Distribusi binomial negatif mempunyai mean dan variance sebagai berikut:
Mean, μ =
q r
β
Variance, σ
2
=
2
q r
β
Sebagai contoh kerugian risiko operasional yang terdistribusikan secara binomial negatif adalah mesin ATM yang beroperasi disuatu mal. Probabilitas bahwa
mesin ATM mengeluarkan jumlah uang secara salah dalam setiap kali penarikan adalah 0,0001. Seorang nasabah bank mengambil uang melalui ATM dan
mendapatkan kenyataan jumlah uang yang dikeluarkan oleh mesin adalah salah atau berbeda jumlahnya dengan jumlah yang diinginkan, jika terdapat nasabah lain yang
ingin mengambil melalui ATM tersebut, berapa probabilitas seorang nasabah akan mengambil secara benar dalam 5 pengambilan sebelum terjadi kesalahan pembayaran
yang kedua.
2.3.1.4 Distribusi Geometric
Distribusi geometric digunakan untuk mengetahui beberapa banyak kegagalan akan terjadi sebelum terjadinya kejadian sukses dari suatu seri aktivitas yang bersifat
independen. Karakteristik dari distribusi geometric adalah suatu kejadian yang gagal dan sukses pertama. Distribusi geometric tidak berkaitan dengan kepentingan sukses
pertama, sukses kedua dan seterusnya.
Distribusi geometric mempunyai probabilitas fungsi ;
1
1
+
+ =
k k
k
P β
β
Universitas Sumatera Utara
Parameter β dapat diestimasi dengan β =
∑
∞ =1
1
k k
kn n
Distribusi geometric mempunyai mean dan variance sebagai berikut:
Mean, μ =
p
β
Variance, σ
2
=
2
p β
Sebagai contoh kerugian operasional yang dapat didistribusikan dalam distribusi geometric aktivitas pengiriman transfer dana melalui telepon, jika
probabilitas sukses suatu bank yang mengirim transfer melalui telepon dalam suatu kali transaksi adalah 0.90 dan x merupakan aktivitas telepon yang tidak tersambung
sebelum akhirnya sambungan telepon dapat terjadi maka distribusi beberapa kali kegagalan telepon tersambung dapat didistribusikan sebagai distribusi geometric.
Variabel x dapat juga dinilai sebagai waktu menunggu yang mencerminkan jumlah frekuensi kegagalan sebelum akhirnya kejadian sukses terjadi.
2.3.1.5 Distribusi Hypergeometric
Distribusi Hypergeometric menunjukkan suatu proses yang dilakukan secara acak tanpa perubahan jumlah sampel dari suatu populasi dan menentukan berapa
jumlah atau frekuensi kejadian yang terdapat dalam sampel yang memiliki karakteristik tertentu.
Probabilitas fungsi dari distribusi hypergeometric dapat diberikan sebagai berikut ;
px =
−
−
n N
x n
D N
x D
dimana, x = 0, 1, 2....
Universitas Sumatera Utara
sedangkan probabilitas kumulatifnya sebagai berikut ;
PX =
− −
∑
−
n N
x n
D N
x D
x i
Dimana N menyatakan jumlah kelompok individu bagian yang diteliti dan D adalah jumlah atau frekuensi yang memiliki karakteristik tertentu yang diinginkan.
Distribusi Hypergeometric mempunyai mean dan variance sebagai berikut: Mean,
μ = N
nD
Variance, σ
2
=
−
−
− 1
N n
N N
D 1
N nD
Sebagai contoh Suatu kotak memuat 100 item yang 5 diantarana tidak sesuai persyaratan, Jika 10 item
dipilih secara random tanpa melalukan pengembalian, maka probabilitasnya akan mendapatkan paling banyak 1 item yang tidak sesuai dalam sampel tersebut.
Maka P{x ≤ 1} = P{ x = 0} + P{x = 1}
=
+
10 100
9 95
1 5
10 100
10 95
5
= 0.923 maka probabilitas yang akan mendapatkan paling banyak satu item adalah 0.923
Universitas Sumatera Utara
2.3.2 Distribusi Frekuensi Kerugian Severitas
