57
Statistika
4. Menentukan Median dan Kuartil Data Berkelompok
Seperti yang telah kita pelajari sebelumnya, median adalah suatu nilai yang membagi data yang telah diurutkan menjadi
dua bagian sama banyak. Adapun pengertian kuartil adalah tiga buah nilai yang membagi data yang telah diurutkan menjadi
empat bagian sama banyak. Ketiga nilai itu disebut kuartil bawah Q
1
, kuartil tengah Q
2
, dan kuartil atas Q
3
. Penentuan letak dan nilai median serta nilai-nilai kuartil untuk data tunggal telah
kita pelajari di awal pembahasan bab ini.
f
2
f
1
f
3
f
4
f
5
a O
Bagaimana cara menentukan nilai-nilai kuartil jika data tersusun dalam tabel distribusi
frekuensi berkelompok? Perhatikan uraian berikut.
Misalkan diberikan suatu data yang tersusun dalam daftar distribusi berkelompok
dengan 5 kelas interval masing-masing frekuensinya f
1
, f
2
, f
3
, f
4
, dan f
5
. Kita akan menentukan nilai kuartil kedua Q
2
atau me- dian data. Misalkan data itu disajikan dalam his-
togram berikut. Perhatikan bahwa segitiga TQP sebangun
segitiga TRS. Dengan demikian, berlaku perbandingan berikut.
SR PQ
TR TQ
=
3 2
1 2
f f
f p
x
n
+ =
6
6x p
F f
... F f
f
n Q
= =
+
2 2
2 1
2
2
x 6
=
n Q
F f
p
2 2
2
£ ¤
² ¥
¦ ´
Karena median = Q
2
= t
b Q2
+
x 6
maka median = Q
2
=
t F
f p
b Q n
Q
2 2
2 2
+ £
¤ ²
¥ ¦
´
Gambar 1.24
f
5
O n
2 n
f
4
f
3
f
1
t
b
t
a
Q
2
b f
2
f
1
+ f
2
Q R
P S
T
6
x U
58
Mmt Aplikasi SMA 2 Bhs
Dengan cara serupa, coba kalian tunjukkan bahwa Q
1
= t
b Q1
+
n 4
£ ¤
² ¥
¦ ´
F f
Q
1
1
p, dengan F
1
adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas Q
1
, f
Q1
frekuensi kelas Q
1
, dan t
b Q1
batas bawah kelas Q
1
. Q
3
= t
b Q3
+
3 4
n
£ ¤
² ¥
¦ ´
F f
Q
3
3
p, dengan F
3
frekuensi kumulatif sebelum kelas Q
3
, f
Q3
frekuensi kelas Q
3
, dan t
b Q3
batas bawah kelas Q
3
.
Secara umum, untuk data yang tersusun dalam daftar distribusi frekuensi berkelompok, kuartil dapat ditentukan dengan rumus
berikut.
Q t
n F
f p
i b Q
i i
Q
i i
= +
£ ¤
² ¥
¦ ´
4
Keterangan: t
b Qi
: tepi bawah kelas Q
i
i = 1, 2, 3 n
: ukuran data F
i
: frekuensi kumulatif sebelum kelas Q
i
i = 1, 2, 3 f
Qi
: frekuensi kelas Q
i
i = 1, 2, 3 p
: panjang kelas interval
Eksplorasi
Diskusi
Contoh:
Tentukan Q
1
, Q
2
, dan Q
3
dari data yang
terdapat pada Tabel 1.22.
Kelas Q
1
Kelas Q
2
Kelas Q
3
Tabel 1.25 Nilai
f
i
F
k
Kurang dari
31 – 40 5
5 41 – 50
2 7
51 – 60 6
13 61 – 70
3 16
71 – 80 4
20 81 – 90
12 32
91 – 100 8
40 Jumlah
40
Penyelesaian:
Distribusi frekuensi ber- kelompok pada Tabel 1.22
dapat kita tampilkan kembali dengan me-
nambah satu kolom untuk frekuensi kumulatif kurang
dari seperti tampak pada tabel di samping.
A A
A
59
Statistika
Kelas Q
1
adalah kelas yang memuat data ke-:
4 1
×
n =
4 1
×
40 = 10, yaitu kelas ketiga atau kelas 51–60 sebab dengan f
k
kurang dari tampak bahwa data yang masuk dalam kelas 51–60 adalah data ke-8, ke-9, ke-10, sampai data ke-13. Penalaran yang sama
berlaku untuk Q
2
dan Q
3
. Kelas Q
2
adalah kelas yang memuat data ke-:
2 1
×
n =
2 1
×
40 = 20, yaitu kelas kelima atau kelas 71–80.
Kelas Q
3
adalah kelas yang memuat data ke-:
4 3
×
n =
4 3
×
40 = 30, yaitu kelas keenam atau kelas 81–90.
Oleh karena itu, nilai-nilai Q
1
, Q
2
, dan Q
3
berturut-turut adalah sebagai berikut. Q
t n
F f
p
i b Q
i i
Q
i i
= +
£ ¤
² ¥
¦ ´
4
Q t
F f
p
b Q Q
1 1
4 1
1 1
40 =
+ £
¤ ²
¥ ¦
´ = 50,5 +
µ
³
6 7
1 10
= 50,5 + 5 = 55,5
Q
2
=
t F
f p
b Q Q
2 2
1 2
40
2
+
³
³ ³
µ µ
µ
= 70,5 + µ
³
4
16 2
10 = 70,5 + 10 = 80,5
Q
3
=
t F
f p
b Q Q
3 3
3 4
40
3
+
³
³ ³
µ µ
µ
= 80,5 + µ
³
12
20 3
10 = 80,5 + 8,3 = 88,8
Selain menggunakan rumus, nilai-nilai Q
1
, Q
2
, dan Q
3
dapat ditentukan menggunakan ogif positif dengan langkah-langkah
sebagai berikut. 1
Tetapkan nilai-nilai
4 1
n ,
2 1
n , dan
4 3
n pada sumbu tegak
frekuensi kumulatif. 2
Buatlah garis mendatar melalui titik-titik
4 1
n ,
2 1
n , dan
4 3
n sehingga memotong ogif ogif positif, kemudian buatlah
Kategori