−
≈ t
VarX t
EX x
t F
x
φ dimana
x =
φ menyatakan distribusi normal
2.3 Sifat-sifat Deskriptif Statistik
Pengukuran potensi kerugian risiko operasional dan untuk melakukan pemodelan pada suatu bank perlu terlebih dahulu mengetahui karakteristik dari
distribusi kerugian operasional, adapun distribusi kerugian risiko operasional dapat dikelompokkan distribusi operasional dan distribusi severitas data kerugian.
2.3.1 Distribusi Frekuensi Operasional
Distribusi frekuensi menunjukkan jumlah atau frekuensi terjadinya suatu jenis kerugian operasional dalam suatu periode tertentu, tanpa melihat nilai atau rupiah
kerugian. Distribusi frekuensi kerugian operasional merupakan distribusi discrete, yaitu distribusi atas data yang nilai data harus bilangan integer atau tidak pecahan.
Frekuensi kejadian atau kejadian bersifat integer karena jumlah bilangan merupakan bilangan bulat positif.
Distribusi frekuensi kerugian operasional dapat dikelompokkan dalam distribusi Poisson, geometric, binomial, dan hypergeometric, selain itu distribusi
kerugian operasional dapat juga berupa gabungan kombinasi dari beberapa tipe distribusi frekuensi seperti Poisson-geometric.
2.3.1.1 Distribusi Poisson
Distribusi frekuensi Poisson merupakan distribusi frekuensi kerugian operasional yang paling banyak terjadi karena karakteristiknya yang sederhana dan paling sesuai
Universitas Sumatera Utara
dengan frekuensi terjadinya kerugian operasional, dimana distribusi ini mencerminkan probabilitas jumlah atau frekuensi kejadian.
Rata-rata jumlah atau frekuensi terjadinya kesalahan bayar kasir atau rata-rata frekuensi terjadinya kecelakaan kerja dapat dinyatakan sebagai λ lambda dalam
suatu periode waktu tertentu, dengan demikian secara umum frekuensi terjadinya kerugian operasional atas suatu kejadian tertentu dapat ditentukan dengan
menggunakan distribusi Poisson.
Distribusi Poisson dari suatu kejadian kerugian tertentu dapat ditentukan probabilitasnya dengan rumus :
x λ
e fx
x λ
−
= , dengan e = 2.718281
Sedangkan fungsi kumulatif dari distribusi poisson dapat dirumuskan sebagai berikut :
∑
= −
=
X i
i λt
i λt
e Fx
Parameter λ dapat diestimasi dengan :
∑ ∑
∞ =
∞ =
=
k k
k k
n kn
λ
Distribusi Poisson memiliki mean dan variance sebagai berikut ;
Mean, μ = λ
Variance, σ
2
= λ
Universitas Sumatera Utara
Untuk contoh perhitungan λ dipergunakan contoh frekuensi kerugian kartu kredit
sebagai berikut ; Suatu bank mempunyai data yang banyaknya jumlah pemalsuan kartu kredit dalam
bulan maret 2006 dari tabel diketahui bahwa jumlah frekuensi yang ada dikolom menunjukkan terjadinya pemalsuan kartu kredit dimulai dari minimal 0 pemalsuan
sehingga 10 kali pemalsuan kartu kredit setiap bulan. Jumlah dalam kolom 2 menunjukkan banyaknya pemalsuan yang diobservasi sebanyak 103 kartu kredit dan
dari jumlah tersebut yang jumlah pemalsuannya 0 kejadian adalah 20 kartu. data kolom 3 menunjukkan hasil kali kolom 1 dan kolom 2. hasil rata-rata tertimbang pada
kolom 3 merupakan nilai lambda λ = 2.45, Perhitungan parameter λ dapat diberikan
pada tabel berikut ;
Tabel 2.1 Frekuensi Pemalsuan Kartu Kredit
Potensi Kejadianbulan
Jumlah Pemalsuan
in
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
20 15
35 9
6 5
4 6
2 1
15 70
27 24
25 24
42 16
9
Jumlah observasi Lambda
λ 103
252 2.45
Sumber : Buku Manajemen Risiko Operasional, karangan Dr. Muslich M.B.A
Universitas Sumatera Utara
Dimana ;
∑ ∑
∞ =
∞ =
=
k k
k k
n kn
λ
103 252
=
λ
λ = 2.45
2.3.1.2 Distribusi Binomial
Kategori