commit to user 13
Setiap yang memaksimumkan
akan memaksimumkan log-likelihood juga, sehingga alternatif bentuk persamaan likelihood maksimum yaitu
2.1.6 Estimasi Kaplan-Meier
Estimasi Kaplan-Meier disebut juga estimasi product limit. Kaplan dan Meier adalah orang pertama yang membahas estimasi fungsi ini Kaplan, 1958.
Misal T variabel random kontinu nonnegatif. Semua fungsi yang berkaitan dengan T didefinisikan dalam interval [t
j
, t
j+1
. Estimasi Kaplan-Meier merupakan modifikasi dari fungsi tahan hidup empiris. Fungsi tahan hidup empiris untuk
keseluruhan data didefinisikan sebagai : .
2.7 Jika terdapat data tak lengkap, persamaan 2.7 diubah menjadi estimasi
product-limit atau disebut dengan estimasi Kaplan-Meier. Misal t
1
t
2
… t
k
menggambarkan observasi waktu kematian dalam sampel berukuran n dari populasi homogen dengan fungsi tahan hidup S. Dengan
asumsi d
j
adalah jumlah kematian pada saat t
j
, m
j
adalah jumlah tersensor dalam interval
pada waktu untuk j = 0, 1, …, k
di mana dan
, adalah jumlah
individu beresiko pada saat t
j
, estimasi Kaplan-Meier untuk fungsi tahan hidup didefinisikan sebagai
. 2.8
2.1.7 Penaksir Berliner – Hill
Berliner dan Hill 1988 memperkenalkan penaksir Berliner – Hill yang merupakan distribusi prediktif nonparametrik untuk waktu tahan hidup pasien
baru yang diberikan perlakuan dengan tujuan estimasi fungsi tahan hidup berdasarkan pada A
n
.
commit to user 14
Konsep umum yang mendasari penggunaan A
n
untuk analisis tahan hidup yaitu setiap l pasien tersensor akan meninggal tepatnya pada salah satu k + 1
interval yang terbentuk berdasar pada k pasien yang mengalami kematian. Anggap terdapat n observasi yang terdiri k observasi meninggal dan
komponen l observasi tersensor. Misalkan merupakan waktu
kematian dan merupakan waktu tersensor. Sehingga data terdiri
dari waktu kematian T
j
= t
j
untuk j = 1, 2, …, k dan waktu sensor T
k+i
y
i
untuk i = 1, 2, …, l. Data dari pasien tersensor dapat ditulis sebagai berikut
. Distribusi prediktif berhubungan hanya atas interval I
j
di mana pasien sensor akhirnya meninggal pada interval tersebut. Untuk setiap
observasi tersensor y
i
, i = 1, 2, …, didefinisikan u
i
adalah nilai tidak tersensor terbesar nilai t sebelum y
i
, jika tidak ada maka u
i
= 0. Dengan kata lain, u
i
adalah indeks dari interval di mana y
i
terjadi. Didefinisikan Informasi Sensor Sebagian Partial Censoring Information, disingkat menjadi PCI sebagai berikut
; i = 1, 2, ..., l Fungsi hazard dari penaksir Berliner-Hill adalah
untuk j = 0,1, 2, …, k 2.9 Berdasarkan PCI, f0=
λ0. Dengan menggunakan fungsi hazard Berliner-Hill pada persamaan 2.9 dan fungsi tahan hidup model diskrit pada
persamaan 2.6 maka fungsi tahan hidup Berliner-Hill didefinisikan sebagai berikut:
. 2.10
2.1.8 Uji Mantel - Haenszel
