2.3.2 Distribusi Frekuensi Kerugian Severitas
Distribusi severitas kerugian operasional sangat perlu diketahui agar dalam pemodelan kerugian risiko operasional dapat mempergunakan parameter data yang
tepat, pada penentuan jenis distribusi severitas kerugian, pendekatan yang dilakukan adalah memilih kelompok umum dari distribusi probabilitas dan kemudian
menetapkan nilai parameter yang paling cocok dengan data severitas kerugian yang diobservasi.
Distribusi severitas kerugian operasional dapat dikelompokkan dalam distribusi normal, distribusi beta, distribusi eksponensial, distribusi lognormal,
distribusi Pareto, dan distribusi Cauchy.
2.3.2.1 Distribusi Normal
Distribusi normal kerugian banyak terjadi pada risiko pasar dan risiko kredit, Distribusi normal atas suatu kerugian memiliki karakteristik parameter mean μ dan
standart deviasi σ.
Probabilitas fungsi densitas distribusi normal dinyatakan dengan
fx =
∞ ∞
−
−
−
x untuk
e 2
π σ
1
2
σ μ
x 2
1
Jika μ = 0 dan σ
2
= 1 maka distribusinya disebut distribusi normal standar. Distribusi normal standart mempunyai bentuk umum sebagai genta yang simetris disekitar nilai
meannya, hal ini berarti bahwa distribusi normal mempunyai karakteristik nilai skewness sama dengan nol dan nilai median serta modusnya sama dengan nilai
meannya.
Universitas Sumatera Utara
2.3.2.2 Distribusi Lognormal
Distribusi normal sangat bermanfaat untuk menganalisis kerugian risiko pasar karena karakteristik kerugian pasar dapat terdistribusi secara normal, namun distribusi
kerugian operasional tidak cocok dengan distribusi normal yang bersifat simetris. Distribusi lognormal mempunyai bentuk yang tidak simetris dan merupakan salah satu
bentuk distribusi severitas yang cocok untuk kerugian operasional.
Suatu data kerugian operasional dikatakan terdistribusikan secara lognormal, jika logaritma natural dari data kerugian tersebut terdistribusi secara normal.
Probabilitas fungsi densitas dari variabel x, dapat dirumuskan dengan ;
− −
= 2
σ σ
x log
exp 2
π x
σ 1
fx
2
Distribusi lognormal mempunyai nilai mean dan variance yaitu ; Mean,
μ =
2 σ
μ
2
e
+
Variance, σ
2
=
1 e
e
2 2
σ σ
2 μ
−
+
2.3.2.3 Distribusi Beta
Distribusi Beta merupakan distribusi data kerugian severitas yang dinyatakan dalam interval [0,1], oleh karena itu distribusi beta sangat bermanfaat untuk
pemodelan distribusi severitas yang dinyatakan dalam persentase proporsi. Distribusi Beta dapat diterapkan untuk data kerugian seperti persentase kesalahan proses
pembukuan data entry, persentase nasabah yang tidak puas dengan jasa pelayanan bank, dan persentase kegagalan mesin ATM mengeluarkan uang.
Universitas Sumatera Utara
Distribusi Beta mempunyai dua parameter, yaitu α dan β, fungsi Gamma digunakan dalam probabilitas fungsi densitas distribusi Beta sebagai berikut ;
β dan
α untuk
μ 1
μ β
Γ α
Γ β
α Γ
fx
1 β
1 α
− +
=
− −
Distribusi Beta mempunyai nilai mean dan variance yaitu ;
Mean, μ =
β α
α +
Variance, σ
2
=
1 β
α β
α αβ
2
+ +
+
2.3.2.4 Distribusi Eksponensial
Kategori