Sistematika Penulisan Pendekatan Perhitungan Operasional

Dengan pendekatan distribusi normal tersebut probabilita kumulatif distribusi aggregation kerugian operasional dapat dinyatakan sebagai :         − ≈ t VarX t EX x t F x φ dimana x = φ menyatakan distribusi normal d. Studi Kasus Pada bagian ini dikemukakan contoh kasus penggunaan model Loss Distribution Approach-Aggregation Method, dan menentukan insentif yang diterima bank sehubungan penggunaan model ini dibandingkan dengan model pengukuran pembebanan risiko operasional yang standar.

1.6 Sistematika Penulisan

Tugas akhir ini ditulis dalam beberapa bab yang dalam tiap bab berisikan sub – sub bab yang telah disusun guna memudahkan pembaca untuk mengerti dan memahami isi tulisan ini. Adapun sistematika penulisan tugas akhir ini adalah : BAB I : PENDAHULUAN Berisikan latar belakang permasalahan, perumusan masalah, tujuan penelitian, kontribusi penelitian, metodologi penelitian dan sistematika penulisan. BAB II : LANDASAN TEORI Yang berisikan tentang suatu tinjauan yang merupakan uraian teori untuk diterapkan dalam pengolahan dan penganalisaan data yang relevan. Universitas Sumatera Utara BAB III : PEMBAHASAN DAN STUDI KASUS Bab ini berisikan tentang formulasi model matematis untuk mengukur jumlah kerugian risiko operasional dengan menggunakan model Loss Distribution Approach-Aggregation Method dan pengambilan data dan pengolahan data yang nantinya akan menghasilkan suatu kesimpulan. BAB IV : KESIMPULAN DAN SARAN Bab ini merupakan bab penutup yang menyatakan suatu kesimpulan dari seluruh pembahasan dan saran – saran penulis berdasarkan kesimpulan yang diperoleh. Universitas Sumatera Utara BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1 Manajemen Risiko Operasional

Manajemen risiko operasional merupakan serangkaian prosedur dan metodologi yang digunakan untuk mengidentifikasi, mengukur, memantau dan mengendalikan risiko pasar yang timbul dari kegiatan usaha bank. Bagi Perbankan, penerapan manajemen risiko dapat meningkatkan peran shareholder dalam memberikan gambaran kepada pengelola bank adanya kemungkinan kerugian bank di masa datang, meningkatkan metode dan proses pengambilan keputusan yang sistematis yang didasarkan pada ketersediaan informasi yang digunakan untuk menilai suatu risiko. Bagi otoritas pengawasan bank, penerapan manajemen risiko akan mempermudah penilaian terhadap kemungkinan kerugian yang dihadapi bank yang akan mempengaruhi permodalan bank dan sebagai salah satu dasar penilaian dalam menetapkan strategi dan fokus pengawasan Bank. Adapun tahap evolusi Manajemen Risiko Operasional dibagi menjadi 4 bagian tahap, yakni : 1. Identifikasi dan pengumpulan data Perusahaan pada tahap ini perlu melakukan maping berbagai risiko operasional yang ada dalam perusahaan dan menciptakan suatu proses untuk mengumpulkan data dan menjumlahkan kerugian Universitas Sumatera Utara 2. Penyusunan metric dan tracking Tahap ini perlu menyusun metric dan key risk indicator untuk tiap risiko operasional yang telah diidentifikasi dalam tahap sebelumnya, termasuk juga penyusunan sistem tracking data dan informasi frekuensi dan severitas suatu risiko tertentu. 3. Pengukuran Tahap ini perusahaan perlu menyusun suatu metode untuk kuantifikasi risiko operasional dari semua unit kerja. 4. Manajemen Tahap ini perusahaan perlu melakukan konsolidasi hasil dari tahap 3 untuk mendapatkan perhitungan alokasi modal untuk menutup risiko operasional dan analisis kinerja berbasis risiko dan redistribusi portofolio untuk menyesuaikan profil risiko perusahaan yang diinginkan.

2.1.1 Karakteristik Risiko Operasional

Risiko Operasional sangat terkait dengan banyaknya masalah yang timbul karena kelemahan proses didalam pengawasan bank, namun risiko operasional tidak hanya terdapat pada bank saja, tetapi pada setiap jenis usaha lainnya. Berbagai bentuk risiko operasional, telah dikelola secara aktif dengan semakin meningkatnya teknologi, pengendalian dan sistem keamanan yang telah dilakukan oleh pihak bank. Pada pilar 1 Basel ll Capital Accord bank dipersyaratkan untuk mengkuantifikasi dan mengalokasikan kebutuhan modal sesuai ketentuan untuk mengantisipasi potensi kerugian risiko operasional. Manajemen risiko operasional memberikan pendekatan pada dua jenis kejadian, yaitu low frequencyhigh impact LFHI, kejadian sulit untuk diantisipasi dan diprediksi serta memiliki potensi untuk menyebabkan kerugian yang besar, dan Universitas Sumatera Utara high frequencylow impact HFLI, dikelola untuk meningkatkan efisiensi kegiatan usaha. Lembaga Pengawasan Perbankan telah mendorong bank untuk melihat proses operasional seluas mungkin dan mempertimbangkan kejadian yang memiliki frekuensi rendah tetapi memiliki dampak yang tinggi low frequencyhigh impact, selain risiko kredit dan risiko pasar. Dalam Basel II mengenai manajemen risiko operasional, dimana suatu bank dipersyaratkan untuk mengkuantifikasi, mengukur dan mengalokasi modal untuk meng-cover risiko operasional sebagaimana halnya terjadi pada risiko kredit dan risiko pasar.

2.1.2 Kejadian Risiko Operasional

Peristiwa risiko operasional dikelompokkan kedalam dua faktor yaitu : 1 Frekuensi frequency, yaitu seberapa sering suatu peristiwa operasional terjadi. 2 Dampak impact, yaitu jumlah kerugian yang timbul dari peristiwa tersebut. Ada empat jenis kejadian operasional events, yaitu: 1 Low frequencyHigh impact 2 High frequency High impact 3 Low frequencyLow impact 4 High frequencyLow impact Universitas Sumatera Utara Impact Frequency Gambar 2.1 Jenis Kejadian Operasional Secara umum manajemen risiko operasional memfokuskan kepada dua jenis kejadian, yaitu : 1 Low frequencyHigh impact 2 High frequencyLow impact Bank mengabaikan suatu kejadian yang memiliki Low frequencyLow impact karena membutuhkan biaya yang lebih besar dalam mengelola dan memantau dibandingkan dengan tingkat kerugian yang diperoleh bila hal ini terjadi. High frequency High impact events tidak relevan karena bila kejadian ini terjadi, bank secara cepat akan menderita kerugian yang besar dan harus menghentikan usahanya. Kerugian ini juga tidak berkelanjutan dan pengawasan bank akan mengambil langkah-langkah untuk menyelesaikan praktek-praktek bisnis yang buruk. Beberapa produk keuangan, khususnya dalam retail banking, akan memasukkan High frequencyLow impact kedalam struktur harga produk. Low FrequencyHigh Impact events sangat sulit untuk dipahami dan sulit diprediksi sehingga mempengaruhi operasional bank, selain itu jenis kejadian itu berpotensi untuk menghancurkan bank. LFHI LFLI HFLI HFHI Universitas Sumatera Utara

2.1.3 Expected Loss dan Unexpected Loss

Pada perhitungan kebutuhan modal risiko operasional, bank diwajibkan menghitung kebutuhan modal risiko operasional berdasarkan Expected Loss dan Unexpected Loss, dimana Expected Loss adalah kerugian yang terjadi dalam operasional bank secara normal. Karenanya bank berasumsi bahwa kerugian ini merupakan bagian dari operasional bank, bank juga memasukkan expected losses dalam struktur harga produk. Bila suatu bank dapat membuktikan kepada lembaga pengawas bahwa bank telah menghitung expected losses, maka expected losses itu tidak perlu dihitung lagi dalam perhitungan modal regulasi, dalam kondisi ini modal regulasi risiko bank sama dengan unexpected losses. Bank menggunakan metode statistik dalam memprediksikan expected losses dimasa yang akan datang dengan menggunakan data dan pengalaman dimasa yang lalu. Metode sederhana untuk menghitung expected loss adalah dengan menggunakan nilai rata-rata mean dari kerugian aktual dalam suatu periode tertentu. Unexpected loss adalah kerugian yang berasal dari suatu even yang tidak dharapkan terjadi atau suatu peristiwa ekstrim dan memiliki probabilitas terjadinya sangat rendah. Unexpected losses secara tipikal berasal dari event yang memiliki low frequencyhigh impact. Bank berusaha untuk memprediksi unexpected losses dengan menggunakan statistik sama seperti dalam expected losses. Unexpected losses dihitung dengan menggunakan data dan pengalaman internal bank. Untuk menghitung unexpected losses bank dapat menggunakan : a. Data internal yang tersedia b. Data eksternal dari bank lain c. Data dari skenario risiko operasional Universitas Sumatera Utara

2.1.4 Kategori Kejadian Risiko Operasional

Cara yang paling mudah untuk memahami risiko operasional dibank adalah dengan mengkategorikan risiko operasional sebagai risiko, oleh karena itu, pemahaman mengenai kejadian operasional yang menyebabkan kerugian dilakukan dengan mengelompokkan risiko operasional kedalam sejumlah kategori kejadian risiko dan didasarkan pada penyebab utama kejadian risiko. Risiko Operasional selanjutnya dapat dibagi dalam beberapa sub-kategori, seperti risiko yang melekat pada : 1 Risiko proses internal 2 Risiko manusia 3 Risiko sistem 4 Risiko kejadian dari luar external events 5 Risiko hukum dan ketentuan regulator yang berlaku legal risk

2.1.4.1 Risiko Proses Internal

Risiko proses internal didefenisikan sebagai risiko yang terkait dengan kegagalan proses atau prosedur yang terdapat pada suatu bank. Kejadian risiko operasional internal meliputi : a. Dokumentasi yang tidak memenuhi atau tidak lengkap b. Pengendalian yang lemah c. Kelalaian pemasaran d. Kesalahan penjualan produk e. Pencucian uang f. Laporan yang tidak benar atau tidak lengkap terkait dengan aspek pemenuhan kebutuhan dan g. Kesalahan transaksi Universitas Sumatera Utara

2.1.4.2 Risiko Manusia

Risiko manusia didefinisikan sebagai risiko yang terkait dengan karyawan bank. bank menyatakan bahwa asetnya yang paling berharga adalah pada karyawannya, namun demikian karyawanlah yang sering menjadi penyebab kejadian risiko operasional. Kejadian risiko manusia dapat terjadi pada fungsi manajemen risiko, dimana kualifikasi dan keahlian karyawan pada fungsi tersebut merupakan hal yang paling diutamakan. Bagian-bagian yang umumnya terkait dengan risiko manusia adalah : a. Permasalahan kesehatan dan keselamatan kerja health and safety issues b. Perputaran karyawan yang tinggi c. Penipuan internal d. Sengketa pekerja e. Praktik manajemen yang buruk f. Pelatihan karyawan yang tidak memadai g. Terlalu tergantung pada karyawan tertentu h. Aktivitas yang dilakukan

2.1.4.3 Risiko Sistem

Risiko sistem adalah risiko yang terkait dengan penggunaan teknologi dan sistem. Saat ini semua bank sangat bergantung pada sistem dan teknologi yang mendukung kegiatan bank, penggunaan teknologi seperti ini banyak menimbulkan risiko operasional. Kejadian risiko sistim disebabkan oleh : a. Data yang tidak lengkap data corruption b. Kesalahan input data data entry errors c. Pengendalian perubahan data yang tidak memadai inadequate change control d. Kesalahan pemograman programming errors Universitas Sumatera Utara e. Ketergantungan pada teknologi black box keyakinan bahwa model matematis yang terdapat pada sistem internal pasti benar. f. Gangguan pelayanan service interuption baik gangguan sebagian atau seluruhnya. g. Masalah yang terkait dengan keamanan sistem misalnya virus dan hacking. h. Kecocokan sistem system suitability dan i. Penggunaan teknologi yang belum di uji coba use of new untried technology Secara teoritis, kegagalan menyeluruh pada teknologi yang digunakan bank adalah kejadian yang mungkin menyebabkan kejatuhan bank tersebut, saat ini ketergantungan pada teknologi sudah tinggi sehingga tidak bekerjanya komputer dapat menyebabkan bank tidak beroperasi dalam periode waktu tertentu.

2.1.4.4 Risiko Eksternal

Risiko eksternal adalah risiko yang terkait dengan kejadian yang berada diluar kendali bank secara langsung. Kejadian risiko eksternal umumnya adalah kejadian low frequencyhigh impact dan sebagai konsekuensinya menyebabkan kerugian yang tidak dapat diperkirakan, misalnya : perampokan dan serangan teroris dalam skala besar. Beberapa kejadian eksternal memiliki dampak yang cukup besar sehingga dapat mempengaruhi kemampuan bank dalam melaksanakan kegiatan usahanya. Kejadian risiko eksternal dapat disebabkan : a. Kejadian pada bank lain yang memiliki dampak pada bank lain. b. Pencurian dan penipuan dari luar c. Kebakaran d. Bencana alam e. Kegagalan perjanjian outsourching f. Penerapan ketentuan lain g. Kerusuhan dan unjuk rasa Universitas Sumatera Utara h. Terorisme i. Tidak beroperasinya sistem transportasi yang menyebabkan karyawan tidak dapat hadir ditempat kerjanya dan j. Kegagalan utility service, seperti listrik padam Secara historis, bank sebenarnya telah secara aktif memberikan perhatian pada risiko eksternal dalam rangka melindungi usaha dari kerugian.

2.1.4.5 Risiko Hukum

Risiko hukum adalah risiko yang timbul dari adanya ketidakpastian karena dilakukannya suatu tindakan hukum atau ketidakpastian dalam penerapan atau interpretasi suatu perjanjian, peraturan atau ketentuan. Risiko hukum berbeda antara suatu negara dengan negara lain dan semakin meningkat sebagai akibat dari : a. Penerapan ketentuan know-your-customer KYC yang terutama disebabkan oleh tindakan terorisme, dan b. Penerapan ketentuan perlindungan data yang terutama disebabkan oleh reaksi terhadap semakin meningkatnya penggunaan informasi nasabah untuk tujuan pemasaran produk.

2.2 Pengukuran Risiko Operasional

Menurut, Stulz, René. 2003 1 memaparkan bahwa untuk pengukuran risiko operasional yang dihadapi oleh satu bank, BIS Bank for International Settlement berdasarkan BASEL CAPITAL ACCORD 2001, memberikan beberapa pilihan metode yang dapat digunakan oleh satu bank, yaitu : a. Basic Indicator Approach BIA. b. Standardized Approach SA c. Advanced Measurement Approach AMA 1 Stulz, René. Risk Management and Derivatives 1e, Thomson, South-Western, USA, 2003 Universitas Sumatera Utara

2.2.1 Basic Indicator Approach BIA

Basic Indicator Approach merupakan pendekatan yang paling sederhana dan dapat digunakan oleh semua bank untuk menghitung kebutuhan modal risiko operasional berdasarkan Basel Committee on Banking Supervision, yang tertuang dalam dokumen New Basel Capital Accord 2001 NBCA 2001 Basic Indicator Approach menggunakan total gross income suatu bank sebagai indikator besaran eksposur, dalam hal ini gross income mewakili skala kegiatan usaha dan digunakan untuk menunjukkan risiko operasional yang melekat pada bank. Persentase yang digunakan dalam formula Basic Indicator Approach ditetapkan sebesar 15, dengan penetapan persentase tersebut jumlah modal risiko operasional yang dipersyaratkan pada tahun tertentu Formula untuk menghitung modal risiko operasional bank dapat dirumuskan sebagai berikut ; n GI K I i BIA 3 1     = ∑ = α Dimana : BIA K = besarnya potensi risiko operasional α = parameter alpha yang besarnya ditentukan sebesar 15 GI i = indikator eksposur risiko operasional gross income rata-rata selama 3 tahun. n 3 = jumlah n-data n 3 = 3

2.2.2 Standardized Approach SA

Standardized Approach merupakan metode yang akan mengatasi kurangnya sensitivitas risiko dari Basic Indicator Approach yaitu dengan cara : a. Membagi aktivitas dalam 8 jenis bisnis Universitas Sumatera Utara b. Menggunakan pendapatan kotor gross income dari tiap jenis bisnis digunakan sebagai indikator risiko operasional atas masing-masing jenis bisnis. Dengan membagi bank menjadi bisnis yang berbeda-beda dan memberikan persentase yang berbeda kepada tiap jenis bisnis, Standardized Approach menghubungkan areal bisnis bank dan risikonya dengan pembebanan modal risiko operasional, pada Standardized Approach jumlah modal agregat diambil rata-ratanya untuk menghasilkan jumlah modal regulasi risiko operasional yang dibutuhkan. Modal regulasi agregat untuk tahun tunggal dihitung dengan menambahkan hasil pendapatan kotor gross income, dikalikan dengan faktor beta untuk setiap jenis bisnis, dengan mengabaikan apakah pendapatan kotor gross income untuk tiap jenis bisnis bernilai negatif dan jumlah keseluruhan untuk tahun tertentu adalah negatif maka angka tersebut akan diganti dengan nol nol untuk perhitungan rata-rata. Berdasarkan Komite Basel Basel Capital Accord I perhitungan nilai rata- rata Standardized Approach SA selalu dihitung selama tiga tahun terakhir, dan dapat dirumuskan sebagai berikut ; 3 , 1           = ∑ − n i i i SA GI Max K β Dimana ; SA K = pembebanan modal risiko operasional menurut metode SA i GI = nilai laba kotor untuk masing-masing lini bisnis dalam suatu tahun untuk jangka tiga tahun i β = nilai beta suatu konstanta yang telah ditetapkan oleh Basel untuk tiap lini bisnis Universitas Sumatera Utara

2.2.3 Advanced Measurement Approach AMA

Metode Advanced Measurement Approach AMA adalah metode yang digunakan untuk mengukur besarnya pembebanan modal risiko operasional, dibandingkan dengan model yang standart, pendekatan model AMA lebih menekankan pada analisis kerugian operasional, dan bank yang ingin menerapkan model AMA dalam pengukuran risiko operasional harus mempunyai database kerugian operasional sekurang-kurangnya dua hingga lima tahun kebelakang, bank yang ingin menggunakan metode ini harus memiliki teknologi yang tinggi sehingga dengan bantuan teknologi tersebut dapat dibuat model yang menangkap, menyeleksi, dan melaporkan informasi risiko operasional eksternal untuk tujuan validasi model. Menurut standar kuantitatif Komite Basel, kategori risiko operasional dapat dikelompokkan dalam tujuh tipe sebagai berikut : a. Penyelewengan Internal internal fraud b. Penyelewengan Eksternal eksternal fraud c. Praktik kepegawaian dan keselamatan kerja employment practices and workplace safety d. Klien, produk, dan praktik bisnis client, products, and business practices e. Kerusakan terhadap asset fisik perusahaan physical asset damages f. Terganggunya bisnis dan kegagalan sistem business disruption and system failure g. Manajemen proses, pelaksanaan, dan penyerahan produk dan jasa execution, delivery, and process management Masing-masing dari tipe risiko operasional tersebut diukur besar pembebanan modalnya sehingga total pembebanan modal capital charge untuk bank adalah total pembebanan modal semua business lines dari semua jenis tipe risiko operasional. Universitas Sumatera Utara Pendekatan menggunakan Metode Advanced Measurement Approach AMA ini ada beberapa pendekatan yang sering digunakan yaitu sebagai berikut ; a. Internal Measurement Approach IMA b. Loss Distribution Approach LDA c. Scoreboard Approach

2.2.3.1 Internal Measurement Approach IMA

Model Internal Measurement Approach merupakan model yang paling sederhana digunakan dalam mengukur pembebanan resiko operasional dalam kelompok pendekatan Advanced Measurement Approach AMA yang paling sederhana, dan dapat dirumuskan sebagai berikut ; K ij = γ ij. EL ij K ij = γ ij. EI ij .PE ij . . LGE ij Dimana ; EL ij = expected loss dalam bisnis usaha ke I karena factor operasional EI ij = exposure indicator berdasarkan ij PE ij = probabilitas kejadianevent dari kejadian risiko operasional j LGE ij = Rata-rata kerugian dari suatu kejadian risiko operasional γ ij = Multiplier untuk masing-masing bisnis usaha i dan tipe kejadian risiko operasional j Komite Basel Basel Capital Accord I menyarankan besarnya γ ij untuk tiap bisnis usaha dan tipe kejadian risiko operasional ditentukan bank atau melalui konsorsium, metode ini mempunyai fleksibelitas dalam penentuan besarnya γ ij sesuai dengan karakteristik tipe risiko dan bisnis usaha bank sehingga metode ini menggambarkan nilai multiplier tiap jenis bisnis usaha daripada nilai multiplier beta, namun untuk mendapatkan nilai multiplier γ ij diperlukan perhitungan untuk Universitas Sumatera Utara pengukuran risiko operasional yang expected loss dan unexpected loss yang cukup rumit, dan oleh karena itu bank lebih sering menggunakan pendekatan Loss Distribution Approach LDA atau Scoreboard Approach.

2.2.3.2 Loss Distribution Approach LDA

Pendekatan Loss Distribution Approach LDA didasarkan pada informasi data kerugian operasional internal, dimana data kerugian operasional dikelompokkan dalam distribusi frekuensi kejadian atau events dan distribusi severitas kerugian operasional. Data distribusi frekuensi kejadian operasional merupakan distribusi yang bersifat discrete dan proses stochastic data umumnya mengikuti distribusi Poisson, mixed Poisson atau proses Cox, sedangkan data distribusi severitas kerugian operasional merupakan distribusi yang bersifat kontinu. Distribusi severitas kerugian operasional kerugian umumnya mengikuti karateristik distribusi eksponensial, distribusi Weilbull atau distribusi Pareto. Pada Loss Distribution Approach LDA ini total kerugian operasional merupakan jumlah atau sum S dari variable random N atas kerugian operasional individu X 1 , X 2 …. X N sehingga jumlah kerugian operasional dapat dinyatakan sebagai S = X 1 , X 2 …. X N N = 0, 1, 2,.. Model loss distribution approach ini mengasumsikan bahwa variable random kerugian operasional X i bersifat independent, identically, distributed iid, dengan asumsi distribusi frekuensi kerugian operasiona N frekuensi adalah independent terhadap nilai kerugian atau distribusi severitasnya X i . Ada dua pendekatan yang ada pada dalam pengukuran potensi kerugian operasional dengan metode Loss Distribution Approach LDA yaitu Universitas Sumatera Utara

2.2.3.3 Loss Distribution Approach-Actuarial Model

Dalam pendekatan Actuarial Model, data kerugian operasional dapat didistribusikan dalam distribusi frekuensi dan distribusi severitas, dengan kedua jenis distribusi frekuensi dan severitas tersebut, distribusi total kerugian operasional tinggal menggabungkannya menjadi satu distribusi total kerugian. Distribusi total kerugian ini kemudian digunakan untuk memproyeksikan potensi kerugian risiko operasional.

2.2.3.4 Loss Distribution Approach - Aggregation Model

Dalam pendekatan aggregation model, sama halnya dengan pendekatan acturial modal, data kerugian operasional disusun dalam distribusi frekuensi dan distribusi severitasnya. Data aggregation kerugian operasional pada waktu t diberikan dengan variable random Xt yang nilainya adalah ∑ = = N i i U t X 1 yang dimana setiap U mengwakili individu kerugian operasional. Dengan demikian probabilitas kumulatif dari distribusi kerugian aggregation dapat dinyatakan sebagai berikut ;       ≤ = ∑ = x U x F N i i x 1 Pr Dengan kata lain, probabilitas kumulatif dari distribusi aggregation merupakan jumlah dari probabilitas masing-masing individu kerugian operasionalnya. Jika distribusi kerugian operasional sangat besar maka hukum central limit theorem dapat diterapkan sehingga distribusi aggregation kerugian operasional mendekati distribusi normal, dengan pendekatan distribusi normal tersebut probabilitas kumulatif distribusi aggregation kerugian operasional dapat dinyatakan sebagai berikut : Universitas Sumatera Utara         − ≈ t VarX t EX x t F x φ dimana x = φ menyatakan distribusi normal

2.3 Sifat-sifat Deskriptif Statistik

Pengukuran potensi kerugian risiko operasional dan untuk melakukan pemodelan pada suatu bank perlu terlebih dahulu mengetahui karakteristik dari distribusi kerugian operasional, adapun distribusi kerugian risiko operasional dapat dikelompokkan distribusi operasional dan distribusi severitas data kerugian.

2.3.1 Distribusi Frekuensi Operasional

Distribusi frekuensi menunjukkan jumlah atau frekuensi terjadinya suatu jenis kerugian operasional dalam suatu periode tertentu, tanpa melihat nilai atau rupiah kerugian. Distribusi frekuensi kerugian operasional merupakan distribusi discrete, yaitu distribusi atas data yang nilai data harus bilangan integer atau tidak pecahan. Frekuensi kejadian atau kejadian bersifat integer karena jumlah bilangan merupakan bilangan bulat positif. Distribusi frekuensi kerugian operasional dapat dikelompokkan dalam distribusi Poisson, geometric, binomial, dan hypergeometric, selain itu distribusi kerugian operasional dapat juga berupa gabungan kombinasi dari beberapa tipe distribusi frekuensi seperti Poisson-geometric.

2.3.1.1 Distribusi Poisson

Distribusi frekuensi Poisson merupakan distribusi frekuensi kerugian operasional yang paling banyak terjadi karena karakteristiknya yang sederhana dan paling sesuai Universitas Sumatera Utara dengan frekuensi terjadinya kerugian operasional, dimana distribusi ini mencerminkan probabilitas jumlah atau frekuensi kejadian. Rata-rata jumlah atau frekuensi terjadinya kesalahan bayar kasir atau rata-rata frekuensi terjadinya kecelakaan kerja dapat dinyatakan sebagai λ lambda dalam suatu periode waktu tertentu, dengan demikian secara umum frekuensi terjadinya kerugian operasional atas suatu kejadian tertentu dapat ditentukan dengan menggunakan distribusi Poisson. Distribusi Poisson dari suatu kejadian kerugian tertentu dapat ditentukan probabilitasnya dengan rumus : x λ e fx x λ − = , dengan e = 2.718281 Sedangkan fungsi kumulatif dari distribusi poisson dapat dirumuskan sebagai berikut : ∑ = − = X i i λt i λt e Fx Parameter λ dapat diestimasi dengan : ∑ ∑ ∞ = ∞ = = k k k k n kn λ Distribusi Poisson memiliki mean dan variance sebagai berikut ; Mean, μ = λ Variance, σ 2 = λ Universitas Sumatera Utara Untuk contoh perhitungan λ dipergunakan contoh frekuensi kerugian kartu kredit sebagai berikut ; Suatu bank mempunyai data yang banyaknya jumlah pemalsuan kartu kredit dalam bulan maret 2006 dari tabel diketahui bahwa jumlah frekuensi yang ada dikolom menunjukkan terjadinya pemalsuan kartu kredit dimulai dari minimal 0 pemalsuan sehingga 10 kali pemalsuan kartu kredit setiap bulan. Jumlah dalam kolom 2 menunjukkan banyaknya pemalsuan yang diobservasi sebanyak 103 kartu kredit dan dari jumlah tersebut yang jumlah pemalsuannya 0 kejadian adalah 20 kartu. data kolom 3 menunjukkan hasil kali kolom 1 dan kolom 2. hasil rata-rata tertimbang pada kolom 3 merupakan nilai lambda λ = 2.45, Perhitungan parameter λ dapat diberikan pada tabel berikut ; Tabel 2.1 Frekuensi Pemalsuan Kartu Kredit Potensi Kejadianbulan Jumlah Pemalsuan in 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 15 35 9 6 5 4 6 2 1 15 70 27 24 25 24 42 16 9 Jumlah observasi Lambda λ 103 252 2.45 Sumber : Buku Manajemen Risiko Operasional, karangan Dr. Muslich M.B.A Universitas Sumatera Utara Dimana ; ∑ ∑ ∞ = ∞ = = k k k k n kn λ 103 252 = λ λ = 2.45

2.3.1.2 Distribusi Binomial

Distribusi binomial merupakan salah satu distribusi discrete yang berguna untuk memodelkan masalah probabilitas dari frekuensi atau jumlah sukses atas suatu aktivitas yang bersifat independent, distribusi binomial dinyatakan dengan dua parameter, yaitu m yang menunjukkan kerugian operasional tertentu yang bersifat independen dan identik, dan q yang menunjukkan probabilitanya, dan dinyatakan dalam rumus berikut : x n x p 1 p x n Px − −       = , dimana k = 0,1,.. Parameter Distribusi Binomial adalah n dan p yang merupakan bilangan bulat positif dan 0 p 1 Distribusi binomial mempunyai nilai mean dan variance sebagai berikut : Mean, μ = np Variance, σ 2 = np1-p Universitas Sumatera Utara

2.3.1.3 Distribusi Binomial Negatif

Distribusi Binomial negatif merupakan salah satu distribusi frekuensi yang banyak terjadi dalam distribusi kerugian operasional. Distribusi binomial negatif mempunyai dua parameter, yaitu β dan r yang masing-masing menunjukkan probabilitas sukses dan jumlah sukses terjadinya kejadian yang diinginkan. Distribusi binomial negatif memberikan nilai probabilitas terjadinya suatu kejadian, yaitu jumlah kegagalan sebelum terjadinya kejadian sukses yang ke-n. Karakteristik distribusi binomial negatif ini dapat digambar sebagai suatu kejadian yang hanya berkaitan dengan karakteristik sukses ke-2, sukses-3, dan seterusnya dan bukan sukses pertama. dan dapat dirumuskan dalam distribusi binomial negatif sebagai berikut ; P k = k r x x k     +     +       − + β β β 1 1 1 1 k = 0,1,....,n;r 0, β0 Sedangkan fungsi kumulatifnya adalah Fx = i k x i i i k β β −       − + ∑ = 1 1 Parameter β dan r diestimasi dengan menggunakan persamaan moment sebagai berikut ; r β = n kn n k k ∑ =0 dan r β 1 + β = n n k n k k ∑ =0 2 - 2             ∑ = n kn n k k Universitas Sumatera Utara Distribusi binomial negatif mempunyai mean dan variance sebagai berikut: Mean, μ = q r β Variance, σ 2 = 2 q r β Sebagai contoh kerugian risiko operasional yang terdistribusikan secara binomial negatif adalah mesin ATM yang beroperasi disuatu mal. Probabilitas bahwa mesin ATM mengeluarkan jumlah uang secara salah dalam setiap kali penarikan adalah 0,0001. Seorang nasabah bank mengambil uang melalui ATM dan mendapatkan kenyataan jumlah uang yang dikeluarkan oleh mesin adalah salah atau berbeda jumlahnya dengan jumlah yang diinginkan, jika terdapat nasabah lain yang ingin mengambil melalui ATM tersebut, berapa probabilitas seorang nasabah akan mengambil secara benar dalam 5 pengambilan sebelum terjadi kesalahan pembayaran yang kedua.

2.3.1.4 Distribusi Geometric

Distribusi geometric digunakan untuk mengetahui beberapa banyak kegagalan akan terjadi sebelum terjadinya kejadian sukses dari suatu seri aktivitas yang bersifat independen. Karakteristik dari distribusi geometric adalah suatu kejadian yang gagal dan sukses pertama. Distribusi geometric tidak berkaitan dengan kepentingan sukses pertama, sukses kedua dan seterusnya. Distribusi geometric mempunyai probabilitas fungsi ; 1 1 + + = k k k P β β Universitas Sumatera Utara Parameter β dapat diestimasi dengan β = ∑ ∞ =1 1 k k kn n Distribusi geometric mempunyai mean dan variance sebagai berikut: Mean, μ = p β Variance, σ 2 = 2 p β Sebagai contoh kerugian operasional yang dapat didistribusikan dalam distribusi geometric aktivitas pengiriman transfer dana melalui telepon, jika probabilitas sukses suatu bank yang mengirim transfer melalui telepon dalam suatu kali transaksi adalah 0.90 dan x merupakan aktivitas telepon yang tidak tersambung sebelum akhirnya sambungan telepon dapat terjadi maka distribusi beberapa kali kegagalan telepon tersambung dapat didistribusikan sebagai distribusi geometric. Variabel x dapat juga dinilai sebagai waktu menunggu yang mencerminkan jumlah frekuensi kegagalan sebelum akhirnya kejadian sukses terjadi.

2.3.1.5 Distribusi Hypergeometric

Distribusi Hypergeometric menunjukkan suatu proses yang dilakukan secara acak tanpa perubahan jumlah sampel dari suatu populasi dan menentukan berapa jumlah atau frekuensi kejadian yang terdapat dalam sampel yang memiliki karakteristik tertentu. Probabilitas fungsi dari distribusi hypergeometric dapat diberikan sebagai berikut ; px =         − −     n N x n D N x D dimana, x = 0, 1, 2.... Universitas Sumatera Utara sedangkan probabilitas kumulatifnya sebagai berikut ; PX =         − −     ∑ − n N x n D N x D x i Dimana N menyatakan jumlah kelompok individu bagian yang diteliti dan D adalah jumlah atau frekuensi yang memiliki karakteristik tertentu yang diinginkan. Distribusi Hypergeometric mempunyai mean dan variance sebagai berikut: Mean, μ = N nD Variance, σ 2 =       − −       − 1 N n N N D 1 N nD Sebagai contoh Suatu kotak memuat 100 item yang 5 diantarana tidak sesuai persyaratan, Jika 10 item dipilih secara random tanpa melalukan pengembalian, maka probabilitasnya akan mendapatkan paling banyak 1 item yang tidak sesuai dalam sampel tersebut. Maka P{x ≤ 1} = P{ x = 0} + P{x = 1} =             +             10 100 9 95 1 5 10 100 10 95 5 = 0.923 maka probabilitas yang akan mendapatkan paling banyak satu item adalah 0.923 Universitas Sumatera Utara

2.3.2 Distribusi Frekuensi Kerugian Severitas

Distribusi severitas kerugian operasional sangat perlu diketahui agar dalam pemodelan kerugian risiko operasional dapat mempergunakan parameter data yang tepat, pada penentuan jenis distribusi severitas kerugian, pendekatan yang dilakukan adalah memilih kelompok umum dari distribusi probabilitas dan kemudian menetapkan nilai parameter yang paling cocok dengan data severitas kerugian yang diobservasi. Distribusi severitas kerugian operasional dapat dikelompokkan dalam distribusi normal, distribusi beta, distribusi eksponensial, distribusi lognormal, distribusi Pareto, dan distribusi Cauchy.

2.3.2.1 Distribusi Normal

Distribusi normal kerugian banyak terjadi pada risiko pasar dan risiko kredit, Distribusi normal atas suatu kerugian memiliki karakteristik parameter mean μ dan standart deviasi σ. Probabilitas fungsi densitas distribusi normal dinyatakan dengan fx = ∞ ∞ −       − − x untuk e 2 π σ 1 2 σ μ x 2 1 Jika μ = 0 dan σ 2 = 1 maka distribusinya disebut distribusi normal standar. Distribusi normal standart mempunyai bentuk umum sebagai genta yang simetris disekitar nilai meannya, hal ini berarti bahwa distribusi normal mempunyai karakteristik nilai skewness sama dengan nol dan nilai median serta modusnya sama dengan nilai meannya. Universitas Sumatera Utara

2.3.2.2 Distribusi Lognormal

Distribusi normal sangat bermanfaat untuk menganalisis kerugian risiko pasar karena karakteristik kerugian pasar dapat terdistribusi secara normal, namun distribusi kerugian operasional tidak cocok dengan distribusi normal yang bersifat simetris. Distribusi lognormal mempunyai bentuk yang tidak simetris dan merupakan salah satu bentuk distribusi severitas yang cocok untuk kerugian operasional. Suatu data kerugian operasional dikatakan terdistribusikan secara lognormal, jika logaritma natural dari data kerugian tersebut terdistribusi secara normal. Probabilitas fungsi densitas dari variabel x, dapat dirumuskan dengan ;     − − = 2 σ σ x log exp 2 π x σ 1 fx 2 Distribusi lognormal mempunyai nilai mean dan variance yaitu ; Mean, μ = 2 σ μ 2 e + Variance, σ 2 = 1 e e 2 2 σ σ 2 μ − +

2.3.2.3 Distribusi Beta

Distribusi Beta merupakan distribusi data kerugian severitas yang dinyatakan dalam interval [0,1], oleh karena itu distribusi beta sangat bermanfaat untuk pemodelan distribusi severitas yang dinyatakan dalam persentase proporsi. Distribusi Beta dapat diterapkan untuk data kerugian seperti persentase kesalahan proses pembukuan data entry, persentase nasabah yang tidak puas dengan jasa pelayanan bank, dan persentase kegagalan mesin ATM mengeluarkan uang. Universitas Sumatera Utara Distribusi Beta mempunyai dua parameter, yaitu α dan β, fungsi Gamma digunakan dalam probabilitas fungsi densitas distribusi Beta sebagai berikut ; β dan α untuk μ 1 μ β Γ α Γ β α Γ fx 1 β 1 α − + = − − Distribusi Beta mempunyai nilai mean dan variance yaitu ; Mean, μ = β α α + Variance, σ 2 = 1 β α β α αβ 2 + + +

2.3.2.4 Distribusi Eksponensial

Distribusi eksponensial menjelaskan probabilita waktu menunggu diantara kejadian dalam distribusi poisson, sebagai contoh adalah jika rata-rata jumlah pemalsuan kartu kredit adalah dua perbulan atau λ = 2, maka waktu terjadinya pemalsuan kartu kredit dijelaskan dengan distribusi eksponensial. Dimana Distribusi Eksponensial dapat dirumuskan sebagai berikut ; θ untuk x λe fx λx ≥ = − Distribusi eksponensial mempunyai nilai mean dan variance yaitu ; Mean, μ= λ 1 Variance, σ 2 = 2 1 λ Universitas Sumatera Utara Distribusi Eksponensial Kumulatif dapat dirumuskan sebagai berikut ; a P{x a F ≤ = = dt λe a λt ∫ − = λa e 1 − − ; a ≥ 0

2.3.2.5 Distribusi Weibull

Distribusi Weibull dapat didefensikan sebagai berikut ;           − −       − = − δ γ x eks δ γ x δ β fx 1 β x ≥ γ Dengan γ - ~ γ ~ adala parameter lokasi, δ 0 adalah parameter skala, dan β0 adalah parameter bentuk. Distribusi Weibull mempunyai dua parameter, yaitu μ dan σ 2 dan dinyatakan sebagai berikut ;     + + = β 1 1 δΓ γ μ             + −     + = 2 2 2 β 1 1 Γ β 2 1 Γ δ σ Sedangkan fungsi kumulatif distribusi Weibull adalah ;               − − − = β δ γ a eks 1 Fa Universitas Sumatera Utara

2.3.2.6 Distribusi Pareto

Distribusi Pareto dapat digunakan untuk menjelaskan kerugian operasional tertentu, misalnya untuk klaim asuransi. Distribusi Pareto mempunyai beberapa model yang berbeda, sal ah satunya adalah rumus fungsi densitas yang mempunyai parameter α dan β sebagai berikut ; 1 α θ x αθ fx + + = Sedangkan rumus kumulatif dari distribusi Pareto dapat dirumuskan sebagai berikut ; n θ x θ 1 Fx       + − = Nilai mean dan variance dari distribusi Pareto dapat dirumuskan yaitu ; Mean μ = 1 − α αβ Variance σ 2 = 2 2 1 2       − − − α αβ α αβ

2.4 Model Value at Risk

Salah satu tantangan yang dihadapi pada risiko operasional adalah mengukur risiko pasar market risk secara konsisten terhadap seluruh posisi risiko yang sensitif terhadap perubahan harga pasar. Hal ini telah dapat dijawab dengan perkembangan model Value at Risk VaR, pada sebelumnya model VaR ini limit risiko ditentukan berdasarkan jumlah dari instrument tertentu yang dapat dimiliki hold oleh bank, dengan cara ini evaluasi terhadap level risiko masing-masing limit sulit dilakukan. Universitas Sumatera Utara

2.4.1 Variabel Value at Risk

Variabel-variabel utama dalam perhitungan VaR adalah jumlah data historis yang digunakan untuk menghitung volatilitas dan jumlah hari untuk proyeksi harga pasar diwaktu mendatang, dan Basel mensyaratkan data historis yang digunakan adalah minimal satu tahun, walaupun mungkin bank menggunakan periode yang lebih lama dan perlu diingat bahwa bank harus konsisten terhadap periode histories yang ditentukan untuk menjaga stabilitas perhitungan VaR.

2.4.2 Model Perhitungan VaR

Perhitungan VaR untuk trading book dalam jumlah besar merupakan perhitungan yang kompleks harus dapat mencakup interaksi berbagai faktor risiko dalam mensimulasikan perubahan harga pasar. Model VaR menghitung risiko dengan membuat distribusi kerugian yang mungkin terjadi selama periode waktu tertentu untuk masing-masing posisi risiko yang dimiliki hold. Distribusi tersebut dapat dilakukan dengan proses dua langkah, yaitu langkah pertama, distribusi harga pasar diwaktu mendatang dihitung berdasarkan data historis, adapun faktor utama dalam perhitungan distribusi tersebut adalah volatilitas historis. Hal ini dapat dilakukan untuk menghitung seberapa besar deviasi perubahan harga pasar terhadap nilai mean dan pada umumnya hasilnya dapat dinyatakan sebagai annual percentage. Sebagai contoh, jika volatilitas 20 per tahun diterapkan pada harga saham 100 berarti bahwa harga saham akan berfluktuasi antara 80 dan 120 dalam periode 12 bulan kedepan, dan Volatilitas historis dapat digunakan sebagai input dalam model untuk mensimulasikan pergerakan harga pasar di waktu mendatang. Langkah kedua, menilai kembali masing-masing posisi risiko menggunakan distribusi harga pasar untuk membuat distribusi perubahan nilai dalam posisi risiko secara keseluruhan. Adapun tingkat kerugian yang mendekati confidence level yang Universitas Sumatera Utara digunakan oleh bank berdasarkan Basel adalah mensyaratkan sebesar 99, dengan menggunakan asumsi bahwa distribusi kerugian adalah distribusi operasional. Analisis ini dilakukan berulang-ulang untuk seluruh posisi risiko dan kemudian nilainya dijumlahkan untuk memperoleh nilai total VaR, dan nilai VaR ini dapat dijumlahkan karena masing-masing telah dihitung dengan dasar yang konsisten, oleh karenanya perbandingan risiko antar area bisnis yang berbeda-beda. Universitas Sumatera Utara BAB 3 PEMBAHASAN

3.3 Pendekatan Perhitungan Operasional

Basel II Accord memperbolehkan bank untuk menggunakan salah satu dari tiga pendekatan untuk menghitung modal risiko operasional. Suatu bank memiliki kemampuan untuk berpindah dari suatu pendekatan yang sederhana ke pendekatan yang lebih kompleks dengan menggunakan pendekatan statistik. Pendekatan- pendekatan tersebut adalah The Basic Indicator Approach, The Standardized Approach, dan The Advanced Measurment Approach. Berdasarkan pendekatan Basic Indicator Approach BIA, modal risiko operasional yang dibutuhkan dihitung berdasarkan persentase dari pendapatan kotor gross income. The Standardized Approach membagi bisnis menjadi 8 jenis. Persyaratan modal untuk setiap jenis bisnis dihitung dengan persentase pendapatan kotor gross income dari setiap jenis bisnis tersebut. Hasilnya ditambahkan untuk memperoleh modal risiko operasional. Dibawah lingkungan tertentu, bank dapat menggunakan Alternative Standardized Approach ASA, dengan metode Advanced Measurement Approach ini yang salah satunya dengan menggunakan model Loss Distribution Approach-Aggregation Method yang menggunakan OpVaR Operational Value at Risk untuk menghitung regulatory capital. Pendekatan ini dianggap merupakan teknik yang paling risk-sensitive dalam menghitung modal risiko Universitas Sumatera Utara operasional. Dengan kedua jenis distribusi frekuensi dan severitas tersebut, distribusi total kerugian operasional tinggal menggabungkannya menjadi satu distribusi total kerugian. Distribusi total kerugian ini kemudian digunakan untuk memproyeksikan potensi kerugian risiko operasional. Gambar dibawah menunjukkan kombinasi antara distribusi frekuensi kerugian operasional dan distribusi severitas kerugian operasionalnya. PENGGABUNGAN DISTRIBUSI FREKUENSI DAN DISTRIBUSI SEVERITY KERUGIAN OPERASIONAL Frequency Distribustion Severity Distribution No. Of Loss Events Per Year Loss Given Event Gambar 3.1 Kombinasi Distribusi Frekuensi dan Severitas 99,9 th percentile Annual Loss Distribution Annual Loss Unexpected Loss Universitas Sumatera Utara

3.4 Loss Distribution Approach- Aggregation Model