhir menunjukkan bahwa peluang kejadian A dan B
sama dengan peluang kejadian A dikalikan peluang kejadian B. Dengan demikian, dapat kita peroleh kesimpulan sebagai berikut.
Jika kejadian A dan B merupakan dua kejadian yang saling bebas stokastik, berlaku hubungan
B A
P E
= PA
×
PB
Contoh:
Dua buah dadu dilemparkan bersamaan. Misalkan A kejadian kubus pertama muncul angka 3 dan B kejadian kubus kedua muncul angka 5,
a. Tentukan peluang kejadian A, peluang kejadian B, dan peluang kejadian A dan B.
b. Apakah kejadian A dan B saling bebas stokastik?
Penyelesaian:
Ruang sampel percobaan ini dapat digambarkan sebagai berikut.
B
Tabel 2.6 Kubus I
Kubus II 1
2 3
4 5
6 1
1, 1 1, 2
1, 3 1, 4
1, 5 1, 6
2 2, 1
2, 2 2, 3
2, 4 2, 5
2, 6
3 3, 1
3, 2 3, 3
3, 4 3, 5
3, 6
4 4, 1
4, 2 4, 3
4, 4 4, 5
4, 6
5 5, 1
5, 2 5, 3
5, 4 5, 5
5, 6
6 6, 1
6, 2 6, 3
6, 4 6, 5
6, 6 A
B A
E
Dari tabel di atas, nS = 36, nA = 6, dan nB = 6. Tampak juga
B A
E = {3, 5} sehingga n
B A
E = 1.
a. P
A =
S n
A n
=
36 6
=
6 1
, PB =
S n
B n
=
36 6
=
6 1
, dan B
A P
E =
S n
B A
n E
=
36 1
.