Dimana ;
∑ ∑
∞ =
∞ =
=
k k
k k
n kn
λ
103 252
=
λ
λ = 2.45
2.3.1.2 Distribusi Binomial
Distribusi binomial merupakan salah satu distribusi discrete yang berguna untuk memodelkan masalah probabilitas dari frekuensi atau jumlah sukses atas suatu
aktivitas yang bersifat independent, distribusi binomial dinyatakan dengan dua parameter, yaitu m yang menunjukkan kerugian operasional tertentu yang bersifat
independen dan identik, dan q yang menunjukkan probabilitanya, dan dinyatakan dalam rumus berikut :
x n
x
p 1
p x
n Px
−
−
=
, dimana k = 0,1,..
Parameter Distribusi Binomial adalah n dan p yang merupakan bilangan bulat positif dan 0 p 1
Distribusi binomial mempunyai nilai mean dan variance sebagai berikut :
Mean, μ = np
Variance, σ
2
= np1-p
Universitas Sumatera Utara
2.3.1.3 Distribusi Binomial Negatif
Distribusi Binomial negatif merupakan salah satu distribusi frekuensi yang banyak terjadi dalam distribusi kerugian operasional. Distribusi binomial negatif
mempunyai dua parameter, yaitu β dan r yang masing-masing menunjukkan
probabilitas sukses dan jumlah sukses terjadinya kejadian yang diinginkan.
Distribusi binomial negatif memberikan nilai probabilitas terjadinya suatu kejadian, yaitu jumlah kegagalan sebelum terjadinya kejadian sukses yang ke-n.
Karakteristik distribusi binomial negatif ini dapat digambar sebagai suatu kejadian yang hanya berkaitan dengan karakteristik sukses ke-2, sukses-3, dan seterusnya dan
bukan sukses pertama. dan dapat dirumuskan dalam distribusi binomial negatif sebagai berikut ;
P
k
=
k r
x x
k
+
+
−
+ β
β β
1 1
1 1
k = 0,1,....,n;r 0, β0
Sedangkan fungsi kumulatifnya adalah
Fx =
i k
x i
i i
k β
β −
−
+
∑
=
1 1
Parameter β dan r diestimasi dengan menggunakan persamaan moment sebagai
berikut ;
r β =
n kn
n k
k
∑
=0
dan
r β 1 + β =
n n
k
n k
k
∑
=0 2
-
2
∑
=
n kn
n k
k
Universitas Sumatera Utara
Distribusi binomial negatif mempunyai mean dan variance sebagai berikut:
Mean, μ =
q r
β
Variance, σ
2
=
2
q r
β
Sebagai contoh kerugian risiko operasional yang terdistribusikan secara binomial negatif adalah mesin ATM yang beroperasi disuatu mal. Probabilitas bahwa
mesin ATM mengeluarkan jumlah uang secara salah dalam setiap kali penarikan adalah 0,0001. Seorang nasabah bank mengambil uang melalui ATM dan
mendapatkan kenyataan jumlah uang yang dikeluarkan oleh mesin adalah salah atau berbeda jumlahnya dengan jumlah yang diinginkan, jika terdapat nasabah lain yang
ingin mengambil melalui ATM tersebut, berapa probabilitas seorang nasabah akan mengambil secara benar dalam 5 pengambilan sebelum terjadi kesalahan pembayaran
yang kedua.
2.3.1.4 Distribusi Geometric