Distribusi Beta mempunyai dua parameter, yaitu α dan β, fungsi Gamma digunakan dalam probabilitas fungsi densitas distribusi Beta sebagai berikut ;
β dan
α untuk
μ 1
μ β
Γ α
Γ β
α Γ
fx
1 β
1 α
− +
=
− −
Distribusi Beta mempunyai nilai mean dan variance yaitu ;
Mean, μ =
β α
α +
Variance, σ
2
=
1 β
α β
α αβ
2
+ +
+
2.3.2.4 Distribusi Eksponensial
Distribusi eksponensial menjelaskan probabilita waktu menunggu diantara kejadian dalam distribusi poisson, sebagai contoh adalah jika rata-rata jumlah
pemalsuan kartu kredit adalah dua perbulan atau λ = 2, maka waktu terjadinya pemalsuan kartu kredit dijelaskan dengan distribusi eksponensial. Dimana Distribusi
Eksponensial dapat dirumuskan sebagai berikut ; θ
untuk x λe
fx
λx
≥ =
−
Distribusi eksponensial mempunyai nilai mean dan variance yaitu ;
Mean, μ=
λ 1
Variance, σ
2
=
2
1 λ
Universitas Sumatera Utara
Distribusi Eksponensial Kumulatif dapat dirumuskan sebagai berikut ;
a P{x
a F
≤ =
= dt
λe
a λt
∫
−
=
λa
e 1
−
− ; a ≥ 0
2.3.2.5 Distribusi Weibull
Distribusi Weibull dapat didefensikan sebagai berikut ;
−
−
− =
−
δ γ
x eks
δ γ
x δ
β fx
1 β
x ≥ γ
Dengan γ - ~ γ ~ adala parameter lokasi, δ 0 adalah parameter skala, dan β0 adalah parameter bentuk.
Distribusi Weibull mempunyai dua parameter, yaitu μ dan σ
2
dan dinyatakan sebagai berikut ;
+
+ =
β 1
1 δΓ
γ μ
+
−
+ =
2 2
2
β 1
1 Γ
β 2
1 Γ
δ σ
Sedangkan fungsi kumulatif distribusi Weibull adalah ;
−
− −
=
β
δ γ
a eks
1 Fa
Universitas Sumatera Utara
2.3.2.6 Distribusi Pareto
Distribusi Pareto dapat digunakan untuk menjelaskan kerugian operasional tertentu, misalnya untuk klaim asuransi. Distribusi Pareto mempunyai beberapa model yang
berbeda, sal ah satunya adalah rumus fungsi densitas yang mempunyai parameter α dan
β sebagai berikut ;
1 α
θ x
αθ fx
+
+ =
Sedangkan rumus kumulatif dari distribusi Pareto dapat dirumuskan sebagai berikut ;
n
θ x
θ 1
Fx
+
− =
Nilai mean dan variance dari distribusi Pareto dapat dirumuskan yaitu ;
Mean μ =
1 −
α αβ
Variance σ
2
=
2 2
1 2
− −
− α
αβ α
αβ
2.4 Model Value at Risk
Salah satu tantangan yang dihadapi pada risiko operasional adalah mengukur risiko pasar market risk secara konsisten terhadap seluruh posisi risiko yang sensitif
terhadap perubahan harga pasar. Hal ini telah dapat dijawab dengan perkembangan model Value at Risk VaR, pada sebelumnya model VaR ini limit risiko ditentukan
berdasarkan jumlah dari instrument tertentu yang dapat dimiliki hold oleh bank, dengan cara ini evaluasi terhadap level risiko masing-masing limit sulit dilakukan.
Universitas Sumatera Utara
