121
Peluang
Frekuensi harapan munculnya angka 4 adalah F
har
A =
6 1
×
300 = 50 kali. b.
Misalkan B kejadian munculnya bilangan prima maka B ={2, 3, 5} dan nB = 3. Berarti, PB =
S n
B n
=
6 3
=
2 1
. Frekuensi harapan munculnya bilangan prima adalah F
har
B =
2 1
×
300 = 150 kali.
Seorang pedagang memborong buah mangga dari seorang petani mangga sebanyak 4 karung, dengan masing-masing karung berisi 250 buah mangga. Ada 15 buah mangga
yang diborong pedagang itu mempunyai rasa masam, sedangkan sisanya manis. Pedagang itu mengambil sebuah mangga dari sembarang karung secara acak.
a.
Berapa peluang terambilnya mangga yang mempunyai rasa manis? b.
Ada berapa buah mangga berasa manis dari sejumlah mangga yang diborong pedagang itu?
Penyelesaian:
n mangga = 250
× 4 = 1.000 buah
P masam = 15 = 0,15
a. P
manis = 1 – Pmasam = 1 – 0,15
= 0,85 b.
Jumlah mangga manis diharapkan sejumlah f
har
manis = Pmanis ×
nmangga = 0,85
× 1.000
= 850 buah
Problem Solving
Mengomunikasikan Gagasan
Diskusi
Kalian telah mengenal suatu kejadian yang pasti terjadi dan suatu kejadian yang mustahil terjadi. Bagaimanakah frekuensi harapan dari
kejadian-kejadian tersebut? Jelaskan.
Uji Kompetensi 8
Kerjakan di buku tugas
1. Dua mata uang logam dilemparkan secara bersama-sama sebanyak 100 kali. Berapa
frekuensi harapan muncul kedua-duanya gambar? Tentukan pula frekuensi harapan muncul kedua-duanya bukan gambar.
122
Mmt Aplikasi SMA 2 Bhs
2. Sebuah kotak berisi 5 kelereng berwarna biru, 7 kelereng berwarna merah, dan 8
kelereng berwarna putih. Suatu percobaan pengambilan 3 kelereng dari dalam kotak itu dilakukan sebanyak 100 kali. Tentukan frekuensi harapan terambilnya kelereng
berwarna: a.
1 biru dan 2 merah; c.
1 biru, 1 merah , dan 1 putih. b.
2 merah dan 1 putih; 3.
Sebuah kartu diambil dari seperangkat kartu bridge. a.
Tentukan peluang bahwa yang terambil adalah kartu As. b.
Jika percobaan diulang sebanyak 50 kali, tentukan frekuensi harapan terambilnya kartu Queen.
4. Peluang seorang anak balita terkena penyakit polio di suatu daerah adalah 0,0002.
Jika jumlah anak-anak balita di daerah tersebut 20.000 jiwa, berapa anak yang diperkirakan terkena penyakit polio?
5. Seorang siswa mempunyai peluang lulus ujian sebesar 0,96. Jika jumlah siswa
sekolah tersebut 500 siswa, berapa siswa yang diperkirakan tidak lulus ujian?
C. Peluang Kejadian Majemuk
Pada pembahasan sebelumnya, kita telah mengetahui bahwa kejadian majemuk merupakan kejadian yang memiliki lebih dari satu
titik sampel. Kejadian majemuk dapat dibentuk dari kejadian-kejadian sederhana atau kejadian-kejadian majemuk lainnya dengan
memanfaatkan beberapa macam operasi himpunan, antara lain komplemen, gabungan union, dan irisan atau interseksi.
1. Pengertian Gabungan dan Irisan Dua Kejadian
Misalkan A dan B masing-masing kejadian dalam ruang sampel S. Gabungan
kejadian A dan B adalah himpunan semua titik sampel yang terdapat pada kejadian A atau B. Gabungan kejadian A dan B
dapat dibaca kejadian A atau B dan ditulis dengan notasi A F
B . Dalam
diagram Venn, kejadian A atau B adalah daerah yang diarsir seperti pada Gambar 2.12 a.
Adapun pengertian irisan kejadian A dan B adalah himpunan semua titik sampel yang terdapat pada kejadian A dan B. Irisan
kejadian A dan B dibaca kejadian A dan B serta ditulis dengan notasi A
E
B. Dalam diagram Venn, kejadian A dan B adalah daerah yang
diarsir, seperti pada Gambar 2.12 b.
Gambar 2.12
a Daerah arsiran adalah A
F
B b Daerah arsiran adalah
A E
B
S A
B
S
A B
Tes Mandiri
Kerjakan di buku tugas Sebuah dadu yang ho-
mogen dilempar satu kali. Peluang untuk
mendapatkan mata dadu 3 atau lebih ada-
lah ....
a. 1
6 d.
2 3
b. 1
3 e.
5 6
c. 1
2
Soal Ebtanas SMA, 1987
123
Peluang
2. Peluang Gabungan Dua Kejadian
Kalian tentunya masih ingat bahwa di dalam teori himpunan jika terdapat himpunan A dan B dalam semesta pembicaraan S,
anggota himpunan A
F
B dapat dihitung dengan rumus n
A F
B = nA + nB – nA
E
B . Oleh karena itu, jika terdapat
kejadian A dan kejadian B dalam ruang sampel S, peluang kejadian A atau B dapat ditentukan sebagai berikut.
B A
P F
= S
n B
A n
F
= S
n B
A n
B n
A n
E +
=
S n
A n
+
S n
B n
S n
B A
n E
= PA + PB – PA
E
B. Oleh karena itu, dapat disimpulkan sebagai berikut.
Jika A dan B adalah dua kejadian pada ruang sampel S, peluang kejadian A atau B ditulis P
B A
F adalah
P B
A F
= PA + PB – B
A P
E Aturan ini dikenal sebagai aturan penjumlahan untuk
sembarang kejadian.
Contoh:
1. Sebuah kartu diambil secara acak dari kotak yang berisi seperangkat kartu yang
sama bentuknya bernomor 1 sampai dengan 8. Misalnya, A adalah kejadian terambil kartu bernomor genap dan B adalah kejadian terambil kartu bernomor bilangan
prima. Tentukan peluang kejadian A atau B.
Penyelesaian:
Dari ketentuan tersebut, diperoleh S
= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, nS = 8 A
= {2, 4, 6, 8}, nA = 4 maka PA =
S n
A n
=
8 4
=
2 1
B = {2, 3, 5, 7}, nB = 4 maka PB =
S n
B n
=
8 4
=
2 1
B A
E = {2}, n
B A
E = 1 maka
P B
A E
= S
n B
A n
E =
8 1
